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modulation d'amplitude am resume
Typology: Summaries
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Itinéraire pédagogique : la modulation d’amplitude
Diaporama :
diapos contenu
1-6 principe et rôle de la modulation 7-18 propriétés du signal AM 19-14 production d’un signal AM 20-23 réception AM 24-25 les AM sans porteuse : BLD, BLU 26-30 la AM numérique 31-38 illustrations
Fondamentaux :
En AM, l’information à transmettre est inscrite dans l’amplitude du signal émis (1).
Le signal AM est un signal dont la puissance dépend du signal modulant et dont le spectre se dessine simplement (2).
Il est en général produit à l’aide d’un multiplieur (3).
La démodulation d’un signal AM se fait par un détecteur crête (4) ou mieux par un détecteur synchrone (5).
On trouve la AM dans les télécommunications analogiques (très peu aujourd’hui, sauf en BLU), dans le codage stéréophonique des émissions de la bande FM, dans les télécommunications numériques comme les télécommandes (7) , mais aussi dans les signaux issus de nombreux capteurs inductifs, capacitifs ou altimétriques (5).
Exercices :
1- signal modulé en amplitude 2- porteuse modulée AM 3- production d’un signal AM 4- détection crête et filtrage
5- milliohmmètre à détection synchrone 6- production d’un signal stéréophonique 7- modulation ASK
Questionnaire :
De nombreuses applications simples pour tester vos connaissances dans le domaine.
La modulation d’amplitude
Une porteuse sinusoïdale eo(t) = Ecos(ωt) modulée en amplitude par un signal modulant basse-fréquence s(t) qui peut être un signal audiofréquence, vidéo, analogique ou numérique s’écrit :
en présence de modulation l’amplitude de la porteuse s’écrit : E(1+k.s(t))
Pour représenter l’allure temporelle d’un signal AM, on utilise les propriétés suivantes :
la porteuse oscille entre deux limites qui sont les enveloppes supérieure et inférieure l’enveloppe supérieure a pour équation x(t) = E (1 + k.s(t)) ( lorsque cos(ωt) = 1 ) l’enveloppe inférieure a pour équation y(t) = -E (1 + k.s(t)) ( lorsque cos(ωt) = -1 ) on retrouve la forme du signal modulant s(t) dans les deux enveloppes
Lorsque le signal modulant est sinusoïdal, on a s(t) = acos(Ωt) et la porteuse modulée s’écrit :
e(t) = E (1 + kacos(Ωt)) cos(ωt) = E (1 + mcos(Ωt)) cos(ωt) m : indice de modulation
Lorsque l’indice de modulation est supérieur à 1, on parle de surmodulation. Lorsqu’on démodule ce signal à l’aide d’un détecteur crête, le surmodulation est à l’origine d’une distorsion inacceptable.
La modulation d’amplitude
Si le signal modulant est sinusoïdal, le spectre se calcule facilement :
e(t) = E (1 + mcos(Ωt)) cos(ωt)
= E cos(ωt) + Emcos(Ωt)cos(ωt)
= E cos(ωt) + Emcos(ω+Ω)t + Emcos(ω-Ω)t 2 2
Le spectre est donc formé de 3 raies et a l’allure suivante :
E
mE/2 mE/
f - F f f + F
Si le signal modulant est sinusoïdal (spectre limité à 1 raie), on retrouve cette raie de part et d’autre de la porteuse dans le spectre du signal modulé.
On démontre que ce résultat se généralise au cas d’un signal modulant s(t) quelconque :
la forme du spectre de s(t) est plus riche qu’une simple raie on appelle Fmax la fréquence la plus élevée contenue dans le signal modulant le spectre de s(t) se retrouve de part et d’autre de la porteuse dans le spectre du signal modulé
signal modulant
0 Fmax f
porteuse modulée
f - Fmax f f + Fmax f
Applications :
La modulation d’amplitude
Dans un récepteur AM, le signal peut être démodulé une fois qu’on a sélectionné l’émetteur que l’on désire capter. La sélection est faite à l’aide de la structure habituelle : oscillateur local-mélangeur.
