Electromagnetic engineering, Study notes of Electromagnetic Engineering

Download Electromagnetic engineering and more Study notes Electromagnetic Engineering in PDF only on Docsity!

EEG331 สนามแมเหล็กไฟฟา 1

• การบรรยายครั้งที่ 1- หนา
• บทที่ 1 การวิเคราะหเวกเตอร
• 1.1 สเกลารและเวกเตอร
• 1.2 เวกเตอรหนึ่งหนวย
• 1.3 การบวกและลบเวกเตอร
• 1.4 ตําแหนงและระยะทางระหวางเวกเตอร
• 1.5 การคูณเวกเตอร
• 1.6 ระบบพิกัดและการแปลงระบบพิกัด
• การบรรยายครั้งที่
• บทที่ 2 กฏของคูลอมปและความเขมสนามไฟฟา
• 2.1 การทดลองของคูลอมป
• 2.2 ความเขมสนามไฟฟา
• 2.3 สนามไฟฟาเนื่องจากการกระจายของประจุเชิงปริมาตร
• 2.4 สนามไฟฟาเนื่องจากประจุไฟฟาเชิงเสน
• 2.5 สนามไฟฟาเนื่องจากประจุเชิงผิว
• การบรรยายครั้งที่
• บทที่ 3 ความหนาแนนของเสนแรงไฟฟา, กฏของเกาส
• 3.1 ความหนาแนนของเสนแรงไฟฟา และทฤษฎีไดเวอรเจนต
• 3.2 ทฤษฎีของเกาส
• 3.3 การประยุกตกฎของเกาสกับกระจายประจุแบบสมมาตร
• 3.4 การประยุกตกฎของเกาสกับปริมาตรเล็กๆ
• 3.5 ทฤษฎีไดเวอรเจนต
• 3.6 สมการแมกซเว็ลในสนามไฟฟาสถิตย
• 3.7 ตัวดําเนินการทางเวกเตอรและทฤษฎีไดเวอรเจนต
• การบรรยายครั้งที่ 5-
• บทที่ 4 พลังงานและศักยไฟฟา
• 4.1 พลังงานที่ใชในการเคลื่อนยายประจุไฟฟาชนิดจุด
• 4.2 อินทิกรัลตามเสน
• 4.3 นิยามความตางศักยไฟฟาและศักยไฟฟา
• 4.4 สนามศักยไฟฟาของประจุชนิดจุด
• 4.5 สนามศักยไฟฟาของระบบประจุตางๆ กับคุณสมบัติการอนุรักษพลังงาน
• 4.6 เกรเดียนศักยไฟฟา
• 4.7 ไดโพล
• 4.8 ความหนาแนนพลังงานไฟฟาในสนามไฟฟา
• การบรรยายครั้งที่
• บทที่ 5 กระแสและตัวนํา
• 5.1 กระแสและความตอเนื่องของกระแส
• 5.2 ความตอเนื่องของกระแส
• 5.3 ตัวนําโลหะ
• 5.4 คุณสมบัติและเงื่อนไขของขอบเขตของตัวนํา
• 5.5 วิธีการภาพสะทอน
• การบรรยายครั้งที่
• บทที่ 6 ไดอิเล็กตริกและความจุไฟฟา
• 6.1 ธรรมชาติของวัสดุไดอิเล็กตริก
• 6.2 เงื่อนไขขอบเขตสําหรับวัสดุไดอิเล็กตริก
• 6.3 ความจุไฟฟา
• 6.4 ตัวอยางตัวเก็บประจุไฟฟาหลายแบบ
• 6.5 ตัวเก็บประจุไฟฟาระหวางสายตัวนํา 2 เสน
• 6.6 ตัวเก็บประจุไฟฟาที่มีไดอิเล็กตริกหลายชนิด
• การบรรยายครั้งที่
• บทที่ 7 สมการของพัวซองและสมการของลาปลาซ
• 7.1 อนุพันธของสมการพัวซองและสมการลาปลาซ
• 7.2 ทฤษฎีความเปนหนึ่ง
• การบรรยายครั้งที่ 10-
• บทที่ 8 สนามแมเหล็กสถิตย
• 8.1 บิโอต-ซาวาต
• 8.2 กฏวงจรของแอมแปร
• 8.3 เคิรล
• 8.4 ทฤษฎีของสโตค
• 8.5 เสนแรงแมเหล็กและความหนาแนนของเสนแรงแมเหล็ก
• 8.6 ศักยแมเหล็กชนิดสเกลารและชนิดเวกเตอร
• การบรรยายครั้งที่ 12-
• บทที่ 9 แรงกระทําในสนามแมเหล็กและความเหนี่ยวนํา
• 9.1 แรงกระทําตอประจุเคลื่อนที่
• 9.2 แรงกระทําตอสวนยอยของกระแส
• 9.3 แรงกระทําระหวางสวนยอยของกระแส
• 9.4 เงื่อนไขขอบเขตทางแมเหล็ก
• 9.5 วงจรแมเหล็ก
• 9.6 พลังงานศักยและแรงกระทําตอสารแมเหล็ก
• 9.7 ความเหนี่ยวนําและความเหนี่ยวนํารวม
• การบรรยายครั้งที่
• บทที่ 10 สนามที่แปรคาตามเวลา และสมการแมกซเวล
• 10.1 กฎของฟาราเดยและสมการขอที่หนึ่งของแมกซเวล
• 10.2 กฎของเกาสและสมการขอที่สองของแมกซเวล
• 10.3 กฎของแอมแปรและสมการขอที่สามของแมกซเวล
• 10.4 เสนแรงแมเหล็กและสมการขอที่สี่ของแมกซเวล
• 10.5 ศักยไฟฟาหนวง

