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On souhaite étudier ces donnée et en déduire les propriétés .La série ci-dessus concerne les notes de 20 étudiants.
: La série est mise sous forme de tableau , ceci nous permet de constater que
75% des notes sont comprise entre 9 et 12
La note 11 est la plus fréquente
À partir de cette série, on calcule quelques valeurs et indices :
La moyenne des notes est 10,
L’étendue des valeurs est 7
on peut aussi donnée des représentations graphiques :
0 1 2 3 4 5 6
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9
10
11
12
13
14
15
8
5%
9
20%
20%
11
25%
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10%
13
10%
14 5%
15 5%
SMA3-M18 :Probabilitée & Statistiques
Année universitaire 2014 -
Pr. Mostafa El Yassa
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circonstances analogues.hypothèses plausibles en vue de prévisions (statistique inférentielle) concernant desétablir desobservations d’événements réels (statistique descriptive) à partir desquelles on cherche àle calcul des probabilités mais qui, à la différence de ce dernier, est basée sur desAujourd’hui, la statistique est une branche des mathématiques appliquées en liaison avecqu’elle se constitue comme une discipline scientifique autonome.pourtant qu’au 18e siècleaux recensements qui furent mis sur pied dès les premiers siècles de notre ère. Ce n’estla statistique remontentStatistique vient du mot latin status qui signifie état, situation. Les premières ébauches de
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différents types d'échelles.considérer différents niveaux de mesure d'une variable et, par conséquent,catégories, une distinction plus fine peut encore être envisagée, ce qui permet dequalitatives et des variables quantitatives. Par ailleurs, au sein de ces deuxOn distingue ainsi deux grandes catégories de variables: des variablescouleur des yeux, sont tous des exemples de variables.La taille, l'âge, le revenu, la lieu de naissance, les années d'études, lapopulation ou un échantillon.est une caractéristique observée ou mesurée sur les individus d’unestatistique, il est important de comprendre sa signification. Une variable Comme on utilise souvent le mot variable dans le cadre de l'étude de la
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différents types d'échelles.considérer différents niveaux de mesure d'une variable et, par conséquent,catégories, une distinction plus fine peut encore être envisagée, ce qui permet dequalitatives et des variables quantitatives. Par ailleurs, au sein de ces deuxOn distingue ainsi deux grandes catégories de variables: des variablescouleur des yeux, sont tous des exemples de variables.La taille, l'âge, le revenu, la lieu de naissance, les années d'études, lapopulation ou un échantillon.est une caractéristique observée ou mesurée sur les individus d’unestatistique, il est important de comprendre sa signification. Une variableComme on utilise souvent le mot variable dans le cadre de l'étude de la
Les données
qualitatives
définissent des échelles soit
nominales
soit
ordinales
L'échelle
nominale
comporte un certain nombre de valeurs, dont la seule propriété est
qu'elles sont toutes différentes les unes des autres. Par exemple : la variable
SEXE
, la
variable
NATIONALITÉ
, la variable
COULEUR DES YEUX
la variable
GROUPE
SANGUIN
Dans le cas d'une échelle
ordinale
, en revanche, les valeurs possibles peuvent être
fonction d'un critère donné. Par exemple : la variableclassées dans un ordre spécifique ou dans un ordre naturel quelconque, établie en
MENTION
est ordinale parce que
que « Assez bien »,la valeur « Très bien » est meilleure que la valeur « Bien » et « Bien » est meilleur
etc.