CAG
filtre fi
ampli RF mélangeur ampli fi (^) démodulateur ampli BF
oscillateur fo
Le signal AM à démoduler, à la fréquence intermédiaire fi, peut être traité par un détecteur crête ou un démodulateur synchrone.
Le détecteur crête a le mérite d’une simplicité apparente, mais à cause du seuil de la diode nécessite un niveau suffisant avant démodulation, typiquement de quelques centaines de mV.
On utilisera de préférence une diode à pointe au germanium caractérisée par un faible seuil (0,2V) et une faible capacité parasite.
signal AM e(t) (^) R C signal démodulé s(t)
La constante de temps τ du circuit RC doit être grande devant la période de la porteuse et faible devant la période de variation du signal modulant.
Choix de la constante de temps :
Fmax.fi
1 τ=
si la constante de temps RC est trop grande ou trop faible, le signal démodulé ne reproduit pas fidèlement le signal basse-fréquence modulant
La modulation d’amplitude
Dans un démodulation synchrone , on multiplie simplement le signal AM par un signal sinusoïdal en phase (synchrone) avec la porteuse :
Acos(ωit)
E(1+ks(t))cos(ωit) x(t) (^) Fmax y(t)
x(t) = AE(1+ks(t))cos^2 (ωit) = AE(1+ks(t)) 1 + cos(2ωit) 2
= AE + AEks(t) + AE(1+ks(t)) cos(2ωit) 2 2 2
Le tracé du spectre de x(t) montre bien que ce signal contient, en partie basse, le signal basse-fréquence modulant s(t) qui nous intéresse :
La détection synchrone nécessite la présence d’un signal synchrone avec la porteuse. Pour l’obtenir dans un récepteur, on peut le fabriquer à partir du signal AM par écrêtage et filtrage sélectif :
AEks(t) 2
Acos(ωit) signal synchrone
e(t) = E(1+ks(t))cos(ωit)
circuit d’extraction de la porteuse
Passe-bas
Filtre sélectif
Ecrêtage
Fmax 2fi
AE/
Filtre passe-bas
Dans certaines applications, le circuit d’extraction de la porteuse est constitué par une boucle à verrouillage de phase accrochée sur la porteuse modulée.
Remarque : si le signal é démodulé est fortement bruité, le démodulateur synchrone permet encore la démodulation alors que le détecteur crête ne fonctionne plus.
Modulation d’amplitude
Savoir dessiner l’allure temporelle d’un signal modulé en amplitude
le signal modulant s(t) est carré, de fréquence F = 1 kHz et varie entre +4 et –4V
la porteuse est sinusoïdale de fréquence f = 400 kHz et d’amplitude 5V le coefficient k vaut 0,
Ecrire les équations des enveloppes supérieure x(t) et inférieure y(t) en fonction de s(t), puis dessiner l’allure temporelle du signal modulé e(t).
x(t) = y(t) =
e(t)
0,2 ms s(t) t
Modulation d’amplitude
Savoir déterminer l’indice de modulation d’un signal modulé en amplitude
L’enregistrement d’une porteuse modulée par un signal modulant sinusoïdal s(t) = acos(Ωt) a donné la courbe suivante :
Emax
Echelles :
en y : 1V/carreau en x : 0,1ms/carreau
Emin
Donner l’expression littérale de la porteuse modulée e(t) en fonction de E et m.
A partir de l’enregistrement fourni, déterminer les valeurs des fréquences f de la porteuse et F du signal modulant.
Exprimer Emax et Emin, valeurs max et min de l’enveloppe supérieure, en fonction de E et m. Mesurer ces valeurs sur l’enregistrement et en déduire la valeur numérique de l’indice de modulation m, puis de l’amplitude de la porteuse E.
