Download Modeling technological processes and more Cheat Sheet Electrical Engineering in PDF only on Docsity!
Agar modellashtirilayotgan ob’yekt yetarli darajada o‘rganilmagan bo‘lsa va determinlashgan modelni tuzish imkoniyati bo‘lmasa, unda jarayonning matematik modeli eksperimental statik modellashtirish usuli bilan tuziladi. Bunda statistik material aktiv yoki passiv eksperiment qo‘yish usuli bilan to‘planadi. Passiv eksperimentda, tajriba o‘zgaruvchilarni galma-gal o‘zgartirib borib yoki ishlab turgan texnologik apparatlarda alohida parametrlarning o‘zgarishlarini yozib borib yoki ishlab turgan texnologik apparatlarda alohida parametrlarning o‘zgarishlarini yozib borib, to‘plangan statistik materialni regression hamda korrelyasion tahlil qilish usullari yordamida qayta ishlanadi. Aktiv eksperiment o‘tkazish bilan ob’yekt to‘g‘risida statistik ma’lumot to‘plashda, tajribani zamonaviy rejalashtirish usullarini qo‘llanishi sababli, tajribalar sonini qisqartirsh mumkin. Shunday qilib, tajriba (ma’lumotlarini) natijalarini qayta ishlashda regression va korrelyasion tahlil qilish usullarini qo‘llab, jarayonning matematik modelini olish mumkin: (1) bu yerda, x 1 ,x 2 ,...xk - faktorlar (texnologik parametrlar) tajriba natijasida olingan. Regressiya tenglamasining umumiy ko‘rinishi quyidagicha bo‘ladi:
y = b 0 + ∑
j = 1 k
b j x j + ∑
uj = 1 k
buj xu x j + ∑
j = 1 k
b jj x j
2
bu yerda, b 0 - erkin had bj - chiziqli effekt koeffitsienti bjj - kvadratik effekt buj - o‘zaro ta’sir koeffitsienti. Bu tenglama koeffitsientlarini «eng kichik kvadratlar» usuli yordamida aniqlanadi, ya’ni quyidagi shart bo‘yicha: Ф =∑ i = 1 N ( y (^) эi −¯ y (^) хi )^2 =min (3) bu yerda, N- ajratib olingan tajribalar soni, bu shart bo‘yicha, funksiyaning hisobiy qiymati (Yxi ) va eksperimental qiymatlari farqlarining kvadratlarini yig‘indisi, minimumga intilishi kerak. Ob’ektning chiqish parametrining (y) kirish parametridan (X) bog‘liqligini aniqlash uchun tajriba o‘tkazilgan. Bu tajriba natijalari Y va X koordinata tizimsiga joylab chiqilgan. X ning butun o‘zgarish intervali D^ X bo‘laklarga bo‘lib chiqiladi. Har bir intervalga tushgan nuqtalarni shu interval o‘rtasiga moslab, shu intervalga tug‘ri kelgan ularning o‘rtacha qiymatlarini hisoblanadi. ¯ yi = ∑ i = 1 n (^) j x (^) ji nj (^) (4) bu yerda,
ni- ushbu intervaldagi tajriba nuqtalari X 9-rasm. Regressiya egri chizig’i So‘ngra, bu o‘rtacha qiymat nuqtalarini birlashtirib, regressiyaning emperik egri chizig‘ini olamiz. Bu chiziq ko‘rinishiga qarab, regressiya tenglamasini tanlab olish mumkin, Y = f (x ) Regressiya tenglamasi parametrlarini aniqlash ko‘p o‘zgaruvchilik funksiyaning minimumini aniqlashga borib taqaladi. Agar, Y =f ( x;bo;b 1 ;b 2 ;....) funksiyadan hosila olish mumkin bo‘lsa, b,b,b,...,b larni qiymatlarini shunday tanlansinki, unda quyidagi shart bajarilsin, F ( b 0 , b 1 ,b 2 .. .)