QCM interaction rayonnement, Exams of Computed Tomography

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POLY-PREPAS

Centre de Préparation aux Concours Paramédicaux

- Section i-Prépa LS1 -

Olivier CAUDRELIER

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Partie exercices

exercice 1 :

Le coefficient d’absorption linéique du Plomb est de 0,79 ᡕᡥ⡹⡩^ pour des photons de 1 MeV.

a) Quelle est la longueur des photons de 1 MeV? De quel type de photons s’agit-il? b) Calculer la couche de demi-atténuation du plomb pour ces photons. c) Quelle est l’épaisseur nécessaire pour atténuer le faisceau d’un facteur 1000? d) Est-il possible d’arrêter totalement le faisceau incident?

a) ᠱ 㐄 〵〰ゐ 㙂 ’ 㐄 〵〰〆 㐄 ⡴,⡴⡰.⡩⡨

ㄧㄙㄠ㐀⡱.⡩⡨ㄤ ⡩,⡴.⡩⡨ㄧㄗㄙ^ 㐄^ ❸, ❹➁ ↘↕ ∀Ↄ∇↗↖∁ ∷

b) ᠩᠰᠧ 㐄 ln 2 㐕† 㐄 ᡤᡦ2 㐕0,79 㐄 ❷, ➅➄➄ ↅ↕

c) ᠵけ 㐄 ᠵ⡨. ᡗ⡹ゑけ^ 㙂 【 【㊙ ㄖ

㐄 ᡗ⡹ゑけ^ 㙂 ln 【 【㊙ ㄖ

❷

㙂 ᡶ 㐄

1 †

ln

ᠵ⡨ 1 1000 ᠵ⡨

㐄

ᡤᡦ 1000 †

㐄

ᡤᡦ 1000 0,

㐄 8,75 ᡕᡥ

㙂 ᠩᠰᠧ 㐄

ᡤᡦ 2 1 ᡶ ln

ᠵ⡨ ᠵけ

㐄

ᡶ. ᡤᡦ 2 ln 0,7. ᠵ ᠵ け け

㐄

2. ᡤᡦ 2 ᡤᡦ 0,

㙂 ⅙Ⅰ⅗ 㐄 ➀, ➅➄ ↅ↕

d) L’exponentielle ᠵ⡨. ᡗ⡹ゑけ^ tend vers 0 quand x tend vers l’infini, mais ne s’annule jamais, on ne peut qu’atténuer un faisceau γ.

exercice 2 :

Lors de l’absorption d’une onde par une molécule suivie d’une émission de fluorescence, comment se comparent les longueurs d’onde d’absorption et de fluorescence? Pourquoi?

Une fois absorbée, l’énergie apportée par l’onde peut être réémise par fluorescence et/ou dissipée par collision entre molécules, donc ⅡↃↄ∁ 㐈 Ⅱↈ↔∃↗ 㙂 ≅Ↄↄ∁ 㐇 ≅ↈ↔∃↗

ex : l’électron excité par une lumière ultraviolette réémet l’énergie reçue e sous forme de lumière visible.

⡹➀

0,66% de l’énergie incidente est transmise après son passage 䙨ᡧᡱ ㎗ ᡓᡡᡰ䙩

 Pour ᠵ⡰, ᠵ⡨ est atténué par : les os sur 1 cm, par l’air sur 17 cm, par l’eau sur 3 cm :

㙂 ᠵ⡰ 㐄 ᠵ⡨. ᡗ⡹ゑ㊐㊔け㊐㊔^. ᡗ⡹ゑ㉶㊄㊓け㉶㊄㊓^. ᡗ⡹ゑ㊀㉶㊖け㊀㉶㊖^ e

⡹䙦≆↗∁∆↗∁⡸≆Ↄ↑∀∆Ↄ↑∀⡸ゑ㊀㉶㊖け㊀㉶㊖䙧

⡹䙦⡳ 㐀 ⡩ ⡸ ⡩,⡰.⡩⡨ㄧㄙ^ 㐀 ⡩⡵ ⡸⡨,⡵ 㐀⡱䙧 㐄 ᡗ⡹⡵,⡩⡰

⡹➁

0,08 % de l’énergie incidente est transmise après son passage 䙨ᡧᡱ ㎗ ᡓᡡᡰ ㎗ ᡗᡓᡳ䙩

Pour le faisceau de 80 keV :

 Pour ᠵ⡩, ᠵ⡨ est atténué par : les os sur 1 cm, puis par l’air, sur 20 cm :