Tracer l’allure du spectre de ce signal et en déduire l’encombrement spectral de ce signal modulé. Calculer la puissance de chaque raie si l’antenne a une résistance de R = 10 Ω.
amplitude
f
Modulation d’amplitude
Comprendre le fonctionnement d’un détecteur crête à filtre actif (d’après BTS 2004)
Un récepteur ILS reçoit d’une balise émettrice placée au sol un signal à fp = 108,9 MHz modulé en amplitude par deux signaux modulants à F 1 = 90 Hz et F 2 = 150 Hz.
A partir de ces signaux BF, le calculateur du récepteur déduit des indications concernant la pente de l’avion en atterrissage et sa déviation par rapport à l’axe de la piste.
Le récepteur est à double changement de fréquence avec une première fi à 21,4 MHz et une seconde fi à 168,5 kHz.
Le signal en sortie du second étage fi a pour expression :
sc(t) = Ac [1 + m 1 cos(2 π F 1 t) + m 2 cos(2 π F 2 t)].cos(2 π fit)
Il est démodulé par le circuit ci-contre :
D’une façon générale, quelle est la condition à respecter sur l’indice de modulation pour pouvoir utiliser un démodulateur à diode?
Sur la courbe représentant sC(t), préciser les expressions en fonction de AC, m 1 et m 2 des niveaux repérés par les pointillés. En déduire la condition liant m 1 et m 2 pour avoir un signal démodulé correct.
En supposant la diode D 1 idéale, dessiner l’allure de sD(t) et décrire les deux phases de fonctionnement du montage.
Modulation d’amplitude
En réalité, le détecteur crête est associé à un filtre actif et la structure réellement utilisée pour la démodulation est la suivante :
Représenter l’allure de la tension sD(t) qu’on obtient avec ce montage :
Déterminer la fonction de transfert T(jω) du filtre en fonction des éléments du montage. Exprimer sa transmittance statique T 0 sachant que R 1 = R 2 et sa fréquence de coupure fc.
On désire atténuer de 40 dB l’ondulation résiduelle à 168,5 kHz. Quelle doit être alors la fréquence de coupure du filtre? Si R 1 = R 2 = 47 kΩ, calculer la valeur de C2.
Représenter alors le signal sE(t) sur le graphe de la question 5).
Modulation d’amplitude
comprendre la structure d’un codeur stéréophonique
Pour obtenir un effet stéréophonique, il faut transmettre simultanément deux signaux :
A l’émission, ces deux signaux D et G sont combinés par le codeur stéréo qui fournit un signal BF stéréo s(t) appelé aussi signal MPX (Multiplex) qui va moduler la porteuse de l’émetteur.
micro droit
codeur stéréo
émetteur AM ou FM
signal MPX
s(t)
récepteur AM ou FM
décodeur stéréo
signal MPX
D
HP gauche
HP droit
s’(t)
micro gauche
A la réception, ces deux voies devront à nouveau être séparées pour être envoyées sur les haut-parleurs droit et gauche.
Le codeur stéréo élabore d’abord les signaux « somme » x 1 (t) = G + D et « différence » x 2 (t) = G - D :
G + D
G x 1 (t)
G - D D Multiplieur
38 kHz x 4 (t)
Multiplicateur de fréquence x 19 kHz x 3 (t) = cos(ω 0 t)
Oscillateur 19 kHz de fréquence pilote
structure du codeur stéréo
Sachant que dans la bande FM le signal audio est limité en fréquence à 15 kHz, les spectres des signaux G+D et G-D ont, à un instant donné, l’allure idéalisée suivante :
G - D
15
G + D
15
fréquence (kHz)^ fréquence (kHz)
Modulation d’amplitude
15 19 23 38 53
fréquence (kHz)
x 4 (t) = x 4 (t) =
s(t) =
structure du décodeur stéréo
Y 7 (t)
y 6 (t)
y 4 (t)
y 5 (t)
y 3 (t)
y 2 (t)
s’(t) y 1 (t)
38 kHz
Filtre passe- bande de 23 à 53 kHz
Filtre sélectif 19 kHz fréquence pilote
Multiplicateur de fréquence X
Mélangeur (démodulateur synchrone)
filtre passe-bas à 15 kHz ampli Av = 2
filtre passe-bas à 15 kHz
Donner les expressions mathématiques des signaux y 1 (t), y 2 (t), y 3 (t), y 4 (t), y 5 (t), y 6 (t) et y 7 (t).
