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PROGRESSION NATIONALE DE MATHEMATIQUES 2023 - 2024
Niveau Terminale D
Quota horaire hebdomadaire : 8h
er
trimestre
Semaines Contenu DS/DM
Séquence 1: Ensemble des nombres complexes
- Forme algébrique d’un nombre complexe : partie réelle, partie imaginaire ;
Notation ; Module d’un nombre complexe.
- Représentation géométrique d’un nombre complexe.
- Forme trigonométrique d’un nombre complexe
- Image d’un nombre complexe. Affixe d’un point, d’un vecteur.
- Nombres complexes conjugués.
- Condition nécessaire et suffisante pour qu’un nombre complexe soit réel,
imaginaire pur.
DS
TP : suites (réinvestissement des notions de 1ère S)
- Calcul de terme ; Sens de variation - Minoration, majoration, suites bornées - Représentation graphique - Suites arithmétiques ; Suites géométrique
Notation
Séquence 2 : Limites.
- Enoncés usuels sur le calcul des limites.
- Comparaison, compatibilité avec l’ordre.
- Limite d’une fonction composée.
- Limite d’une fonction monotone sur un intervalle ouvert.
Séquence 3 : Barycentre de 𝒏 points pondérés
- Barycentre de deux et trois points (TP)
- Problèmes d’alignement et de concours de droites.
- Caractérisations vectorielles d’une droite, d’une demi-droite, d’un segment.
- Barycentre de 𝑛 points pondérés - Réduction de ∑
𝑛
𝑖
𝑖
𝑖=
Séquence 4 : Bases et repères
- Orientation du plan et de l’espace
- Bases, repères orthonormés directs
- déterminant ; expression du déterminant dans une b.o.n.d.
- Angles orientés (définition, ensemble de mesure, mesure principale)
- Sinus, cosinus et tangente d’un angle orienté
- Co cyclicité
DM
Séquence 5 : Dérivation
- Nombre dérivée ;
- Notion d’approximation affine.
- Equation de la tangente en un point de la courbe
représentative d’une fonction.
- Fonction dérivable à droite et à gauche.
- Fonction dérivée ; Dérivée des fonctions usuelles.
- Opérations sur les dérivées (somme, produit, quotient et composée)
- Théorème liant signe de la dérivée et sens de variation.
2
Semaines Contenu DS/DM
TP : Démonstration par récurrence.
Séquence 6 : Géométrie analytique de l’espace
- Produit scalaire ; Equations d’un plan, d’une sphère.
- Représentations paramétriques d’une droite d’un plan
- Positions relatives de droites et de plans.
Séquence 7: Continuité.
- Continuité en un point, sur un intervalle.
- Théorème : Une fonction dérivable en un point est continue en ce point.
- Composée de deux fonctions continues.
- Image d’un intervalle par une fonction continue.
- Application à l’approximation des zéros d’une fonction.
- Prolongement par continuité.
- Injection, surjection et bijection.
- Fonction réciproque d’une fonction continue strictement monotone
TP : Asymptotes ; recherche de branches infinies ;
Séquence 8 : Calculs dans ℂ.
- Opérations sur les nombres complexes
- Module et argument d’un nombre complexe
- Interprétation géométrique du module et de l’argument.
- Module du produit, de l’inverse, du rapport. Inégalité triangulaire.
DS
Séquence 9 : Etude de fonctions (partie A)
- Etude des fonctions polynômes, rationnelles, irrationnelles
Séquence 10: Etude de fonctions (partie B)
- Parité et périodicité.
- Définition d’un axe de symétrie parallèle à l’axe des ordonnées.
- Définition d’un centre de symétrie Etude de fonctions circulaires
- Etude de : 𝑥 ⟼
T.P. Résolution d’un système d’équations linéaires à 3
inconnues issues des situations géométriques
Séquence 11 : Primitives
- Définition de la primitive d’une fonction sur un intervalle. Existence des
primitives (admise)
- Primitives des fonctions usuelles
- Ensembles des primitives d’une fonction continue sur un intervalle.
- Primitive d’une fonction prenant une valeur donnée en un point.
- Notation : 𝑥 ⟼ ∫
𝑥
𝑎
- Opérations sur les primitives.
Séquence 12: Logarithme népérien
- Définition et propriétés algébriques de la fonction logarithme népérien
ln. Bijection.
- Limites de référence - Tableau de variation de ln - Représentation graphique de ln
Exemples d’étude de fonctions faisant intervenir la fonction ln.
