Fluidos de mecánica, Essays (university) of Fluid Dynamics

Download Fluidos de mecánica and more Essays (university) Fluid Dynamics in PDF only on Docsity! ANALISIS DE FLUIDOS Ing. Christian Reyes Córdova Página 1 1. CONCEPTOS BÁSICOS DE TERMODINÁMICA Y MECÁNICA DE FLUIDOS. 1.1. Sistemas de Unidades: En las ciencias físicas las leyes como las definiciones se desarrollan matemáticamente entre sí por lo general en grupos amplios de magnitudes. En un sistema de unidades hay 2 tipos de magnitudes, las fundamentales y las derivadas. Existen varios sistemas de unidades:  Sistema internacional de unidades.- que es el más utilizado en la actualidad y sus unidades fundamentales son: metro, kilogramo, segundo, ampere, °K, candela, mol.  Sistema ingles.- se utiliza en los países anglosajones pero muchos de ellos lo están intentando reemplazar por el sistema internacional.  Sistema métrico decimal.- fue el primer sistema unificado en medidas.  Sistema cegesimal.- denominado así porque sus unidades básicas o fundamentales son: centímetro, gramo y segundo.  Sistema técnico de unidades.- derivado del sistema métrico, todavía utilizado en la técnica para tener unidades intuitivas. 1.1.1. Unidades Derivadas: Usando las leyes de la física se puede construir una gran variedad de unidades derivadas y algunas reciben un nombre en especial, por ejemplo la segunda ley de Newton. 𝐹 = 𝑚 ∗ 𝑎 = 𝑚 ∗ 𝑣 𝑡 𝑦 𝑠𝑢𝑠 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑠𝑜𝑛 𝑘𝑔 ∗ 𝑚 𝑠 𝑠 = 𝑘𝑔 ∗ 𝑚 𝑠2 ≡ 𝑁𝑒𝑤𝑡𝑜𝑛 (𝑁) 𝑚 = 𝐹 𝑎 𝑙𝑏 𝐹𝑡 𝑠2 ≡ 𝑆𝑙𝑢𝑔 De esta forma se pueden obtener varias unidades derivadas con nombres especiales para cualquier sistema de unidades ejemplo: Dimensión Unidad (Símbolo) Equivalencia Fuerza Newton (N) 1 𝑁 = 1 𝑘𝑔 −𝑚 𝑠2 Energía Joule (J) 1 𝐽 = 1 𝑘𝑔 −𝑚2 𝑠2 Presión Pascal (Pa) 1 𝑃𝑎 = 1 𝑁 −𝑚 ó 1 𝑘𝑔 𝑚 − 𝑠2 Potencia Watt (W) 1 𝑊 = 1 𝐽 𝑠 ó 𝑘𝑔 −𝑚2 𝑠3 1 Pa = 1 N/m² 1 bar = 105 Pa 1 atm = 101300 Pa 1 atm = 1.013 bar 1 atm = 760 mmHg Ing. Christian Reyes Córdova Página 2 Hay una infinidad de casos donde las magnitudes de las unidades son inconvenientes de usar, ya que por su gran cantidad de números es difícil de leer y es muy conveniente utilizar prefijos multiplicativos para aumentar o disminuir una cierta cantidad por un múltiplo de 10. Prefijo Símbolo Factor Giga G 109 Mega M 106 Kilo K 103 Deci D 10-1 Centi C 10-2 Mili M 10-3 Micro  10 -6 1.2. Definiciones. 1.2.1. Termo-fluidos: Fusión de dos conceptos, Termodinámica y Mecánica de fluidos. 1.2.2. Termodinámica: es la rama de la física que estudia la energía, el calor, la transformación entre sus distintas manifestaciones y la capacidad de producir trabajo. Además estudia los sistemas físicos a nivel microscópico además está relacionada con la mecánica estadística y esta suele hacer descripciones microscópicas de las mismas. 1.2.3. Sistemas: son conjuntos estructurados y organizados con una porción de materia definida y separados por una superficie o frontera conceptual, hay 3 tipos: abierto, cerrado y aislado. 1.2.3.1. Sistema cerrado.- en este tipo de sistemas no hay intercambio de materia a través de los límites del sistema. 