GONZALEZ REYES CESAR EDUARDO IGE 3D 10/SEPTIEMBRE/2020
1.1 Definición y Origen de los números complejos
Definición:
Un número complejo es un número de la forma z=a+bi , donde a y b son números reales e ''i''
es igual a raíz de -1. Utilizando el sistema de números reales, no es posible realizar la raíz
cuadrada de un número negativo, por lo tanto I no debe considerarse un número real y
además se le conoce como unidad imaginaria
El uso de números complejos comenzó mucho antes que estos se definieran formalmente.
Antes no se solía usar el concepto de números complejos, porque si un número se elevaba al
cuadrado, este no permanecía negativo. Pero el interés de los matemáticos fue en esta
dirección cuando se encontraron con un problema interesante cuya solución no podía ser
obtenida, el cual era algo como, x2 + 1 = 0. Aquí tenemos x2 = −1 y no llegamos a la solución,
por lo tanto, los matemáticos definieron, con este propósito, un tipo de número, denominado
número imaginario . Sin embargo, lo que algunas personas creen, algo muy sorprendente para
muchos, es que los números complejos surgieron tras la necesidad de resolver las ecuaciones
cúbicas, y no (como comúnmente se cree) las ecuaciones cuadráticas.
La referencia más importante según los registros se encontró en el año 1545 por Cardan.
Cardan los encontró mientras investigaba las raíces polinómicas. Se dice que la ‘i’ se formó
porque se convirtió en el requisito de los matemáticos. Al principio, durante el periodo inicial
de las Matemáticas, la solución de un problema relacionado con la raíz cuadrada de un
número negativo, por ejemplo: x2+1=0 era considerado imposible de resolver. Después de un
tiempo, los expertos llegaron con el número iota para resolver tales ecuaciones.
L. Euler (1707–1783) introdujo la notación i =√−1,, y visualizó los números complejos como
puntos con coordenadas rectangulares, pero no dió un fundamento satisfactorio para los
números complejos. Euler usó la fórmula x + iy = r (cos θ + i sin θ) y visualizó las raíz de zn = 1
como vértices de un polígono regular. Definió el complejo exponencial, y demostró la
identidad eiθ = cos θ + i sin θ.
Caspar Wessel, un noruego, fue el primero en obtener y publicar una presentación adecuada
de los números complejos. Wess utilizó lo que conocemos hoy día como vectores. El usaba la
suma geométrica de vectores (ley del paralelogramo) y definió la multiplicación de los vectores
en los términos que hoy llamamos adición de los ángulos polares y multiplicación de las
magnitudes.
Existe una gran cantidad de aplicaciones de los números complejos, especialmente en la
industria eléctrica donde la misma definición de la fuente de corriente alterna se basa en sí en
los números complejos, ya que esta incluye una fase de campo que es un componente angular.