Les données
quantitative
ont des valeurs numériques, comme la variable
ÂGE
ou la
variable
NOMBRE D
ENFANTS
. Toutefois, on ne considère pas que toutes les variables
ordinale. Les variables numériques peuvent êtreutilisez des nombres, alors que la variable « satisfaction » est en fait une variabledemande d'indiquer votre niveau de satisfaction par une valeur allant de 1 à 5, vousdécrites par des nombres sont des variables quantitatives. Par exemple, lorsqu'on vous
continues
ou
discrètes
La distance, l'âge et la température en sont des exemplesUne variable est continue lorsque elle peut avoir un nombre infini de valeurs réelles.
défini de valeurs réelles. Par exemple : la variableUne variable est discrète lorsque elle ne peut avoir qu'un nombre
NOMBRE D
ENFANTS
, la
variable
NOTE
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unlong et coûteux de faire une enquête sur tous les individus. On prélève alors Quand on veut connaître la proportion p d'un caractère dans une grande population, il est
échantillon
La série statistique composée des n résultats obtenus constitue un échantillon de taille n.sur lesquels on mesure le caractère étudié.simplement n individus (ou répéter n fois une expérience dans des conditions identiques)Prélever un échantillon de taille n dans la population, c'est prendre Cette méthode ne peut pas fournir la valeur exacte de p, car des échantillons différents
Si on dispose depeuvent donner des proportions différentes.
plusieurs échantillons
, on peut observer ces
différences sur leurs
distributions de fréquences
. C'est ce qu'on appelle la fluctuation d'échantillonnage et il
suffit, pour l'observer, de prélever deux échantillons.
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d’éviterde place, évaluation destructive d'une production...) ou économique (coût trop élevé)Le recours à un échantillon répond en général a la nécessité pratique (manque de temps,
l'étude exhaustive de la population.
conclusions étendues.mesures obtenus sur l'échantillon, l’échantillonnage doit garantir la qualité desgénéraliser des conclusions sur la population tout entière général à partir des résultats ouL'acte de sélection s'appelle l'échantillonnage. Comme il s'agit en d'être en mesure de
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La première colonne comporte l’ensemble des
modalités
distinctes
prises par la variable X.
La deuxième colonne comporte les
effectifs
: le nombre
d’occurrences ( apparitions) de chaque modalité, on les notes
n
i .
Les effectifs peuvent être remplacés par les fréquences :
n
i
/ n ,
n =
n
i
est grandeOn choisira les fréquences lorsque la taille de l’échantillon
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classes. Le tableau regroupé en classe est souvent appeléconstruire le tableau statistique, il faut procéder à des regroupements envariables discrètes. Cependant, pour faire des représentations graphiques etcomme desune mesure est limitée en précision. On peut alors traiter les variables continuesLe domaine de la variable est alors IR ou un intervalle de IR. En pratique, Une variable quantitative continue peut prendre une infinité de valeurs possibles.
distribution
groupée
La répartition en classes des données nécessite de définir
a priori
le
de classesnombre
k
et l’amplitude de chaque classe. En réglé générale, on
- choisit au moins cinq classes de même amplitude.
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Ici x
max
et x
min
désignent la plus grande et la plus petite valeur observées.
Il faut arrondir le nombre de classe k à l’entier le plus proche.
de classe.Par commodité, on peut aussi arrondir la valeur obtenue de l’amplitude de l’intervalle
classesA partir de la plus petite valeur observée, on obtient les bornes de
݇ Exemple : si on applique le réglé de Yule à l’exemple précédent on trouve :en additionnant successivement l’amplitude de l’intervalle. ൌ 2,
ర
et
Ic= 3
d’où les classes : [152 ; 155[ , [155 ; 158[ , [158 ; 161[ , [161 ; 164[ , [164 ;
167[ , [167 ; 170[ , [170 ; 173[
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- types de graphique.Un tableau statistique d’une variable qualitative nominale peut être représenté par deux
diagramme en secteursLes effectifs sont représentés par un diagramme en barres et les fréquences par un
Le diagramme en barres peut être vertical ou horizontal
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fréquence.secteur du cercle ou d’anneau dont la surface est proportionnelle à saDans le diagramme en secteurs, chaque modalité est représenté par un
calcul est :chacune des modalités en un pourcentage de 360 degrés; la formule deUn diagramme circulaire est construit en convertissant la part de
angle en degré = fréquence x 360
grandeur des secteurs (du plus grand au plus petit) dans le sens horaire.Il est préférable de présenter un diagramme sectoriel en respectant l’ordre de
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