1.2.3.2. Sistema abierto.- si hay intercambio de materia a través de sus límites. 1.2.3.3. Sistema aislado.- Hay algunos sistemas cerrados, en los cuales no hay transferencia de masa y tampoco existe interacción alguna del tipo energético con el sistema y sus alrededores. 1.2.4. Fronteras: limite material o imaginario entre un sistema termodinámico y sus alrededores. 1.2.5. Equilibrio: es cuando un sistema termodinámico se encuentra en un estado donde no se experimenta ningún cambio incluso con las condiciones ambientales. 1.2.6. Estado: el estado de un sistema queda identificado por el conjunto de valores que tienen las propiedades termodinámicas en ese instante 1.2.7. Proceso: es aquel que produce un cambio o alteración en las variables del estado de la materia o de los fluidos que integran un sistema. 1.2.8. Propiedad: es una característica de un sistema, la cual puede observarse directa o indirectamente. Como características observables directamente se pueden anotar: la presión, la temperatura, el peso, el volumen, etc. Y las que se observan indirectamente serian: el producto de la presión por la temperatura, el producto de la presión por el volumen específico, etc. ANALISIS DE FLUIDOS Ing. Christian Reyes Córdova Página 5 Propiedades del agua Sist. Internacional ANALISIS DE FLUIDOS Ing. Christian Reyes Córdova Página 6 Propiedades del Agua Sist. Ingles ANALISIS DE FLUIDOS Ing. Christian Reyes Córdova Página 7 Propiedades de Liquidos Comunes Sist. Internacional ANALISIS DE FLUIDOS Ing. Christian Reyes Córdova Página 10 Una carga de 200 lbs se encuentra sobre un pistón que confina aceite en un recipiente cilíndrico que posee un diámetro interno de 2.5 plg. Calcule la presión en el aceite al nivel del pistón. Solución: 𝐴 = 𝜋𝐷2 4 = 𝜋 2.5 𝑝𝑙𝑔 2 4 = 4.91 𝑝𝑙𝑔2 𝑃 = 𝐹 𝐴 = 200 𝑙𝑏𝑠 4.91 𝑝𝑙𝑔2 = 40.7 𝑙𝑏𝑠/𝑝𝑙𝑔2 1.3.6.1. Tipos de Presión. normalmente cuando se realiza cálculos que implican la presión de un fluido, se deben hacer mediciones en relación a una presión de referencia. Y normalmente la presión de referencia es la presión atmosférica, una sencilla ecuación para medir los sistemas de presión es la siguiente: 𝑃𝑎𝑏𝑠 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 + 𝑃𝑚𝑎𝑛 Ejercicios: Exprese una presión de 155 kPa manométricos como una presión absoluta, si la presión atmosférica local es de 98 kPa absoluta. Exprese una presión de 225 kPa absolutos como presión manométrica si la presión atmosférica es de 101 kPa absoluta. Exprese una presión de 10.9 lbs/plg² abs. Como presión manométrica si la presión atmosférica es de 15 lbs/plg² abs. Exprese una presión de -6.2 lb/plg² relativas como presión absoluta. 1.3.6.2. Presión absoluta y manométrica. Las medidas de las presiones absolutas se refieren a la presión cero, que es la misma presión alcanzada o alcanzable, es decir, un vació absoluto. Las presiones manométricas están referidas a la presión atmosférica. Por ejemplo: Si la presión de un fluido es 5.5 kPa sobre la presión atmosférica, su presión manométrica será 5.5 kPa, la presión absoluta (Pabs = Pman + Patm) siempre hay que utilizar los subíndices. Si no especifica nada en la medida de presión, por lo general se entiende que es una presión manométrica. 