การวิเคราะหเวกเตอร

Vectors Analysis

ภาควิชาวิศวกรรมไฟฟา คณะวิศวกรรมศาสตร มหาวิทยาลัยศรีปทุม 2

EEG331/EEN321: Electromagnetics field Vector Analysis

การวิเคราะหเวกเตอร

)สเกลารและเวกเตอร(Scalars and Vectors)

)เวกเตอรหนึ่งหนวย(Unit Vector)

)การบวกและลบเวกเตอร(Vector Addition and Subtraction)

)ตําแหนงและระยะทางระหวางเวกเตอร(Position and Distance Vect

)การคูณเวกเตอร(Vector Multiplication)

)ระบบพิกัดและการแปลงระบบพิกัด (Coordinate Systems and

Transformation)

ภาควิชาวิศวกรรมไฟฟา คณะวิศวกรรมศาสตร มหาวิทยาลัยศรีปทุม 3

EEG331/EEN321: Electromagnetics field Vector Analysis

ดวยอักษรตัวหนาก็ได A และ B

สเกลารและเวกเตอร

) สเกลาร(Scalars) คือปริมาณของคาใดๆ ที่มีเฉพาะขนาด

) เวกเตอร(Vector) คือปริมาณของคาใดๆ ที่มีทั้งขนาดและทิศทาง

5 m

5 m

เหนือ

B

G

A

G

แทนตัวอักษรเอียง A,B และ U

ภาควิชาวิศวกรรมไฟฟา คณะวิศวกรรมศาสตร มหาวิทยาลัยศรีปทุม 4

EEG331/EEN321: Electromagnetics field Vector Analysis

Unit vector คือเวกเตอรขนาดหนึ่งหนวย(เทากับ 1) ที่มีทิศทางตาม A

เวกเตอรหนึ่งหนวย

A

K

A

A = Aa

K

) Vector A มีทั้งขนาดและทิศทาง

ขนาดของเวกเตอร A คือ สเกลาร เขียนแทนไดดวย A หรือ

A

A

a

A

K

K

A

a = 1 เราอาจเขียน A ไดในเทอมของ

A

a

ภาควิชาวิศวกรรมไฟฟา คณะวิศวกรรมศาสตร มหาวิทยาลัยศรีปทุม 7

EEG331/EEN321: Electromagnetics field Vector Analysis

การบวกและลบเวกเตอร(ตอ)

D = A − B

K K K

( )

x x x y y y z z z

D = A − B a + A − B a + A − B a

K

A

B

D

A

B

D

-B

ภาควิชาวิศวกรรมไฟฟา คณะวิศวกรรมศาสตร มหาวิทยาลัยศรีปทุม 8

EEG331/EEN321: Electromagnetics field Vector Analysis

กฏทางพีชคณิต

A + B = B +A

K K K K

kA =Ak

K K

k และ L เปนสเกลาร

( ) ( )

