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PRÁCTICA SOBRE TEORÍA DE CONJUNTOS
1. Escribe simbólicamente las afirmaciones siguientes:
a) v pertenece al conjunto M
b) El conjunto T contiene como subconjunto al conjunto H
c) Entre los elementos del conjunto G no está el número 2
d) El conjunto Z no es un subconjunto del conjunto A
e) El conjunto X no contiene al conjunto K f) El conjunto H es un subconjunto propio
del conjunto K
2. Completa las proposiciones siguientes con los símbolos
o
2 ___ {1,3,5,7},
5 ___ {2,4,5,6},
3 ___ { x ∈ℕ/2< x <6 } , 2 ___ {4,5,6,7},
8 ___ { x ∈ℕ/8< x <10} ,
0 ___ Ø,
América ___ { x / x es el nombre de un país },
12 8 ___ ℕ.
3. Definir por extensión cada uno de los siguientes conjuntos:
a) A ={ x ∈ℤ/ x
2
=4}
c) B ={ x ∈ℤ/ x −2=5}
e) T ={ x / x es una cifra del número 2324} b) C ={ x ∈ℤ/ x es positivo y negativo }
d) R ={ x ∈ℤ x
2
f) Q ={ x / x es una letra de la palabra calcular }
g) { x / x es una letra de la palabra CORRECTO }
4. Sea T ={ x ∈ℤ/4x=12 }. ¿Es T =3? **¿Por qué?
- De entre los siguientes conjuntos, señala los que son el conjunto vacío:**
A ={ x ∈ℝ/ x
2
- x +1=0} B ={ x ∈ℝ/ x <4∨ x >6} C ={ x ∈ℝ/ x
2
D ={ x ∈ℝ/ x +5=5}
E ={ x ∈ℝ/ x <4∧ x >6}
F ={ x ∈ℝ/ x >4∧ x no es mayor que 6 }
6. ¿Cuáles de los siguientes conjuntos son vacíos, unitarios, finitos o infinitos?
a) A = { x / x es día de la semana}
b) B = { vocales de la palabra vals}
c) C = { 1, 3, 5, 7, 9,.... .}
d) D = { x / x es un habitante de la luna}
e) E = { x ∈ℕ / x < 15}
f) F = { x ∈ℕ / 5 < x < 5}
7. Sea M= { r ,s ,t }. Dígase cuáles de las siguientes afirmaciones son correctas. Si
alguna es incorrecta, decir el por qué:
a) a ∈ M , b) r ⊂ M , c) { r }∈ M , d) { r }⊂ M
8. Si E ={1,0} , razona cuáles de las afirmaciones siguientes son correctas y cuáles
no : a) {0}∈ E , b) ∅∈ E , c) {0}⊂ E , d) 0∈ E y e) 0⊂ E.
9. Consideremos el conjunto A ={ r ,s,m , e }. Razona la veracidad de las siguientes
afirmaciones:
a) c ∈ A,
b) { r, c ,m } ⊂ A,
c) { m } ⊂ A,
d) { e ,m ,r } ⊂ A
e) { s, e } ∈ A f) { s, e } ⊂ A
10. En el conjunto de las figuras geométricas del plano se consideran los conjuntos :
C ={ x / x es un cuadrilátero } , M ={ x / x es un rombo } , R ={ x / x es un rectángulo } ,
Q ={ x / x es un cuadrado }. Decir qué conjuntos son subconjuntos propios de los otros.
11. Justifica razonadamente que el conjunto A ={2,3, 4,5} no es un subconjunto del
C ={ x ∈ℕ/ x es par }.
