1). FUNCIONES DE UTILIDAD. La filial mexicana de ThermoMaster fabrica termómetros para interiores y
exteriores. La gerencia estima que la utilidad potencial (en dólares) a obtener por la empresa para la
fabricación y venta de x unidades de termómetros cada semana es
P(x)= - 0.001x2 +8x+5000
Determine los intervalos donde la función de utilidad P es creciente y los intervalos en los que P es
decreciente.
2). PACIENTES CON ALZHEIMER Con base en un estudio llevado a cabo en 1997, el porcentaje de la
población estadounidense que padece de Alzheimer está dado por la función
P(x)= 0.0726x2+0.7902x+4.9623 (𝟎 ≤ 𝒙 ≤ 𝟐𝟓)
donde x se mide en años, con x � 0 correspondiente a los 65 años de edad. Demuestre que P es una
función creciente de x sobre el intervalo (0, 25). ¿Qué le indica su resultado acerca de la relación entre el
Alzheimer y la edad de la población que fluctúa entre 65 años de edad y mayores?
Fuente: Alzheimer’s Association
3). CRECIMIENTO DE LA ADMINISTRACIÓN DE SERVICIOS Casi la mitad de las empresas deja que otras
empresas manejen algunas de sus operaciones en la Web, una práctica llamada Web hosting. La
administración de servicios que incluye el monitoreo de los servicios tecnológicos, es la parte con mayor
crecimiento del Web hosting. Se espera que el cre-cimiento de las ventas de la administración de
servicios sea conforme la función
F(x)= 0.469x2+0.758x+0.44 (𝟎 ≤ 𝒙 ≤ 𝟔)
donde F(x) se mide en miles de millones de dólares y t en años, con t � 0 correspondiente a 1999.
a. Determine el intervalo donde f es creciente y el intervalo donde f es decreciente.
b. ¿Qué le indica su resultado sobre las ventas de servicios dirigidos desde 1999 a 2005?
4). VELOCIDAD PROMEDIO EN UNA AUTOPISTA La velocidad promedio de un vehículo en un tramo de la
Ruta 134 entre las 6 y las 10 a.m. en un día de la semana típico es aproximada
por la función
F(x)= 20x- 40√𝒙 +50 (𝟎 ≤ 𝒙 ≤ 𝟒)
donde f (t) es medida en millas por hora y t en horas, con x = 0 correspondiente a las 6 a.m. Determine el
intervalo donde f es creciente y el intervalo donde f es decreciente e interprete sus resultados.
5). ASPIRANTES PARA LA ESCUELA DE MEDICINA Según un estudio de la American Medical Association,
el número de aspirantes para la escuela de medicina del año académico 1997-1998 (T= 0) hasta el año
académico 2002-2003 es aproximado por la función
N(T)= -0.0333T3+0.47T2 -3.8T+47 (𝟎 ≤ 𝑻 ≤ 𝟓) donde N(t) se mide en miles.