y 1 (t) = y 2 (t) =
y 3 (t) =
y 4 (t) = y 5 (t) =
y 6 (t)= y 7 (t) =
Un récepteur monophonique envoie directement le signal s(t) sur l’amplificateur audio. Quel est alors le signal entendu par l’auditeur?
Par quel dispositif simple pourrait-on détecter la présence d’une émission « stéréo » pour mettre en service le décodeur?
Modulation d’amplitude
Quelle est la relation entre les fréquences où le spectre passe par 0 et le débit D? Quel est le rapport entre les amplitudes du lobe 2 et du lobe 1? du lobe 3 et du lobe 1? Quelle fonction mathématique décrit l’enveloppe du spectre?
En déduire l’allure du spectre du signal modulé ASK. En négligeant les lobes secondaires au-delà du troisième, donner la bande B occupée par ce signal modulé.
amplitude
fréquence
f-2 kHz f-1 f f+1 f+2 kHz
e(t)
t
y(t)
V
t
1 0 1 1 0 1 0 Xn(t)
amplitude
fréquence
f-2 kHz f-1 f f+1 f+2 kHz
Même question si on travaille avec des modules à 433,92 MHz équipés de filtres fi = 10,7MHz de largeur 300kHz.
Modulation d’amplitude - Réponses
voir cours
e(t) = E(1+kacos(Ωt))cos(ωt) si le signal modulant est s(t) = acos(Ωt) indice de modulation m = ka
sur 8 carreaux, on a environ 63 périodes de porteuse, soit T =12,7μs et f = 1/T ≈ 78,7 kHz une période de signal modulant dure environ 3,1 carreaux, soit 0,31 ms soit F ≈ 3,2 kHz
l’enveloppe supérieure a pour équation x(t) = E(1+mcos(Ωt)
elle est à son maximum pour cos(Ωt) = 1 soit Xmax = E(1+m) = 4 V elle est à son minimum pour cos(Ωt) = -1 soit Xmin = E(1-m) = 1 V elle est à sa valeur moyenne pour cos(Ωt) = 0 soit Xmoy = E = 2,5 V
On en déduit : E = 2,5 V et m = 0,
e(t) = 2,5(1+0,6cos(Ωt))cos(ωt) = 2,5cos(ωt) + 0,75cos(ω-Ω)t + 0,75cos(ω+Ω)t
le spectre est formé de 3 raies :
porteuse à 78,7 kHz d’amplitude 2, raie latérale inférieure à 75,5 kHz d’amplitude 0, raie latérale supérieure à 81,9 kHz d’amplitude 0,
e(t) = 10(1+0,5cos(Ωt))cos(ωt) 2) indice de modulation m = 0,
le spectre est formé de 3 raies :
porteuse à 1 MHz d’amplitude 10 raie latérale inférieure à 999 kHz d’amplitude 2, raie latérale supérieure à 1,001 MHz d’amplitude 2,
on doit avoir m < 1
niveau max : Ac(1 + m 1 + m 2 ) niveau min : Ac(1 - m 1 - m 2 ) condition : m 1 + m 2 < 1
D conduit, C se charge / D est bloquée, C se décharge
sD(t) suit les crêtes négatives
ω
ω 2 2
1
2
1
( ) jRC
R
R
− T = passe-bas du premier ordre avec T 0 = 1 et (^222)
1 R C
fc π
=
la fréquence de coupure doit être 2 décades en-dessous de 168,5 kHz, soit 1,685 kHz, d’où C 2 = 2 nF
sE(t) suit les crêtes positives