㙂 ᠵ⡩ 㐄 ᠵ⡨. ᡗ⡹ゑ㊐㊔け㊐㊔^. ᡗ⡹ゑ㉶㊄㊓け㉶㊄㊓^ e

⡹䙦ゑ㊐㊔け㊐㊔⡸ゑ㉶㊄㊓け㉶㊄㊓䙧 㐄 ᡗ⡹䙦⡨,⡱⡵ 㐀 ⡩ ⡸ ⡨,⡰⡩.⡩⡨ㄧㄙ^ 㐀 ⡰⡨䙧 㐄 ᡗ⡹⡨,⡱⡵⡲⡰

69 % de l’énergie incidente est transmise après son passage 䙨ᡧᡱ ㎗ ᡓᡡᡰ䙩

 Pour ᠵ⡰, ᠵ⡨ est atténué par : les os sur 1 cm, par l’air sur 17 cm, par l’eau sur 3 cm :

㙂 ᠵ⡰ 㐄 ᠵ⡨. ᡗ⡹ゑ㊐㊔け㊐㊔^. ᡗ⡹ゑ㉶㊄㊓け㉶㊄㊓^. ᡗ⡹ゑ㊀㉶㊖け㊀㉶㊖^ e

Ⅵ❹ 㐄 Ⅵ❷. ↇ⡹䙦≆↗∁∆↗∁⡸≆Ↄ↑∀∆Ↄ↑∀⡸ゑ㊀㉶㊖け㊀㉶㊖䙧^ 㙂 Ⅵ❹^ Ⅵ

❷

⡹䙦⡨,⡱⡵ 㐀 ⡩ ⡸ ⡨,⡰⡩.⡩⡨ㄧㄙ^ 㐀 ⡩⡵ ⡸⡨,⡩⡶ 㐀⡱䙧 㐄 ᡗ⡹⡨,⡷⡩⡲

40,1 % de l’énergie incidente est transmise après son passage 䙨ᡧᡱ ㎗ ᡓᡡᡰ ㎗ ᡗᡓᡳ䙩

exercice 4 : Notion de couche de demi-atténuation (CDA) :

1. Calculer la CDA de l’eau, de l’os et du plomb pour des photons de 80 keV μ⤥⤩ 㐄 0,37 cm⡹⡩^ ; μ⤕⤑⤱ 㐄 3,85 cm⡹⡩^ ; μ⤀⤒ 㐄 18,76 cm⡹⡩ 2. L’intensité d’un faisceau de 80 keV subit une atténuation de 30% après traversée de 2 cm d’un tissu a) Calculer la valeur de la CDA de ce tissu pour ces photons b) Que peut-on dire de la CDA de ce tissu pour des photons de 40 keV?

⅙Ⅰ⅗ⅲↄ 㐄

≆ⅲↄ

a) Loi d’atténuation reliant l'énergie incidente 䙦ᠵ⡨䙧 du faisceau et son énergie ᠵけ après avoir traversé une épaisseur ᡶ :

ᠵけ 㐄 ᠵ⡨. ᡗ⡹ゑけ^ 㙂

㐄 ᡗ⡹ゑけ^ 㙂 ln

en cas de choc frontal, l’énergie cédée à l’électron est maximum, celle du photon diffusé est minimum et il retourne d’où il vient : rétrodiffusion ≂ 㐄 ❸➅❷° 㙂 ↅ↗∁ ≂ 㐄 ㎘❸

ᡥ〲ㄧ^ 㐄 0,511 ᠹᡗᡈ/ᡕ² 㐄 511 ᡣᡗᡈ/ᡕ²

1 ᠱ〱〶〳〳,぀〶ぁ

㐄 0,0139 㙂 Ⅱↆ↑ↈↈ,↕↑↖ 㐄 ➄❹ ↓ↇⅸ

pour une diffusion rasante (ou choc tangentiel : ‖ 㐄 0 ) : ᠱ〰㊀ 㐄 0 et le photon garde sa trajectoire et toute son énergie 㙂 Ⅱↆ↑ↈↈ,↕Ↄ∆ 㐄 ❸❷❷ ↓ↇⅸ

b) Ⅱↅↇ 㐄 Ⅱ↑ ㎘ Ⅱↆ↑ↈↈ

Rétrodiffusion ‖ 㐄 180 : Ⅱↅↇ,↕Ↄ∆ 㐄 ❸❷❷ ㎘ ➄❹ 㐄 ❹➅ ↓ↇⅸ

Choc tangentiel ‖ 㐄 0 : Ⅱↅↇ,↕↑↖ 㐄 ❷ ↓ↇⅸ

exercice 7 :

Un faisceau de photons de 50 ᡣᡗᡈ traverse une lame d’épaisseur x telle que la fraction transmise du faisceau soit de ½.

