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III. Interaction particules chargées-matière :
Ce type d’interaction est directement ionisante contrairement au cas du faisceau de photons (é.m) et au faisceau neutronique qui sont indirectement ionisants.
Particules chargées légères : e-^ , e+
Lourd : , p, ions,…
III-A) Interaction avec les électrons atomiques :
Le mécanisme prépondérant est l’interaction électrostatique :
L’électron cible étant lié à l’atome
La particule incidente va céder une partie de son énergie :
Trois cas peuvent se présenter :
1 er^ cas :
L’électron est expulsé avec Cet électron peut donner lieu à des ionisations secondaires si son énergie est suffisante. L’atome est ionisé, cette ionisation est suivie d’un réarrangement du cortège électronique avec émission de fluorescence X.
2 ème^ cas :
L’électron passe dans un niveau d’énergie supérieure l’atome est excité L’atome se désexcite en dissipant l’énergie sous forme thermique ou sous forme de photons (peu énergétique).
3 ème^ cas :
très faible dissipation de l’énergie sous forme thermique.
On définit les paramètres suivants :
Pouvoir d’arrêt linéique :
On le note ; c’est la perte moyenne d’énergie de la particule ( ) par distance parcourue ( ).
Avec :
: la valence de la particule incidente.
: masse de la particule incidente
: énergie de la particule incidente
: nombre d’électron par unité de volume (milieu cible)
.
Transfert d’énergie linéique : TEL :
Lorsqu’on s’intéresse à la matière (cible) et non à la particule incidente, on parle du TEL. Qui mesure la quantité d’énergie déposée le long d’une distance de la matière cible.
Détermination de : formule de Bethe.
Hypothèses du calcul :
La particule incidente de charge (zpe) se déplace à la vitesse v dans la direction (ox). Le matériau cible contient n atomes par unité de volume et chaque atome a un numéro atomique Za. Les particules sont supposées ponctuelles. L’énergie de liaison des électrons atomiques est supposée faible comparée à l’énergie transférée on a donc une diffusion élastique de la particule sur l’électron. L’électron atomique est considéré au repos. (v(é) < v(particule)). La particule incidente perd peu d’énergie et sera peu déviée de sa trajectoire sa trajectoire sera rectiligne et sa vitesse reste inchangée.
é
r b : paramètre d’impact
(zpe) -x o (origine) x
Volume nombre d’atomes nombre d’électron
Par unité de volume par atome
Ainsi la quantité d’énergie cédée par la particule chargée avec les électrons situés à un paramètre d’impact situé entre b et b + db et sur une épaisseur dx est :
La perte d’énergie par unité de longueur est obtenue en divisant par dx.
Finalement la perte d’énergie totale de la particule par unité de longueur s’obtient en intégrant par rapport au paramètre d’impact b.
Ainsi :
Ce qui donne :
L’évaluation de , nécessite une description quantique, en tenant compte des
corrections relativistes ce qui donne la formule de Belta-Black.
où :
I représente le « potentiel moyen d’ionisation ».
Le calcul théorique de I étant difficile, on ajuste sa valeur à l’aide de données
expérimentales. (Le seul calcul exact possible est pour l’atome d’hydrogène .
Log ( sont des termes de corrections relativistes.
D’autres corrections sont introduites pour donner la formule finale de Bethe – Block)
ou
: terme de correction de couche. Les électrons des couches internes participent peu.
: correction de densité pour très relativiste.
Remarques :
- Plus la densité de la matière cible( ) est importante plus le TEL est important c-à-dire le matériau est dense plus l’ionisation est importante.
- Le TEL reflète la naissance d’un rayonnement sur un tissu biologique, car plus le TEL est important plus la quantité d’énergie déposée sur une épaisseur est importante d’où les « dégats » sont plus importants.
- Pour un matériau donné ( =cte), le TEL dépend de la vitesse de la particule et de sa charge. Si la particule est relativiste , alors le TEL ne dépend plus de la vitesse. Si la particule a une vitesse très faible le TEL < 0 ce qui n’a pas de signification physique et la particule peut même capturer l’électron pour former un nouveau système atomique. Lorsque la particule perd de l’énergie elle ralentie
le nombre d’interaction augmente jusqu’à atteindre un max (pic de Bragg )
Densité linéique d’Ionisation : D.L.I
Le DLI donne le nombre d’ionisation (pairs é-ion) que réalise la particule chargée incidente par unité de longueur.
Ou est l’énergie moyenne nécessaire pour créer une paire é-ion.
Le DLI est aussi appelé l’ionisation spécifique notée.
Le parcours :
En pénétrant la matière, la particule chargée perd progressivement son énergie jusqu’à l’arrêt total (contrairement au cas du photon qui n’est jamais complètement arrêté). D’où le concept de parcours.
Le parcours est la distance maximale parcourue par une particule avant de s’arrêter.
Un problème se pose lorsque , car à cette énergie la vitesse est très faible et la formule de Bethe n’est plus valable.
Pour simplifier le raisonnement et avoir une idée approximative du parcours.
On considère une particule non relativiste :
Remarque :
Contrairement aux particules lourdes qui conservent une trajectoire rectiligne.
Dans le cas particulier de l’électron (incident) qui ne peut pas être distingué de l’électron cible, il faut donc tenir compte des phénomènes d’échange (phénomène d’indiscernabilité).
II.A.2. Particules lourdes : :
Comme sus-indiqué, la trajectoire est rectiligne, les pertes d’énergie sont faibles à chaque choc, la particule ne subit presque pas de déviation.
Au fur et à mesure que la particule pénètre dans le milieu, elle perd de l’énergie donc diminue
TEL augmente brusquement enfin de parcours
C’est le pic de Bragg.
TEL pic de Bragg
x
Diagramme de Bragg
III.B. Interaction avec le noyau atomique :
Les particules chargées sont accélérées par le champ nucléaire perte d’énergie par émission de photons.
C’est le rayonnement de freinage. (Bremsstrahlung)
Ce processus radiatif est beaucoup plus important dans le cas des électrons que dans le cas des particules lourdes.
Si l’électron n’est pas très proche du noyau, le photon émis est de faible énergie(IR, V, ou UV). On dit que l’échange est mou. Par contre si l’électron passe très près du noyau, le photon émis est de haute énergie (X ou ) on dit que l’échange est due. Le spectre d’émission est continu car : 0 < < (électron incident)
Pas d’interaction l’électron perd toute
Son énergie.
Intensité
Bremsstrablung
E
0 Emax
Remarque :
Ce rayonnement est à la base de la production des rayons X et Le freinage est plus important pour « Z » du noyau plus grand, Ce processus est minime pour les matériaux légers. En réalité le spectre continu est traversé par un spectre de raie discret due à l’interaction de l’électron incident avec les électrons cibles.
Le spectre obtenue est de la forme suivante.
raies
Imax
Spectre
continu
E Max de photons Imax
Max d’énergie
Interprétations
En augmentant la tension U
Imax : le nombre de photons
:le faisceau de rayon X se déviait hautes énergies.
I 100 V
60 V
30 V
Donc : U contrôle la qualité énergétique des rayons X.
Le continuum est due au rayonnement de freinage.
X
Si l’électron perd toute son énergie Ec Le photon émis aura l’énergie maximale ( ).
Conservation de l’énergie :
Ainsi :
L’électron incident peut perdre une énergie comprise entre 0 et Ec
Le spectre est continu.
Le spectre de raies est due au réarrangement électronique après ionisation.
é incident
é ejecté
Réarrangement
Les longueurs d’onde émises sont caractéristiques, du matériau cible (anode).