1.3.6.3. Presión Barométrica. el barómetro es un dispositivo que se utiliza para medir la presión atmosférica, consiste en un tubo largo cerrado en un extremo y que, inicialmente está lleno Presión Reinante = 1.014 Cero Absoluto Vacio Total Patm = 1.033 ANALISIS DE FLUIDOS Ing. Christian Reyes Córdova Página 11 completamente con mercurio. El extremo abierto se sumerge bajo la superficie, de un contenedor lleno de con mercurio y se deja que el sistema alcance el equilibrio. En la parte superior del tubo se produce un vacio que se encuentra muy cercano al vacio perfecto, conteniendo vapor de mercurio y a una presión solamente de 0.17 Pa a 20 °C. como el peso específico del mercurio es aproximadamente constante, un cambio en la presión atmosférica ocasionaría un cambio en la altura de la columna del mercurio. En unidades del SI γHg= 132.8 KN/m 3 y en el Sistema Ingles γHg= 844.9 lbs/ft 3 Ejemplo 9 Ejemplo 10 La presión atmosférica estándar es de 101.3 KPa. Calcule la altura en una columna de mercurio que sea equivalente a esta presión. Ejemplo 11 ANALISIS DE FLUIDOS ANALISIS DE FLUIDOS Un informe radial de prediccién del tiempo reporta que la presién barométrica es de 30.40 pulg de mercurio. Calcule la presién atmosférica en Ib/pulg* absoluta. En la ecuacién (3-12), Pam = Ymht Ym = 844.9 Ib/pie? h = 30.40 pulg Entonces tenemos 844.9 Ib 1 pie} = x 30.40 pulg x ———— = 14.9 Ib/ pulg? Pam = pies? Ane 1728 pulg3 / pulg Pim = 14.9 Ib/pulg? absoluta Ing. Christian Reyes Cordova Pagina 12 Ing. Christian Reyes Córdova Página 15 Ejemplo 16 Calcule la presión en uno de los extremos de un manómetro del tipo U que mantienen una presión de 22.4 lbs/plg2 en uno de sus extremos. El manómetro maneja diferentes fluidos (Aceite, Mercurio y Agua). Solución: A 4.25 plg 29.5 plg Mercurio Aceite Linaza B 22.4 lbs/plg 2 Agua Ejemplo 17 Un sistema hidráulico para la elevación de vehículos tiene un compresor de aire que mantiene la presión por encima del aceite en el recipiente. ¿Cuál debe ser la presión del aire si la presión en el punto A debe ser de al menos 180 lbs/plg2 relativa? Solución: 178 lbs/plg2 ANALISIS DE FLUIDOS Ing. Christian Reyes Córdova Página 16 Ejemplo 18 Determine la presión manométrica en PSI, en el punto X de la figura, si el liquido A tiene un peso especifico de 46.8 lb/ft3 y el liquido B tiene una densidad relativa igual a 1.2. El líquido que rodea el bulbo del manómetro es agua y el tanque de la izquierda está abierto a la atmosfera. Liquido B X 3 ft 2 5 0 m m 5 in3 8 c m Liquido A AGUA FIGURA 2 Ejemplo 19 Determine la fuerza que ejerce el pistón sobre el aceite, para que en el líquido manométrico genere una presión de 80 KPa en el indicador de presión. Solución: PISTON MOVIL Aceite con densidad relativa de 0.9 D = 1 m 0.8 m 1 .2 m FIGURA 1 Manómetro que marca 80 KPa Liquido Manométrico con densidad relativa de 1.2 0 .5 m ANALISIS DE FLUIDOS Ing. Christian Reyes Córdova Página 17 1.3.7. Rapidez de Flujo de Fluido 1.3.7.1. Flujo Másico, Volumétrico y de Peso. La rapidez de flujo por unidad de tiempo dentro de un sistema, se puede expresar mediante las siguientes ecuaciones:  Rapidez de flujo de Volumen (Q=Av) es el volumen de fluido que pasa a través de una sección en un tiempo determinado y en el sistema internacional sus unidades son m3/s.  