=∑ i = 1 N [ yiэ − f^ (^ xi ,^ b 0 ,^ b 1 ,^ b 2.^.^ .)] 2 →min (5) ya’ni, b,b,b,...,b larning shunday qiymatlarini topish kerakki, unda F(bo;b 1 ;b 2 ) funksiya minimumga intilsin. Bu funksiyaning F(bo;b 1 ;b 2 ) minimumga intilish sharti, quyidagi shartni bajarilishidir (funksiya ekstremumi borligining zaruriy sharti), ∂ F ∂ b 0 = 0 ; ∂ F ∂ b 1 = 0 ; ∂ F ∂ b 2 = 0 (6) yoki ∑ i = 1 N 2 [ y i − f ( x i b 0 b 1 b 2 ... .. ) ] ¶ f ( x i ) ¶ b 0 = (^0) ¿ } ∑ i = 1 N 2 [ y i − f ( x i b 0 b 1 b 2 ... .. ) ] ¶ f ( x i ) ¶ b 1 = (^0) ¿ } ∑ i = 1 N 2 [ y i − f ( x i b 0 b 1 b 2 .. .. .) ] ¶ f ( x i ) ¶ b 2 = (^0) ¿ } ¿ ¿ ¿ (7) yoki, matematik o‘zgartirishlardan so‘ng: У
10-rasm Regressiya egri chizig’iga qarab bog’liqlik tenglamasini tanlash Bu tenglama koeffitsientini, eng kichik kvadratlar usulini qo‘llab topiladi. Bu usulga binoan, quyidagi shart bajarilishi kerak.
i = 1 n ( y ýi− y (^) i) 2 →min ( 9) (ya’ni, hisobiy nuqtalarning eksperimental nuqtalardan chetlashishi minimal bo‘lishi kerak). Bu yerda, N - eksperimentlar soni; yei -kirish parametrining xi qiymatiga mos keladigan chiqish parametrining eksperimental qiymati; yxi -kirish parametrining x qiymatiga mos kelgan chiqish parametrining hisobiy qiymati. Agar regressiya « egri » chizig‘i, koordinata boshidan o‘tuvchi to‘g‘ri chizig‘ga yaqin bo‘lsa, unda uni y=kx tenglama yordamida ifodalash mumkin. Bu tenglamani (1) tenglamaga qo‘yib, quyidagini olamiz. F =∑ i = 1 n ( y эi− kxi ) 2 →min (10) Funksiyani klassik tahlil qilish usulida, shu funksiyani ekstremumi borligini kerakli sharti buyicha, ¶ f ¶ k = 0 ya’ni, ∑ i = 1 n 2 ( y (^) ýi − kxi ) xi = 0 (11) Ushbu tenglamani matematik o‘zgartirishlardan so‘ng, tenglama koeffitsienti k ni hisoblash tenglamasini olamiz K =
i = 1 n y (^) ýi ⋅ xi
i = 1 n xi 2 (12) k ning qiymatini hisoblash uchun, avval quyidagi yig‘indilarni hisoblash kerak : ∑ i = 1 n y (^) эi ⋅ xi ; va (^) ∑ i = 1 n xi^2 Regressiya egri chizig‘i ko‘rinishiga qarab y va x orasidagi bog‘lig‘likni y=bo+b 1 x tenglama orqali ifodalash mumkin bo‘lsa, unda eng kichik kvadratlar usulini qo‘llab, chiziqli tenglama koeffitsientlarini aniqlash mumkin. Bunda normal tenglamalar tizimsi quyidagicha bo‘ladi: х
∑
i = 1
N
y
i
−∑
i = 1
N
( b 0 + b 1 xi )=^0 ¿ } ¿ ¿ ¿ yoki Nb
i = 1
N
x
i
=∑
i = 1
N
y
i