Un faisceau de photons de 100 ᡣᡗᡈ traverse la même lame ; en supposant que les interactions produites dans ces deux cas soient uniquement dues à l’effet photo-électrique, quelle est le pourcentage de faisceau transmis pour ces photons de ❸❷❷ ↓ↇⅸ?

A : 12,5 % B : 8 % C : 75 % D : 92 % E : 37 %

La fraction de l’énergie incidente transmise par phénomène photoélectrique est :

Ⅵ䙦∆䙧 Ⅵ❷

avec ≔: probabilité d’atténuation par effet photoélectrique, qui dépend de l’énergie du faisceau

incident

• Pour les photons de 50 keV :

Ⅵ䙦∆䙧

Ⅵ❷^ 㐄 ↇ

❹

• Pour les photons de 100 keV :

Ⅵ䙦∆䙧

Ⅵ❷^ 㐄 ↇ

⡹≔❸❷❷∆

Or, d’après la ᡄᡗᡤᡓᡲᡡᡧᡦ ᡖᡗ ᡔᡰᡓᡙᡙ ᡗᡲ ᡂᡡᡗᡰᡕᡗ ᡖéᡨᡗᡦᡖ ᡖᡗ ᡤ䖓éᡦᡗᡰᡙᡡᡗ ᡡᡦᡕᡡᡖᡗᡦᡲᡗ ᡨᡓᡰ ᔧ

≔ 㐄 Ⅷ≑ 㐀

ↂ➀ 䙦←≇䙧➀^

㐄 Ⅷ≑ 㐀

ↂ➀ Ⅱ➀

➀

Ⅱ➂❷➀

≔❸❷❷ 㐄 Ⅷ≑ 㐀

Ⅱ➂❷➀^

e

➀ 㐄 ≔➂❷ 㐀 㐶

➀ 㙂 ≔❸❷❷ 㐄

❹➀^

ᡖ䖓ᡧù, ᡨᡧᡳᡰ ᡤᡗᡱ 100 ᡣᡗᡈ ᔧ

㐄 ↇ㎘≔❸❷❷∆^ 㐄 ↇ㎘

≔➂❷

➅ ∆^ 㐄 䙦ↇ㎘≔➂❷∆䙧❸/➅^ 㐄 䙸

❸/➅

㙂 ∀é↘↗↖∁ↇ Ⅰ

92% des photons de 100 keV sont transmis 㙂 l’effet-photo-électrique n’a lieu que pour 8% des photons incidents : pour favoriser l’effet photo-électrique, il faut donc prendre des photons d’énergie plus faible ( 50 ᡣᡗᡈ 㘹 50% ᡥᡡᡗᡳᡶ ᡩᡳᡗ 100 ᡣᡗᡈ 㘹 8%䙧

exercice 8 :

Concernant l’atténuation d’un rayonnement électromagnétique après traversée d’un matériau d’épaisseur ᡶ et de coefficient d’atténuation †, quelle est (ou quelles sont) la (ou les) proposition(s) exacte(s) :

1. Elle augmente quand l’énergie du rayonnement diminue - VRAI 2. Elle est proportionnelle à ∆ – FAUX - atténuation exponentielle ᠵけ 㐄 ᠵ⡨. ᡗ⡹ゑけ 3. Elle augmente quand μ, exprimé en ᠄᝶. ᠃᠓⡹❸, augmente - FAUX - † en ᡕᡥ⡹⡩ 4. Elle est indépendante de la fréquence de rayonnement - FAUX ㎘ † dépend de l’énergie des photons incidents, et comme Ⅱ 㐄 ←≇ , l’atténuation dépend donc de la fréquence ‡ 5. Si le rayonnement a une énergie de 100 ᡣᡗᡈ et que le matériau traversé est du muscle, elle résulte essentiellement d’interactions photons-matière par effet photoélectrique – FAUX 㙂 100 ᡣᡗᡈ effet-Compton 6. Si le rayonnement a une énergie de 500 ᡣᡗᡈ et que le matériau traversé est du muscle, elle résulte essentiellement d’interactions photons-matière par effet-Compton et effet production de paires – FAUX 㙂 effet-production de paires à partir de 1,02 MeV

exercice 9 :

L’effet photo électrique :

a) peut se produire quelque soit l’énergie du photon incident : FAUX, énergies relativement faibles b) donne naissance à un photon diffusé : FAUX, émission d’un électron 㐅 diffusion Compton où le choc diffuse le photon avec une direction modifiée c) augmente si l’énergie du photon incident diminue FAUX, relation de Bragg & Pierce : la probabilité de survenue de l’effet photoélectrique est inversement proportionnelle à ᠱ⡱