Rapidez de flujo de Peso (W=γQ) es el Peso de fluido que pasa a través de una sección en un tiempo determinado y en el sistema internacional sus unidades son N/s.  Rapidez de flujo de Masa (M=ρQ) es el volumen de fluido que pasa a través de una sección en un tiempo determinado y en el sistema internacional sus unidades son Kg/s. El más importante de estos tres términos, es la rapidez de flujo de volumen, también conocido como caudal o flujo volumétrico Q. Ejercicios. ANALISIS DE FLUIDOS Ing. Christian Reyes Córdova Página 20 1.3.7.3. Conservación de la energía-Ecuación de Bernoulli. En el análisis de un problema de línea de conductos, se toma en cuenta todas las energías del sistema. Y cuando se analizan problemas de flujo en conductos, existen tres formas de energía que siempre hay que tomar en consideración. Por ejemplo si tomamos un elemento de fluido como el de la figura, que puede estar dentro de un conducto de un sistema de flujo, esa porción de fluido se encuentra a una cierta elevación z, lleva una cierta velocidad v y tienen una cierta presión p. entonces el elemento de fluido tiene las siguientes formas de energía  Energía Potencial: debido a su elevación, la energía potencial del elemento con respecto de algún nivel de referencia es: Ep=mgz=wz.  Energía cinética: debido a su velocidad la energía cinética del elemento es de la siguiente manera: Ec= ½ mv2 = wv2/2g.  Energía de flujo: también conocida como energía de presión o trabajo de flujo, esta representa la cantidad de trabajo necesario para mover el elemento de fluido a través de una cierta sección en contra de la presión p. la energía de flujo se abrevia Ef (Flow Energy) y se calcula a partir de la siguiente ecuación: Ef=Vp=wp/γ.  Energía Total: la cantidad total de energía que posee el elemento de fluido es la suma de las tres formas de energía y queda representada de la siguiente manera: Et=Ep+Ec+Ef Cada uno de estos elementos se expresa en unidades de energía (N-m) newtons metro en el Sist. Inter. Y en Pie/Lbs en el sist. Ingles. ANALISIS DE FLUIDOS Ing. Christian Reyes Córdova Página 21 y en la sección 2 Ejemplo 22 En la figura del sistema de tuberías de diferentes diámetros esta fluyendo agua a 10 C, desde la sección 1 hasta la sección 2, calcule la presión en la sección 2 suponiendo que no hay pérdida de energía en el sistema. Datos: D1= 22 mm D2= v1= 3 m/s v2= z1= ? z2 = 2 m sobre z1 P1= 345 KPa P2= ? Ecuación de Bernoulli ANALISIS DE FLUIDOS Ing. Christian Reyes Córdova Página 22 Despejando Calculando v2=? Sustituyendo los valores en la ecuación de Bernoulli. ANALISIS DE FLUIDOS Ing. Christian Reyes Córdova Página 25 Este resultado verifica que la corriente alcanza justamente la altura de la superficie libre del fluido en el tanque. Para hacer que un chorro alcance una mayor altura, se puede desarrollar una mayor presión por encima del fluido en el recipiente o se puede utilizar una bomba para obtener una mayor presión. Ejemplo 25. Utilizando un sistema parecido al de la figura, calcule la presión del aire requerida por encima del fluido para hacer que el chorro suba una altura de 40 pies desde la boquilla y tomando en cuenta que la profundidad del liquido h es de 6 pies. 