A + B + C = A + B +C

K K K K K K

kL A =A kL

K K

( )

k A + B = kA +kB

K K K K

ภาควิชาวิศวกรรมไฟฟา คณะวิศวกรรมศาสตร มหาวิทยาลัยศรีปทุม 9

EEG331/EEN321: Electromagnetics field Vector Analysis

ตําแหนงและระยะทางระหวางเวกเตอร

p x y z

r = P = x − a + y − a + z − a

JJG

K

p x y z

r = xa + ya + za

K

)กําหนดให P เปนจุดที่อยูในระบบพิกัดฉาก ที่จุด (x,y,z)

y

x

z

P(x, y, z)

ตําแหนงของเวกเตอร P:

p x y z

r = a + a + a

K

ตัวอยาง กําหนดให (x, y, z) คือ (3, 4, 5) จะได

ภาควิชาวิศวกรรมไฟฟา คณะวิศวกรรมศาสตร มหาวิทยาลัยศรีปทุม 10

EEG331/EEN321: Electromagnetics field Vector Analysis

ตําแหนงและระยะทางระหวางเวกเตอร(ตอ)

)ถาจุด P และ Q เปนจุดในระบบพิกัดฉาก อยูที่จุด (x

P

,y

P

,z

P

) และ (x

Q

,y

Q

,z

Q

ระยะทางระหวางเวกเตอร(Vector displacement) หมายถึงระยะขจัดหรือ

ระยะทางที่สั้นที่สุดจากจุด P ไปจุด Q :

PQ Q P Q P x Q P y Q P z

r = r − r = x − x a + y − y a + z − z a

K K K

O

P

Q

ภาควิชาวิศวกรรมไฟฟา คณะวิศวกรรมศาสตร มหาวิทยาลัยศรีปทุม 13

EEG331/EEN321: Electromagnetics field Vector Analysis

ตัวอยาง

)กําหนดใหจุด M(-1,2,1) N(3,-3,0) และ P(-2,-3,-4) ใหหา

a)

b)

c)

d)

e)

คําตอบ a) b) c) 2.

d) e) 15.

MN

R

K

MN MP

R +R

K K

M

r

K

MP

a

P N

2r −3r

K K

x y

4a − 5a

x y z

3a −10a −6a

x y z

−0.14a − 0.7a −0.7a

ภาควิชาวิศวกรรมไฟฟา คณะวิศวกรรมศาสตร มหาวิทยาลัยศรีปทุม 14

EEG331/EEN321: Electromagnetics field Vector Analysis

การคูณเวกเตอร

™Scalar (or dot) product:

A.B

K K

™Vector (or cross) product:

A ×B

G G

ภาควิชาวิศวกรรมไฟฟา คณะวิศวกรรมศาสตร มหาวิทยาลัยศรีปทุม 15

EEG331/EEN321: Electromagnetics field Vector Analysis

ผลคูณสเกลาร(Scalar (or dot) product)

AB

θ

B

K

A

K

AB

Bcos θ

AB

A.B = A B cosθ

K K

K K

A B

θ < 9 0

D

AB

90 < θ < 180

D D

x x y y z z

A = A a + A a +A a

K

x x y y z z

B = B a + B a +B a

G

x x y y z z

A.B = A B + A B +A B

K K

( ) ( ) x x y y z z x x y y z z

A.B = A a + A a + A a. B a + B a +B a

K K

ภาควิชาวิศวกรรมไฟฟา คณะวิศวกรรมศาสตร มหาวิทยาลัยศรีปทุม 16

EEG331/EEN321: Electromagnetics field Vector Analysis

ผลคูณสเกลาร(ตอ)

A.B =B.A

K K KK

1. กฎการสลับที่(Commutative law)

( )

A. B + C = A.B +A.C

K K K K K K K

2. กฎการกระจาย (Distribution law)