12.Sean los conjuntos: V ={ d } ,W ={ c , d } ,X ={ a , b , c } ,Y ={ a ,b } y Z ={ a , b ,
d }. Establece la veracidad de las siguientes afirmaciones, justificando en cada
caso tu respuesta:
a) Y ⊂ X ,
b) W ⊅ V ,
c) W ≠ Z , d) Z ⊃ V ,
d) V ⊄ Y , f) Z ⊅ X ,
e) V ⊂ X , h) Y ⊄ Z ,
f) X = W y
g) W ⊂ Y
13. a)¿Es el conjunto A ={1,3,5 ,7 } un subconjunto del conjunto B ={ x ∈ℤ/ x =2n ,
n ∈ℤ}? ¿Y del C ={ x ∈ℕ/ x =2n+1, n ∈ℕ}? ¿Por qué? b) ¿Y D ={2,4,6,7,8} es
subconjunto de alguno de los conjuntos A o B del apartado anterior? ¿Por qué?
14.Escribe todos los posibles subconjuntos del conjunto y clasifícalos según sean
propios o impropios:
a) M= { r, s ,t } , b) B ={ a ,b } , c) C ={ a } , d) ∅.
15.Teniendo en cuenta los diagramas de Venn , expresa por extensión y por comprensión
los conjuntos A y B y compáralos según la relación de inclusión: (Defina usted los
conjuntos)
22.Sea U = {1, 2, 3, 4, 5,... 12} el conjunto universal. Consideremos los subconjuntos , A
= {1, 3, 5, 7, 9, 11}, B = {2, 3, 5, 7, 11}, D = {2, 4, 8} y C = {2, 3, 6, 12}. Determina :
a ) A ∪ B
b ) A ∩ C
c ) (A ∪ B) ∩ C'
d ) A − B
e ) C − D
f ) (B − D) ∪ (D − B)
23.a) ¿Conoces algún conjunto que sea subconjunto de su complementario? b ) ¿Existe
algún conjunto que sea disjunto consigo mismo?
24. Sean A ={ x ∈ℝ/−2< x ⩽10 } y B ={ x ∈ℝ/ x >1} Expresa dichos conjuntos mediante
intervalos y calcula la unión, la intersección y la diferencia de uno con el otro. Calcula,
además, los complementarios y comprueba que se cumplen las leyes de De Morgan.
25. Se consideran los conjuntos A = (– 7, 3 ), B = [ – 2, 5 ), C = ( – 4 , 9 ] y D = [ – 1,
]. Expresa cada intervalo por comprensión y calcula A ∪ B , A' ∩ B , ( B ∪ C )∩ D , ( B –
A )∪( C – D ) , ( A – B ) ' y ( B– A ) '.
26.Sean A y B subconjuntos de un conjunto U. Expresa correctamente, usando la
simbología de la lógica cuantificacional o de predicados las expresiones dadas a
continuación, representa mediante un diagrama de Venn las situaciones en ellas
descritas y escribe el equivalente de cada una de dichas expresiones usando la
terminología propia de la teoría de conjuntos:
a) Para todo x ∈ U , si x ∈ A, entonces x ∈ B
b) Para todo x ∈ U , si x ∉ B , entonces x ∉ A
c) Para todo x ∈ U , x in A ó x nin B
d) Hay algún x ∈ U tal que x ∈ B y x ∉ A
e) Para todo x ∈ U , x ∈ A y x ∈ B
f) Para todo x ∈ U , si x ∉ A, entonces x ∉ B
g) Todo x ∈ B es x ∈ A, pero A y B no tienen los mismos
elementos
h) Hay algún x ∉ A y x ∈ B
i) Hay algún x ∈ U t al que x ∈ A y x ∉ B
j) Para todo x ∈ U , si x ∈ A, entonces x ∉ B
27.Si el conjunto A tiene 5 elementos, el conjunto B tiene 3 elementos, y además se
sabe qu e (A ∩ B) tiene 2 elementos entonces, ¿cuál es la cardinalidad de (A∪B)?
28.Dado que el conjunto A está definido como: A = { (a, b) / a ∈ N, b ∈ N y a + b =
12} Entonces, ¿Cuál es la cardinali