𝑃1 𝛾 + 𝑧1 + 𝑣1 2 2𝑔 = 𝑃2 𝛾 + 𝑧2 + 𝑣2 2 2𝑔 ∴ 𝑃1 𝛾 = (𝑧2 − 𝑧1) + 𝑣2 2 2𝑔 𝑣2 = 2𝑔 𝑃1 𝛾 + (𝑧1 − 𝑧2) Y sabiendo que 𝑣2 = 2𝑔 𝑕 la sustituimos en la ecuación y despejamos 2𝑔𝑕 = 2𝑔 𝑃1 𝛾 + (𝑧1 − 𝑧2) 𝑃1 𝛾 = 𝑧2 − 𝑧1 + 𝑕 = 0 − 6 + 40 𝑓𝑡 = 34 𝑓𝑡. 𝑃1 = 𝛾 34 𝑓𝑡 = 62.4 𝐿𝑏 𝑓𝑡 3 34 𝑓𝑡 = 2,121.6 𝐿𝑏 𝑓𝑡2 1 𝑓𝑡2 144 𝑃𝑙𝑔2 = 14.7 𝑃𝑆𝐼 ANALISIS DE FLUIDOS Ing. Christian Reyes Córdova Página 26 1.4. Ley cero de la termodinámica. Establece que si dos cuerpos cualesquiera llamados A y B, con diferente temperatura uno del otro, los ponemos en contacto, en un tiempo determinado t, estos alcanzarán la misma temperatura, es decir, se genera un equilibrio termodinámico (Presión y Temperatura). Si luego un tercer cuerpo, que llamaremos C se pone en contacto con A y B, también alcanzará la misma temperatura y, por lo tanto, A, B y C tendrán la misma temperatura mientras estén en contacto. Este principio fundamental se enunció formalmente luego de haberse enunciado las otras tres leyes de la termodinámica, por eso se la llamó “ley cero”. De este principio podemos definir el concepto de temperatura, la cual es una condición que cada cuerpo tiene y que el hombre ha aprendido a medir mediante sistemas arbitrarios y escalas de referencia (escalas termométricas). La igualdad de la temperatura es una condición necesaria y suficiente para el equilibrio térmico, por eso es importante observar que esta ley es verdadera sin importar cómo medimos la propiedad de temperatura. 1.5. Escalas termométricas: Generalmente se seleccionan 2 puntos de referencia para establecer una escala térmica. Uno de estos puntos es el hielo es decir la temperatura a que se encuentra el equilibrio una mezcla de hielo y agua saturada de aire, bajo una presión de 1013.25 mbar (1 atm). El otro punto de referencia es común mente el punto del vapor, es decir, la temperatura de equilibrio para el agua pura y su vapor, a una presión de una atmósfera. Hay dos escalas de temperatura de uso generalizado: la escala Celsius que asigna un valor de 0 °C al punto de congelamiento del agua y 100 °C al punto del vapor del agua, dividiendo estos 2 estados en 100 partes iguales y la escala Fahrenheit asigna un valor de 32 °F al punto del hielo y 212 °F al punto de vapor del agua, dividiendo esto 2 estados en 180 partes iguales. Ambas escalas se relaciona con las siguientes expresiones: T °C = [(1.8 * T °C) + 32] °F T °F = [5/9 * (T °F - 32)] °C También es importante y muy conveniente establecer las dos escalas absolutas de temperaturas en los diferentes sistemas de unidades: T °K = T °C + 273.15 T °R = T °F + 459.67 Ejercicios: Realizar las siguientes conversiones de temperatura: a. 120 °C a °F 248 °F b. -40 °F a °C -40 °C c. 300 °C a °K 573.15 °K d. 279 °R a °F 738.67 °R ANALISIS DE FLUIDOS