2.3. Équations de base – Gâteau compressible
Plusieurs gâteaux de filtration sont compressibles. L’augmentation de
la pression engendre une diminution de la porosité et augmente la
résistance du gâteau. Pour ces systèmes, une relation empirique reliant la
résistance spécifique 𝛼 aux pertes de charge au travers du gâteau ∆𝑃𝑐 est
souvent utilisée :
𝛼 = 𝛼0(∆𝑃𝑐)𝑛 (4.2
0)
où 𝛼0 correspond à la résistance spécifique à pression unitaire et n
correspond à l’indice de compressibilité (nulle lorsque le gâteau est
incompressible).
En utilisant l’équation 4.20, la résistance spécifique moyenne du
gâteau se définit comme étant :
(4.21)
Dans les problèmes où le gâteau est compressible, la perte de charge
au travers du gâteau (∆𝑃𝑐) et du médium (∆𝑃𝑚) doivent être traitées
séparément de sorte que :
𝑃 = ∆𝑃𝑐 + ∆𝑃𝑚 (4.22)
où
(4.23)
et
(4.24)
En substituant l’équation 4.21 dans l’équation 4.24, l’équation de la
perte de charge dans le gâteau devient :
(4.25)
