Neodredjeni integral
Definicija. Neka je funkcija fdefinisana na intervalu (a, b). Funkcija Fdiferencijabilna
na (a, b) je primitivna funkcija za fna (a, b) ako
F0(x) = f(x) za sve x∈(a, b).
•ako je Fprimitivna funkcija za fna (a, b), tada je to i F+c, gde je cproizvoljna
konstanta
•ako su FiGdve primitivne funkcije za fna (a,b), onda se one razlikuju za konstantu
F−G=cna (a, b) (Lagranˇzova teorema srednje vrednosti)
Definicija. Skup svih primitivnih funkcija funkcije fna intervalu (a, b) naziva se neodre-
djeni integral funkcije fna (a, b) i oznaˇcava sa
Zf(x)dx.
•dakle, Zf(x)dx=F(x) + C,
C- integraciona konstanta
Tablica neodredenih integrala
1. Zxαdx=xα+1
α+ 1 +C,α6=−17. Z1
cos2xdx= tgx+C,
2. Z1
xdx= ln |x|+C8. Z−1
sin2xdx= ctgx+C
3. Zexdx=ex+C9. Z1
√a2−x2dx= arcsinx
a+C, a>0
4. Zaxdx=ax
ln a+C,0<a6=1 10. Z1
a2+x2dx=1
aarctgx
a+C, a>0
5. Zsin xdx=−cos x+C11. Z1
√x2+a2dx= ln x+px2+a2+C,a>0
6. Zcos xdx= sin x+C12. Z1
√x2−a2dx= ln
x+px2−a2
+C,a>0
Teorema (Osnovne osobine). Neka je Fprimitivna funkcija za funkciju fna intervalu
(a, b). Tada je
1. d Zf(x) dx=f(x) dx,
2. ZdF(x) = F(x) + C,
3. Zk f (x)dx=kZf(x) dx, k ∈R,
1