2

2

A.A = A =A

K K K

x y y z z x

a .a = a .a = a .a = 0

x x y y z z

a .a = a .a = a .a = 1

ภาควิชาวิศวกรรมไฟฟา คณะวิศวกรรมศาสตร มหาวิทยาลัยศรีปทุม 19

EEG331/EEN321: Electromagnetics field Vector Analysis

ผลคูณเวกเตอร(ตอ)

A × B ≠ B ×A

K K K K

คุณสมบัติตรงขามการสลับที่ A × B = −B ×A

K K K K

( ) ( )

A × B × C ≠ A × B ×C

K K K K K K

( ) ( ) ( )

A × B + C = A × B × A ×C

K K K K K

K K

A × A = 0

K K

ภาควิชาวิศวกรรมไฟฟา คณะวิศวกรรมศาสตร มหาวิทยาลัยศรีปทุม 20

EEG331/EEN321: Electromagnetics field Vector Analysis

ตัวอยาง

AB

x y z

A = 3a + 4a +a

K

y z

B = 2a −5a

K

ภาควิชาวิศวกรรมไฟฟา คณะวิศวกรรมศาสตร มหาวิทยาลัยศรีปทุม 21

EEG331/EEN321: Electromagnetics field Vector Analysis

ตัวอยาง

a) หา

b) หา

c) หา

d) Sin θ

QR

e) หาเวกเตอรหนึ่งหนวยที่ตั้งฉากกับเวกเตอร Q และ R

f) องคประกอบของเวกเตอร P ตามทิศทางของเวกเตอร Q

x z x y z

P = 2a − a , Q = 2a − a +2a

K K

x y z

R = 2a − 3a +a

K

( ) ( )

P + Q × P −Q

K K K K

Q.R ×P

K K K

P.Q ×R

K K K

ภาควิชาวิศวกรรมไฟฟา คณะวิศวกรรมศาสตร มหาวิทยาลัยศรีปทุม 22

EEG331/EEN321: Electromagnetics field Vector Analysis

ตัวอยาง (ตอ)

คําตอบ a) b) 14 c) 14 d) 36.7°

e) f)

x y z

2a +12a +4a

( )

x y z

± 0.745a + 0.298a − 0.596a

x y z

0.444a − 0.222a +0.444a

ภาควิชาวิศวกรรมไฟฟา คณะวิศวกรรมศาสตร มหาวิทยาลัยศรีปทุม 25

EEG331/EEN321: Electromagnetics field Vector Analysis

พิกัดทรงกระบอก (ตอ)

φ คือมุมที่วัดจากแกน x ไปยังแกน y

z คือความสูงของทรงกระบอก

a

ρ

a

φ

a

z

คือเวกเตอรหนึ่งหนวยในทิศทางแกน z

ภาควิชาวิศวกรรมไฟฟา คณะวิศวกรรมศาสตร มหาวิทยาลัยศรีปทุม 26

EEG331/EEN321: Electromagnetics field Vector Analysis

พิกัดทรงกระบอก (ตอ)

ρ → ρ + dρ φ → φ + dφ

z → z +dz

dv = ρ ρ φd d dz

dsa d dz a

ρ ρ

z z

dsa = ρ ρ φd d a

ds a d dz a

φ φ

ภาควิชาวิศวกรรมไฟฟา คณะวิศวกรรมศาสตร มหาวิทยาลัยศรีปทุม 27

EEG331/EEN321: Electromagnetics field Vector Analysis

พิกัดทรงกระบอก (ตอ)

1 1 1

ρ = ρ , φ = φ , z =z

กําหนด P อยูที่

z z

a a a ;a a a

ρ φ φ ρ

× = × = −

z z

a a a ;a a a

φ ρ φ ρ

× = × = −

z z

a a a ;a a a

ρ φ ρ φ

× = × = −

z z

a .a a .a a .a 1

ρ ρ φ φ

z z

a .a a .a a .a 0

ρ φ φ ρ

z z

a .a a .a a .a 0

φ ρ φ ρ

z z

P P a P a P a

ρ ρ φ φ

K

ภาควิชาวิศวกรรมไฟฟา คณะวิศวกรรมศาสตร มหาวิทยาลัยศรีปทุม 28

EEG331/EEN321: Electromagnetics field Vector Analysis

พิกัดทรงกลม