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Work on the use of 2^n factorial design in engineering
Typology: Translations
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FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA
DISEÑOS EXPERIMENTALES
DOCENTE:
GAMARRA MORENO ARTURO HUBER
ALUMNO:
EL TAMBO-HUANCAYO
2025
Hoy en día la experimentación es una parte fundamental en todos los campos de la
investigación y desarrollo. El objetivo de la experimentación es obtener información de
calidad, la cual permita el desarrollo de nuevos productos y procesos, comprender mejor
un sistema, tomar decisiones sobre como optimizarlo y mejorar su calidad, comprobar
hipótesis científicas.
Esta experimentación dentro del proceso científico debe ir asistida por técnicas
estadísticas. Los análisis descriptivos y exploratorios de datos darán la base al
conocimiento de los problemas y el planteamiento de la hipótesis. Posteriormente el
diseño estadístico y el muestreo aportan la base para planear y recoger los datos. Este
diseño también valida la información y la inferencia estadística. Además, por medio de
contrastación de hipótesis, estimaciones y conclusiones ofrece métodos basados en
probabilidad para obtener inferencias inductivas válidas.
La estadística bien aplicada a la experimentación conduce a realizar los diseños de
experimentos de una forma más eficiente, ahorrando tiempo y recursos a la vez que se
gana información.
Los experimentos científicos pueden clasificarse en absolutos y comparativos.
conjunto de objetos, como la determinación del nº de especies de un
determinado animal en una determinada región.
muestras que reciben diferentes tratamientos. Estos pueden ser
experimentales u observacionales.
constante o variar los factores que tienen una mayor influencia en el
resultado; el control de las condiciones permite al investigador establecer
relaciones causa-efecto, entre los factores controlados y los resultados, a
esto se le llama experimentos diseñados y son reconocidos como los
métodos más potentes en la ciencia.
que causan cambios en los resultados, se limita a observar la forma en la
que se manifiestan para establecer relaciones asociativas entre los
factores y las respuestas. La metodología estadística aplicada a los
experimentos diseñados puede aplicarse también a los experimentos
observacionales, aunque las conclusiones generalmente son menos
convincentes y débiles.
Según Geroge Wald, citado por Wardlaw (2000) “La experimentación es el mecanismo
para hacer que la Naturaleza hable de manera intangible “. Mediante el experimento se
pregunta a la naturaleza, pero es necesario diseñar los experimentos para facilitar la
compresión de la respuesta o mensajes implícitos en los datos obtenidos. De este modo,
el análisis estadístico de los datos está supeditado al tipo de diseño utilizado, así el diseño
y el análisis no pueden ir separados en una investigación.
Actualmente se emplea el diseño de experimentos en casi todas las áreas del
conocimiento.
Tabla 1. Matriz de diseño para un diseño factorial completo 2
3
. Elaboración propia.
Orden Std Orden aleatorio Factor A Factor B Factor C
Estos modelos pueden ser sin réplica o con ellas, es decir puede realizarse una sola vez
cada una de las combinaciones obteniendo solamente una respuesta para cada una de las
combinaciones o pueden realizarse el número de veces que se considere necesario
obteniendo así más de una respuesta para cada combinación, en este caso habrá que tener
en cuenta ambas respuestas.
El modelo más sencillo para el diseño factorial 2
k
es el modelo 2
2
, sin réplica, el cual
cuenta con dos factores de dos niveles cada uno. Estos factores por ejemplos podrían ser
A y B, los cuales tienen cada uno dos niveles a los que trabajar, alto y bajo denominados
arbitrariamente. Las unidades experimentales se obtienen tomando las cuatro posibles
combinaciones de ambos factores y replicándolo n veces, con n > 1.
Por convención el efecto de un factor se denota con su letra mayúscula y los niveles con
combinaciones:
Tabla 2. Nomenclatura más utilizada para las respuestas. Elaboración propia.
Así se podrán calcular los efectos principales de cada uno de los factores y de sus
combinaciones, como:
A(-) (1) b
A(+) a ab
Las conclusiones de estos efectos dependerán de que es lo que miden, se examina su
magnitud y su dirección con el fin de poder determinar cuáles serán los niveles que causan
el efecto deseado en nuestro experimento, así como si estos efectos son de importancia o
pueden despreciarse.
El modelo que sigue este diseño será:
j
j
j
j
𝑘 Ecuación 4
Siendo 𝜇 el efecto promedio global, 𝜏 𝑖
el efecto del nivel i-esímo del factor A, 𝛽 j
el
nivel j-ésimo del factor B, (𝜏𝛽) 𝑖j
el efecto de la interacción entre 𝜏 𝑖
y 𝛽 j
, y 𝜀 𝑖j𝑘
un
componente del error aleatorio. Con i=1,2; j=1,2; k=1…n.
Además de cada factor también se puede realizar un análisis de varianza, para ello se
calculan los contrastes de los factores, o también llamados los efectos totales con las
Ecuaciones 5, 6 y 7. La suma de los cuadrados de los contrastes, la cual muestra
información sobre la importancia de los efectos principales o combinaciones, es igual al
cuadrado del contraste dividido por el número de observaciones en cada total multiplicado
por la suma de cuadrados de los coeficientes del contraste, como se muestra en las
Ecuaciones 9, 10 y 11.
Estas Ecuaciones 5,6,7,8,9 y 10 podrían aplicarse a cualquier modelo 2
k
como:
Así a partir de la Ecuación 12, se calculan los efectos de los factores de la siguiente
forma:
Se observa que los efectos más grandes son para la carbonatación (A=3), la presión
(B=2,25) y la velocidad (C=1,75) así como la interacción carbonatación-presión
(AB=0,75), si bien el efecto de esta parece tener un menor impacto sobre la desviación
que los efectos principales.
Las sumas de los cuadrados se calculan a partir de la Ecuación 13:
𝐴
2
2
𝐵
2
2
𝐶
2
2
𝐴𝐵
2
2
𝐴𝐶
2
2
𝐵𝐶
2
2
𝐴𝐵𝐶
2
2
…
𝑇
𝑖𝑗𝑘𝑙
…
2
𝑛
𝑙= 1
𝑐
𝑘= 1
𝑏
𝑗= 1
𝑎
𝑖= 1
Tabla 5. Tabla ANOVA para el factorial 2
3
Fuente de
variación
Suma de
cuadrados
Grados
de
libertad
Cuadrado
Medio
Fo
critico
Conclusión
A 36 1 36 57. 6 5.318 Se rechaza la 𝐻
0
B 20.2 5 1 20.25 32.4 5.318 Se rechaza la 𝐻
0
C 12.25 1 12.25 19.6 5.318 Se rechaza la 𝐻
0
AB 2.25 1 2.25 3.6 5.318 No se rechaza la 𝐻
0
No se rechaza la 𝐻
0
BC 1 1 1 1.6 5.318 No se rechaza la 𝐻
0
ABC 1 1 1 1.6 5.318 No se rechaza la 𝐻
0
Error 5 8 0.
Total 78 15
Conclusión: Se concluye que los efectos principales son altamente significativos en
este proceso, y hay una ligera interacción entre la carbonatación y la presión.