¿ } ¿ ¿ ¿ (13) Tenglama koeffitsientlarini Kramer usulini qo‘llab topish mumkin. Kramer usuli bo‘yicha tenglama koeffitsientlari quyidagi tenglamalar bo‘yicha aniqlanadi: b 0 = | ∑ i = 1 N yi ∑ i = 1 N xi ∑ i = 1 N xi yi ∑ xi^2 | | N (^) ∑ xi ∑ xi ∑ xi 2 | = ∑ yi ⋅∑ xi (^2) − ∑ xi ∑ xi yi N (^) ∑ xi^2 −∑ xi ∑ xi b 1 = | N (^) ∑ yi ∑ xi ∑ xi yi | | N (^) ∑ xi ∑ xi ∑ xi 2 | = N ⋅∑ xi yi −∑ xi ∑ yi N (^) ∑ xi^2 −∑ xi ∑ xi (14) Regression tahlil Regressiya tenglamasi aniqlangandan so‘ng, olingan natijalarni statistik tahlil qilish kerak bo‘ladi. Buning uchun, hamma regressiya koeffitsientlarining ta’sir darajalari aniqlanadi va tenglamaning adekvatligi aniqlanadi. Tenglamani bunday tekshirishga regression tahlil qilish deyiladi. Regression tahlil qilishni amalga oshirish uchun, quyidagi shartlar bajarilishi kerak:
- Kirish parametri x - yuqori aniqlikda o‘lchanadi. Uning aniqlashdagi xatoning bo‘lishi, regressiya tenglamasiga kirmagan qandaydir o‘zgaruvchilar borligi bilan aniqlanadi;
- y 1 , y 2 .....yn larning kuzatish natijalari normal taqsimlangan bog‘liq bo‘lmagan tasodifiy kattaliklardir;
- Tanlangan dispersiyalar S 1 2 ,S 2 2 ,S 3 2 .....SN 2 bir xil yoyilgan bo‘lishi kerak. Dispersiyani bir xil yoyilganligini aniqlash uchun:
- Parallel tajribalar o‘rtacha qiymati aniqlanadi.
yi =
∑ u = 1 m
yim
m (15)
- Tanlangan dispersiya aniqlanadi:
Ta’sir darajasi kam koeffitsientlar regressiya tenglamasidan chiqarib tashlanib, qolgan koeffitsientlar yana qaytadan ta’sir darajasi aniqlanadi. Tenglama adekvatligi Fisher kriteriysi yordamida tekshiriladi. F = S (^) ^2 S (^) ^2 ð S (^) ^2 = m ∑ i = 1 N ( yi −¯ yi )^2 N − l (^) (22) S^2 qol - qoldiq dispersiya, l - bog‘liqliklar soni Agar F < Fp(f 1 ,f 2 ) bo‘lsa, unda tenglama adekvat hisoblanadi. Tayanch so‘z va iboralar
- Eksperimental statistik modellashtirish usuli- tajriba o‘tkazilib jarayon to‘g‘risida statistik ma’lumot to‘planib model tuziladi.
- Statistik ma’lumot- tajriba yo‘lida to‘planadigan ma’lumot.
- Passiv eksperiment- jarayonga ta’sir ko‘rsatmasdan ma’lumot to‘plash.
- Aktiv eksperiment- zamonaviy tajribani rejalash usullaridan foydalanib, jarayon to‘g‘risida ma’lumot to‘plash.
- Regression tahlil- tenglama koeffitsientlari aniqlangandan so‘ng Koxren, Styudent va Fisher kriteriylari yordamida tahlil qilish.
- Korrelyasion tahlil- chiqish parametrini kirish parametridan bog‘lig‘lik darajasini tahlil qilish.
- Regressiya tenglamasi - Eksperimental statistik modellashtirish usuli bilan regressiya egri chizig‘iga qarab olinadigan tenglama.
- Tanlangan eksperimentlar (ajratma) xajmi - tanlangan oraliqdagi tajribalar miqdori. Nazorat savollari
- Regressiya tenglamasi koeffitsientlari qanday aniqlanadi?
- Eng kichik kvadratlar usulida u=k 1 +k 2 x tenglamani koeffitsientlarini topish uchun qanday amallar bajariladi?
- Tenglama koeffitsientlarini hisoblash dasturida, statistik ma’lumotni dasturga kiritish uchun qanday operator ishlatiladi.
- Regression tahlil nima?
- Tenglama koeffitsientlari ta’sir darajasi qanday aniqlanadi?
- Tenglama adekvatligi qanday aniqlanadi?
