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PRÁCTICA DIRIGIDA
Es el poliedro regular, cuyas cuatro caras son regiones triangulares equilateras. * Delgrafico: C=4 v=4 A=6 * Notacién: Tetraedro regular ABCD * Ademés: @: Longitud de la arista BH: Altura H: Baricentro de la cara ACD + BH yALsonalturas BH nAL = {0} El centro divide a cada altura en la razon de 1a3 ) BO = 3(0H) AO = 3(0L) NOTA: El tetraedro regular tiene cuatro alturas, las cuales son concurrentes en el centro. Ademas el centro equidista de los vértices y de las caras. > Area de la superficie total Agr = a? V3 > Volumen a3 v2 wi 12 En el grafico: { 4 DBM es una seccién de simetria] Ten en cuenta que la seccién de simetria contiene a la altura del tetraedro regular. Cc * Si Les punto medio de la altura Se cumple: a=90° UNMSM / GEOMETRIA INFORMES : 988909036 Es el poliedro regular, cuyas seis caras son regiones cuadradas. * Delgrdficoc: C=6 v=8 A=12 * Notacién: Hexaedro regular ABCD — EFGH * Ademas: 2: Longitud de la arista AG: Diagonal 0: Centro de ABCD — EFGH Es el poliedro regular, cuyas ocho caras son regiones triangulares equilateras. * Delgrafico: C=8 V=6 A=12 * Notacién: Octaedro regular M— ABCD —N + Ademés: @: Longitud de la arista Se cumple: > Longitud de la diagonal AG = BH =aV3 > Area de la superficie total Asr = 6a" >» Volumen v=a NOTA: El cubo tiene cuatro diagonales, las cuales son concurrentes en el centro. Ten en cuenta que el centro equidista de los vértices y de las caras. Se cumple: > Longitud de la diagonal MN =aV2 > Area de la superficie total Agr =2a2V3 A >» Volumen MN: Diagonal O: Centro de M — ABCD — N + ABCD | Cuadrados (éstos son * BMDN algunos de _ las * AMCN | _ secciones de simetria) UNMSM / GEOMETRIA INFORMES : 988909036 PRACTICA DIRIGIDA En el grafico se muestra un tetraedro regular, AK=KD=3 y la linea KSC es la del menor reco- rrido. Calcule la longitud de dicha linea. ABT B63 OT DAs Yi Bp En un tetraedro regular A-BCD, en la altura AO se ubica el punto N tal que las areas de las regiones ANB y NOC son iguales S. Calcule el area de la superficie tetraédrica. v6 S V6 S 3 c) A) 6V6 S B) 43S 46S yn En un tetraedro regular ABCD, de altura BH, se ubica el punto medio M de BH, de modo que el area de la regién triangular CMD es S. Calcule la longitud de la arista. A) WS B) VS oO ws D) 2s E)s 4. UNMSM / GEOMETRIA En un tetraedro regular ABCD con diametro en BD, se traza un semicirculo tangente a AB y AD. eal 4 one Sn Si el area del semicirculo es —, calcule el vo- lumen del tetraedro. 2 A) 126 B) 15V6 ©) 166 D)18V2 E) 20/2 INFORMES : 988909036 5. En un cubo de arista a, calcule el menor reco- ido para ir de un vértice al vértice opuesto a través de la superficie lateral. A)all+v2) Byall+V3) C)2a D) 3a E) av5 6. En un cubo ABCD-EFGH, O es el centro de la cara ABCD y R es punto medio de HG. Halle la medida del diedro que forman el plano BRD y la cara EFGH., A) arctan (,/2) B) arctan(2) ©) arctan(2/2) D) arctan(3V/2) E) arctan| ne) UNI pors-u 7. Enun hexaedro regular ABCD-EFGH, su volumen es numéricamente igual al area de su superficie. Si My Nsonel centro de la cara BCGF y el punto medio de CD, respectivamente, halle el drea de la proyeccién ortogonal de la regién AMN sobre Ja cara EFGH. A)6 B) 9/2 C) 18 D) 9/3 E) 27/2 UNMSM / GEOMETRIA En un hexaedro regular ABCD-EFGH se ubica un tetraedro regular ACFH. Si la longitud del segmento que une los puntos medios de dos aristas opuestas del tetraedro es igual a 6 u, calcule el volumen del cubo. A) 125 B) 216 C) 225 D) 64 E) 156 INFORMES : 988909036 