Séquence 13: statistiques (partie A)
Statistique à une variable : paramètres de position et de dispersion
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T.P : la fonction logarithme décimal log
Séquence 23: statistiques (partie C)
Statistique à deux variables : nuage de points, point moyen et
covariance, coefficient de corrélation linéaire
Séquence 24: Dénombrement (Partie B).
Propriétés des 𝑪
𝒑
𝒏
Développement de ( 𝒂 + 𝒃)
𝒏
Résolution de problèmes de dénombrement
Séquence 25 : Compléments sur la Dérivation
- Dérivée de la fonction réciproque d’une fonction.
- Inégalité des accroissements finis
ème
trimestre
Semaines Contenu DS/DM
Séquence 26 : Probabilités.
- Notion de probabilités. Evénement élémentaire, événement.
- Probabilité d’un événement dans l’hypothèse d’équiprobabilité.
Propriétés.
- Evénements indépendants : définition et propriétés.
Séquence 27: statistiques (partie D)
Statistique à deux variables : Ajustement affine par la méthode de
Mayer
DM
TP : Utilisations des nombres complexes pour l’étude des configurations
planes
Séquence 28 : Notation exponentielle d’un nombre complexe
- Définition ; Propriétés
- Compléments de trigonométrie
- Formule d’Euler. Formule de Moivre.
- Exemples de linéarisation de polynômes trigonométriques.
Racines nième d’un nombre complexe. Interprétation géométrique
- Résolution dans ℂ d’équations du premier et du second degré.
Factorisation de polynômes.
DS
Séquence 29: statistiques (partie E)
Statistique à deux variables : Ajustement affine par la méthode des
moindres carrés
T.P : Ecritures complexes des transformations du plan
Séquence 30 : Similitude planes directes (Partie B)
- Définition complexe ; similitude directe déterminée par deux points et
leurs images. Images de figures simples
T.P.: Méthode de Newton
Séquence 31 : Equations différentielles de 1
er
ordre.
- Vocabulaire. Notions d’équations différentielles.
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- Notion d’ordre d’une équation différentielle, Solution d’une équation
différentielle ; Résoudre, intégrer une équation différentielle.
- Equations différentielles linéaires du premier ordre à coefficients
constants, à second membre nul. Forme générale des solutions.
T.P. : Méthode du point fixe
Séquence 32: Similitude planes directes (Partie C)
- Composée de deux similitudes directes.
- Réciproque d’une similitude directe.
- Décomposition d’une similitude
T.P. : Suites définies par une intégrale ; Fonction définie par une
intégrale
DM
Séquence 33 : Probabilité conditionnelle.
- Définition ; arbres pondérés - Formule des probabilités totales
Séquence 34 : Equations différentielles du 2
nd
ordre.
- Equations différentielles linéaires du second degré à coefficients
constants à second membre nul.
- Equation caractéristique. - Forme générale des solutions
Séquence 35 : Courbes paramétrées planes (Partie A)
- Courbes définies dans un repère orthonormé par :
Vecteur dérivé, vecteur dérivé seconde, interprétation cinématiques ;
Trajectoires ; Tangente
Séquence 36 : Variables aléatoire s
Définition, loi de probabilité, fonction de répartition,
espérance mathématique ; variance ; écart-type
DS
Séquence 37: Calcul Intégral. (Partie B).
- Longueur d’un arc de courbe.
- Encadrement d’une intégrale. Valeur moyenne d’une intégrale.
- Inégalité de la moyenne ; Inégalités des accroissements finis.
Séquence 38 : Alternatives répétées.
- Schéma de Bernoulli
- Probabilités d’obtenir k succès dans une suite de n épreuves de Bernoulli
- Loi binomiale, espérance et variance d’une loi binomiale
TP : Applications du calcul intégral :
- Volume d’un solide ; Moment et centre d’inertie ; Intensité, tension
efficaces
Séquence 39 : Fonctions puissances
- Définition des nombres a
b
règles de calcul
- Définition de la fonction exponentielle de base a. Allure des courbes
avec 0 𝑎 1, 𝑎 1
- Définition de la fonction puissance à exposant . Cas particuliers des
exposants rationnels
- Dérivée u
; Primitives des fonctions du type u’ u
Limites de références déduites « vitesses » de croissance en + des
fonctions 𝑒𝑥𝑝, 𝑙𝑛, 𝑥
𝛼
DM