Ing. Christian Reyes Córdova Página 27 1.6. Estados de la materia: Esto depende principalmente de sus propiedades (Temperatura, presión, volumen, etc.) por consiguiente los átomos que tienen poca energía interactúan mucho y tienden a encerrarse y no interactuar con otros átomos por lo tanto estos átomos forman una sustancia dura lo que conocemos como sólido. Los átomos que poseen mucha energía se mueven libremente y forman lo que conocemos como gas. Hay 4 formas principales de estados de la materia: 1.6.1. Sólidos.- a una presión constaste y a una baja temperatura los átomos de un cuerpo se encuentran entrelazados formando estructuras con la capacidad de soportar fuerzas sin presentar alguna deformación. 1.6.2. Líquidos.- si se incrementa la temperatura de un sólido se va descomponiendo hasta desaparecer la estructura cristalina alcanzando el estado líquido, cuya característica principal pues la capacidad de fluir y adaptarse al recipiente que lo contiene. 1.6.3. Gases.- si algún liquido se le incrementa su temperatura a un mas se alcanza su estado gaseoso, donde los átomos del gas se encuentran virtualmente libres de modo que son capaces de ocupar todo el espacio del recipiente que lo contiene. 1.6.4. Plasmas.- son gases calientes que se forman bajo condiciones de extremadamente alta energía donde las moléculas se separan violentamente y solo existen átomos sueltos. 1.7. Cambios de estado. 1.7.1. Fusión y solidificación: Cuando se le comunica calor a un sólido cristalino, su temperatura aumenta progresivamente y al alcanzar un determinado valor se produce la transición o cambio de fase del estado sólido al líquido que denominamos fusión. Por otra parte, la solidificación es la transición de líquido a sólido que se produce de forma inversa a la fusión, debido a una disipación de calor. 1.7.2. Vaporización y condensación: La vaporización es el paso de una sustancia de la fase líquida a la fase de vapor o fase gaseosa. La condensación es la transición de sentido contrario (Vapor a líquido). Cuando la vaporización se efectúa en el aire recibe el nombre de evaporación. La evaporación afecta principalmente a las moléculas de la superficie del líquido. Cuando la vaporización se vuelve violenta, afectando a todo el líquido y no sólo a su superficie y se denomina ebullición. En la condensación ocurre lo contrario como la transición de vapor a líquido se lleva a efecto por la disminución de la temperatura en el vapor. 1.7.3. Sublimación: Aunque es un fenómeno poco frecuente a la temperatura y presión ordinaria, algunas sustancias como el yodo o el alcanfor pueden transformase directamente de sólido a vapor sin necesidad de pasar por la fase intermedia de líquido. A tal fenómeno se le denomina sublimación. La transición o cambio de estado de sentido inverso se denomina de igual manera, por ello a veces se distinguen ambas llamando a la primera sublimación progresiva y a la segunda sublimación regresiva. ANALISIS DE FLUIDOS Ing. Christian Reyes Córdova Página 3 Ejemplo 3 6.2. Perdidas de fricción. (Ecuación de Darcy). A medida que un fluido fluye por un conducto, tubo