Oscillations et Ondes, Lecture notes of Physics

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Physique

Ir Jacques COLLOT

6G - 3 périodes par semaine

Athénée royal du Condroz "Jules Delot"

Janvier 2011

b. Transférer l’exercice 7 dans les exercices de diffraction

27) Page 221. Transférer l’exercice 17 dans les expériences de Young

Table des matières

8 TABLE DES MATIÈRES

Chapitre 1

Savoirs, savoir-faire et

compétences

1.1 Prérequis

• Lois de Newton.
• MCU.
• Energie.
• Self induction.
• Comportement d’un condensateur en alternatif.
• Réflexion, réfraction et dispersion de la lumière.

1.2 Exemples de questionnement

• Qu’est-ce qu’un amortisseur de voiture?
• Qu’est que la résonance?
• Est-il possible de casser un verre en chantant?
• Un pont peut-il s’effondrer quand des soldats marchant au pas le traversent?
• Qu’est ce qu’une onde?
• Le GSM est-il dangereux?
• Les ondes électromagnétiques sont-elles dangereuses?
• Qu’est-ce qu’une gamme d’ondes?
• Comment peut-on mesurer la vitesse de la lumière?
• Qu’est-ce que l’effet Doppler?
• Comment la police mesure-t-elle la vitesse des voitures avec leurs radars?

1.3 Savoirs

Oscillations

• Période, fréquence, amplitude, pulsation, élongation et phase.
• Mouvement harmonique simple.
• Mouvement d’un corps suspendu à un ressort.
• Pendule simple.

1.4. COMPÉTENCES 11

Ondes

• Etablir la relation entre la fréquence de la vibration, la vitesse de propagation et la longueur d’onde.
• Décrire et interpréter les expériences réalisées pour mettre en évidence les propriétés des ondes.
• Etablir l’équation de l’onde progressive transversale : y = f(t,x).
• Utiliser et interpréter les graphiques y = f ( t ) et y = f ( x ).
• Exprimer, en fonction de la longueur d’onde, la distance entre les points qui vibrent en concordance de phase et en opposition de phase.
• Appliquer le principe de superposition pour expliquer les propriétés des interférences et du régime stationnaire.
• En se basant sur les observations faites à l’oscilloscope, lier les caractéristiques d’un son aux propriétés des vibrations.
• Mesurer, par une expérience, la vitesse du son dans l’air.
• Expliquer comment l’oreille perçoit les sons et quels sont les dangers causés par un niveau d’intensité sonore trop élevé.
• Montrer, en se basant sur des expériences, l’aspect ondulatoire de la lumière.
• Etablir la loi de la réfraction à partir de la théorie ondulatoire.
• Trouver, en se basant sur une expérience de diffraction, la longueur d’onde d’une source monochromatique.
• Distinguer les ondes matérielles des ondes électromagnétiques.
• Classer les ondes électromagnétiques suivant leur gamme de fréquence.
• Expliquer les principes physiques de base de quelques techniques médicales courantes (échographie, Doppler, etc).
• Expliquer quelques applications technologiques des phénomènes ondulatoires (télé- détection, caméra infrarouge, four à micro-ondes, sonar, hologramme, lecteur CD, GPS,etc)

12 CHAPITRE 1. SAVOIRS, SAVOIR-FAIRE ET COMPÉTENCES

Chapitre 2

L’oscillateur harmonique

2.1 Mouvement périodique

Nous connaissons des phénomènes de la vie courante qui se répètent régulièrement ; le mouvement de la Lune autour de la Terre, celui de la Terre autour du Soleil, celui d’une balançoire, celui d’un piston, l’oscillation d’un ressort et l’oscillation d’un pendule, le mouvement de l’aiguille de la montre,etc. Un mouvement est dit périodique s’il se reproduit identique à lui-même au bout d’intervalles de temps égaux. Parmi les mouvements périodiques, nous nous intéresserons aux objets effectuant des oscillations périodiques de part et d’autre d’une position d’équilibre. Exemples : masse suspendue à un ressort, pendule, diapason frappé, lame vibrante,corde de guitare, etc. Les définitions suivantes sont importantes :

A

B C^

D

Figure 2.1 – Figure de gauche (a) un ressort, (b) une lame vibrante, (c) un diapason. Figure de droite : différentes positions d’un pendule (a) et (d) positions extrêmes qui déterminent l’amplitude (b) position d’équilibre (c) une position quelconque.

• Oscillateur : objet décrivant un mouvement de va et vient de part et d’autre d’une position d’équilibre 0.
• Oscillation : mouvement de l’oscillateur ;

2.2. MOUVEMENT HARMONIQUE 17

Figure 2.3 – Eclairons latéralement un disque vertical pouvant tourner autour de son centre C et comportant un objet M situé quelque part sur la périphérie. Soit P l’ombre de M projetée sur un écran vertical. Lorsque nous faisons tourner le disque à vitesse constante (MCU), l’ombre P décrit un mouvement d’oscillation qui est un mouvement harmonique, c’est-à-dire un mouvement sinusoïdal. M 0 et ϕ 0 sont la position du mobile et l’angle à l’instant t = 0 ; M et ϕ à l’instant t.

Equations du MVS

Figure 2.4 – Construction de la sinusoïde à partir du MCU. Si ϕ = 0 alors le graphe de y = f ( t ) est tel que y = 0 en t = 0.

Soit un cercle de rayon R et de centre O sur lequel un point M est en MCU à la vitesse angulaire constante. Projetons le vecteur tournant

OM sur l’axe Y vertical. Supposons qu’en t = 0, et l’axe X fasse un angle ϕ. A l’instant t , cet angle devient ωt + ϕ. Avec ω = ∆ ∆ ϕt qui représente la vitesse angulaire de M. Considérons le mouvement du point P (projection de M sur Y ). Nous avons OP = sin ϕ. Le point P décrit autour de O , un mouvement rectiligne vibratoire ou harmonique. Le graphique y = f ( t ) qui décrit le mouvement de P en fonction du temps t est une sinusoïde d’où le nom de mouvement vibratoire sinusoïdal donné à ce mouvement. (Voir figure 2.4).

18 CHAPITRE 2. L’OSCILLATEUR HARMONIQUE

L’élongation y du point P est donnée par la fonction :

y = A sin( ωt + ϕ ) (2.2)

y L’élongation (m) C’est la distance de O à P. Elle varie avec le temps t. La valeur maximale de l’élonga- tion est l’amplitude (ici = R mais souvent notée A ). Elle est constante et toujours positive. y = A quand sin ( ωt + ϕ ) = 1. ω Pulsation (rad/s). C’est la vitesse angulaire du MCU correspondant.

ω = (^2) Tπ = 2 πf

ωt + ϕ Phase du mouvement (rad)

Angle qui précise la position du point P

ϕ Phase à l’origine ou constante de phase (rad)

Angle qui précise la position à l’instant initial t = 0

Lois de la vitesse et de l’accélération

Figure 2.5 – Représentation gra- phique de l’élongation, de la vitesse et de l’accélération d’un oscillateur har- monique en fonction du temps. Notez que la vitesse est en avance de π 2 sur l’élongation et que l’accélération est en avance de π 2 sur la vitesse, donc en avance de π sur l’élongation.

Soit un mobile P se déplaçant sur un axe OY. Si y 1 désigne l’abscisse à l’instant t 1 et y 2 celle à l’instant t 2 ; alors il parcourt une distance ∆ y = y 2 − y 1 au cours de l’intervalle