o algún otro dispositivo, ocurren perdidas de energía debido a la fricción interna en el fluido. Como se indica en la ecuación general de la energía, tales perdidas de energía traen como resultado una disminución de la presión entre dos puntos del sistema de flujo. La ecuación general de la energía: 𝑃1 𝛾 + 𝑧1 + 𝑣1 2 2𝑔 + 𝑕𝐴 − 𝑕𝑅 − 𝑕𝑓 = 𝑃2 𝛾 + 𝑧2 + 𝑣2 2 2𝑔 ANALISIS DE FLUIDOS Ing. Christian Reyes Córdova Página 4 Donde: hA = Energía añadida o agregada al fluido mediante un dispositivo mecánico como puede ser una bomba. hR = energía removida o retirada del fluido mediante un dispositivo mecánico como podría ser un motor de fluido. hf = Perdidas de energía por parte del sistema, debidas a fricción en los conductos, o perdidas menores debidas a la presencia de válvulas y conectores. El termino hf se define como la energía perdida por el sistema. Una componente de la perdida de energía se debe a la fricción en el fluido en movimiento. La fricción es proporcional a la cabeza de velocidad del flujo y al cociente de la longitud entre el diámetro de la corriente de flujo, para el caso de flujo en conductos y tubos. Lo anterior se expresa de manera matemática en la ecuación de Darcy. 𝑕𝑓 = 𝑓𝑥 𝐿 𝐷 𝑥 𝑣2 2𝑔 Donde: hf = Perdidas de energía debidas a la fricción (adim) (N-m/N-m ó lb-pie/lb-pie) L = Longitud de la corriente del flujo (m ó ft) D = Diámetro del conducto (m ó ft) v = velocidad del flujo promedio (m/s ó ft/s) f = Factor de fricción (sin dimensiones) 6.3. Factor de Fricción. 6.3.1. Régimen Laminar. Cuando se tiene un flujo laminar, el fluido parece desplazarse en forma de varias capas, una sobre la otra. Debido a la viscosidad del fluido, se crea una tensión de corte entre las capas del fluido. Puesto que el flujo laminar es tan regular y ordenado, podemos derivar una relación entre la pérdida de energía y los parámetros medibles del sistema de flujo. Esta relación se conoce como ecuación de Hagen-Poiseuille. 𝑕𝑓 = 32µ𝐿𝑣 𝛾𝐷2 Donde: el γ=peso especifico en N/m3. Y si se igualan las dos relaciones para hL se puede despejar el valor del factor de fricción. Y como ρ=γ/g y el número de Reynolds es iguala a vDρ/µ entonces nos queda: ANALISIS DE FLUIDOS Ing. Christian Reyes Córdova Página 5 En resumen, la pérdida de energía debida a la fricción en un flujo laminar, se puede calcular a partir de la ecuación de Hagen-Poiseuille: 𝑕𝑓 = 32µ𝐿𝑣 𝛾𝐷2 Ó a partir de la ecuación de Darcy 𝑕𝑓 = 𝑓𝑥 𝐿 𝐷 𝑥 𝑣2 2𝑔 En la que 𝑓 = 64 𝑁𝑅 Ejemplo 4 Determine la pérdida de energía si tenemos glicerina a 25 ºC fluyendo 30 m a través de un conducto de 150 mm de diámetro, con una velocidad promedio de 4 m/s. ANALISIS DE FLUIDOS Ing. Christian Reyes Córdova Página 8 ANALISIS DE FLUIDOS Ing. Christian Reyes Córdova Página 9 Ejemplo 7. En una planta de procesamiento químico, debe trasmitirse benceno a 50 ºC desde el punto A hasta el punto B este último con una presión de 550 KPa. El punto A esta situado 30 cm después de la bomba y el punto B esta a 21 m por encima del punto A, los puntos están conectados por 240 m de tubería de plástico cuyo diámetro es de 50 mm. Si la rapidez de flujo de volumen es de 110 lts/min. Calcule la presión requerida en la salida de la bomba. 𝑃1 𝛾 + 𝑧1 + 𝑣1 2 2𝑔 + 𝑕𝐴 − 𝑕𝑅 − 𝑕𝑓 = 𝑃2 𝛾 + 𝑧2 + 𝑣2 2 2𝑔 𝑃1 = 𝑃2 + 𝛾 𝑧2 − 𝑧1 + 𝑣2 2 − 𝑣1 2 2𝑔 + 𝑕𝑓 Tomando en cuenta que Z2-Z1 = 21 y las velocidades son iguales puesto que van por el mismo tramo de tubería y no hay cambio de diámetro. Y para calcular el valor de hL la pérdida de energía debido a la fricción, entre los puntos A y B, es necesario determinar qué tipo de flujo es mediante el número de Reynolds. 𝑁𝑅 = 𝑣𝐷𝜌 𝜇 Datos: D = 50 mm = 0.05 m L = 240 m PB = 550 KPa Z2-Z1 = 21 m ρ = (sg) (ρH2O) = (0.89) (1000 kg/m 3)= 860 kg/m3 µ = 4.2x10-4 Pa-s Q = 110 lts/min = 0.00183 m3/s 𝑣 = 𝑄 𝐴 = 0.00183 𝑚3/𝑠 𝜋(0.05𝑚)2 4 = 0.9337 𝑚/𝑠 𝑁𝑅 = 𝑣𝐷𝜌 𝜇 = 0.9337 𝑚/𝑠 0.05 𝑚 860 𝐾𝑔/𝑚3 4.2𝑥10−4 𝑃𝑎 − 𝑠 = 9.5𝑥104 Como el NR>4000 el tipo de flujo es turbulento y entonces el valor de hL se calcula con la ecuación de Darcy y el diagrama de Moody. 𝑕𝑓 = 𝑓𝑥 𝐿 𝐷 𝑥 𝑣2 2𝑔 Para encontrar el factor de fricción f se necesita el valor de la rugosidad relativa D/ε. Pero como el conducto es liso se toma la curva de conductos lisos. Y se estima el valor del factor de fricción f = 0.018. 𝑕𝑓 = 𝑓𝑥 𝐿 𝐷 𝑥 𝑣2 2𝑔 = 0.018 𝑥 240 𝑚 0.05 𝑚 𝑥 0.9337 2 2 (9.81 𝑚/𝑠2) = 3.83 𝑚 𝑃1 = 𝑃2 + 𝛾 𝑧2 − 𝑧1 + 𝑣2 2 − 𝑣1 2 2𝑔 + 𝑕𝐿 𝑃1 = 550 𝐾𝑃𝑎 + 8.44 𝐾𝑁/𝑚 3 21 𝑚 + 3.83 𝑚 = 759 𝐾𝑃𝑎 ANALISIS DE FLUIDOS Ing. Christian Reyes Córdova Página 10 6.5. Potencia requerida por una Bomba, Motor Hidráulico o Turbina. La potencia se define como la rapidez con que se realiza un trabajo. En la mecánica de fluidos se modifica este enunciado y considerar que la potencia es la rapidez con que la energía es transferida. Las unidades de potencia en el SI es el Watt (W), que es equivalente a 1 N-m/s ó 1 J/s. La potencia se calcula multiplicando la energía transferida por newton de fluido por la rapidez de flujo de peso. Es decir: 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = 𝑕𝐴𝑊 Pero como W=γQ entonces podemos escribir también 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = 𝑕𝐴 . 𝛾𝑄 Donde: Pot= potencia añadida al sistema en KW ó HP γ = peso especifico del fluido en N/m3 Q = rapidez de flujo de volumen en m3/s Ejemplo 8 En la figura se muestra una parte de un esquema de protección contra incendios, en el cual una bomba saca agua a 60 ºF de un recipiente y la transporta al punto B con una rapidez de flujo de 1,500 gal/min a. Calcule la altura h, requerida para el nivel del agua en el tanque, con el fin de mantener una presión en el punto A de 5 PSI. b. Suponiendo que la presión en A es de 5 PSI, calcule la potencia trasmitida por la bomba al agua con el fin de mantener la presión en el punto B a 85 PSI. Solución: D1 = 10 plg y D2= 8 plg L1= 45 ft y L2 = 2,600 ft PA = 5 PSI y PB = 85 PSI Z2-Z1 = 25 ft Q = 1,500 gal/min ρ = 1000 kg/m3 ó 1.94 slugs/ft3 γ = 9.81 KN/m3 ó 62.4 Lb/ft3 µ = 1.15x10-3 Pa-s ó 2.35x10-5 lb.s/ft2 ν = 1.15x10-6 m2/s ó 1.21x10-5 ft2/s a. Determinar la altura h para mantener una presión en A de 5 PSI 𝑃 = 𝛾𝑕 ∴ 𝑕 = 𝑃 𝛾 = 720 𝑙𝑏/𝑓𝑡2 62.4 𝑙𝑏/𝑓𝑡3 = 11.54 𝑓𝑡 1 𝐻𝑃 = 550 𝑙𝑏 𝑓𝑡/𝑠 1 𝑙𝑏 𝑓𝑡/𝑠 1.356 𝑊 1 𝐻𝑃 = 745.7 𝑊 Factores de Conversión. ANALISIS DE FLUIDOS