Download Probability exercises and more Exercises Mathematics in PDF only on Docsity!
Câu 1 : C ơn bão YAGI đã gây ra nh ững thi t h i l ệ ạ ớn cho các t nh phía B c, nhi ỉ ắ ều t ổ ch ức và cá nhân đã t ổ ch ức các đ ợt c ứu tr ợ kh ẩn c ấp cho ng ười dân vùng b ị ảnh h ưởng. Trong đó, xã X đã đi ều đ ộng 3 xe (xe s ố 1, 2 và 3) v ừa ch ở hàng hóa v ừa ch ở ng ười. Đ ể ph ối h ợp v n chuy ậ ển hàng c ứu tr ợ, 10 tình nguy n viên s ệ ẽ đ ược ch ọn đ ểtham gia vào các chuy ến xe này. M ỗi xe có th ể ch ở h ết 10 tình nguy n viên và nh ệ ững ng ười này đ ược phân b ổ ầl n l ượt lên 3 chi ếc xe m ột cách ng ẫu nhiên. a) Không gian m ẫu c ủa phép th ử có s ố ph ần t ử là. b) S ố cách lên xe sao cho xe s ố 1 không có tình nguy n viên nào làệ. c) S ố cách lên xe sao cho ch có xe sỉ ố 3 không có tình nguy n viên nào làệ. d) Xác su ất đ ể xe nào cũng có tình nguy n viên làệ. Câu 2 : M ột t ổ có 16 b n hạ ọc sinh g ồm 7 nam, 9 n ữ. Ch ọn ng ẫu nhiên t ừ ổt ra 6 b n bạ ất kì. a) Xác su ất đ ể 6 b n đạ ược ch ọn có đúng 2 n ữ là. b) S ố ph ần t ử c ủa không gian m ẫu là. c) Xác su ất đ ể 6 b n đạ ược ch ọn toàn nam là. d) Xác su ất đ ể 6 b n đạ ược ch ọn có ít nh ất 1 nam là. Câu 3 : Tr ước khi đ ưa m ột lo i s n ph ạ ả ẩm ra th tr ị ường, ng ười ta đã ph ỏng v ấn ng ẫu nhiên 200 khách hàng v ề s n phả ẩm đó. K ết qu ả th ống kê nh ư sau: có 105 ng ười tr ả ờl i “s ẽ mua”, có 95 ng ười tr ả ờl i “không mua”. Kinh nghi m cho th ệ ấy t l ỉ ệ khách hàng th ực s ự s ẽ mua s n phả ẩm t ương ứng v ới nh ững cách tr ả ờl i “s ẽ mua” và “không mua” l ần l ượt là 70% và 30%. G ọi A là bi ến c ố “Ng ười đ ược ph ỏng v ấn th ực s ự s ẽ mua s n phả ẩm”. G ọi B là bi ến c ố “Ng ười đ ược ph ỏng v ấn tr ả ờl i s ẽ mua s n phả ẩm”. a) Xác su ất và. b) Xác su ất có đi ều ki n ệ. c) Xác su ất. d) Trong s ố nh ững ng ười đ ược ph ỏng v ấn th ực s ự s ẽ mua s n phả ẩm có 70% ng ười đã tr ả ờl i “s ẽ mua” khi đ ược ph ỏng v ấn (k ết qu ả tính theo ph ần trăm đ ược làm tròn đ ến hàng đ ơn v ). ị Câu 4 : Trong l ớp 12X có 45% h ọc sinh thích h ọc môn Toán, 40% h ọc sinh thích h ọc môn Ng ữ Văn và 30% họ c sinh thích h ọc c ả hai môn Toán và Ng ữ Văn. Giáo viên ch ủ nhi mệ ch ọn ng ẫu nhiên m ột h ọc sinh trong l ớp 12X. a) Xác su ất ch ọn đ ược h ọc sinh thích h ọc môn Ng ữVăn là 0,4. b) Xác su ất ch ọn đ ược h ọc sinh thích h ọc ít nh ất m ột trong hai môn Toán và Ng ữVăn là 0,85. c) Xác su ất ch ọn đ ược h ọc sinh ch thích h ỉ ọc môn Toán mà không thích h ọc môn Ng ữ Văn là 0,05. d) Xác su ất ch ọn đ ược h ọc sinh thích h ọc c ả hai môn Toán và Ng ữVăn là 0,3.
Câu 5 : Trong bu ổi sinh ho t nhóm c ạ ủa l ớp,t ổ m ột có 12 h ọc sinh g ồm 4 h ọc sinh n ữ trong đó có Bí th ư và 8 h ọc sinh nam trong đó có L ớp tr ưởng. Chia t ổ thành 3 nhóm,m ỗi nhóm g ồm 4 h ọc sinh và ph i có ít nh ả ất 1 h ọc sinh n ữ. G ọi A là bi ến c ố:“L ớp tr ưởng và Bí th ư đ ược chia cùng m ột nhóm”. Các m nh đ ệ ềsau đúng hay sai? a) Nhóm nhi ều nh ất có 2 h ọc sinh n ữ. b) S ố ph ần t ử c ủa không gian m ẫu là. c) S ố ph ần t ử c ủa bi ến c ố A là. d) Xác su ất c ủa bi ến c ố A là. Câu 6 : Hai thùng hàng A, B đ ều ch ứa 25 qu ả táo. K ết qu ả ki ểm tra cân n ng c ặ ủa 25 qu ả táo ở m ỗi thùng A và B đ ược cho ở b ng sau:ả Cân n ng (g)ặ [250;260) [260;270) [270;280) [280;290) [290;300) S ố táo ở thùng A 2 4 12 4 3 S ố táo ở thùng B 1 3 7 10 4 a) S ố trung bình c ủa cân n ng các qu ặ ả táo ở thùng A nh ỏ h ơn s ố trung bình c ủa cân n ng ặ các qu ả táo ởthùng B. b) L ấy ng ẫu nhiên m ột qu ả táo t ừ thùng A. Xác su ất đ ể qu ả táo đó có cân n ng tặ ừ280g tr ởlên là 0,28. c) L ấy ng ẫu nhiên m ột qu ả táo t ừ thùng A và m ột qu ả táo t ừ thùng B. Xác su ất đ ểhai qu ả táo l ấy ra đ ều n ng t ặ ừ 270g tr ởlên là 0,6384. d) S ố táo có cân n ng tặ ừ 280g tr ở lên ở thùng B nhi ều h ơn s ố táo có cân n ng tặ ừ 280g trở lên ởthùng A. Câu 7 : Tr ước 3 ti ếng khi di ễn ra tr n Derby thành Manchester gi ậ ữa MU-MC. Ng ười ta ph ỏng v ấn ng ẫu nhiên 100 ng ười hâm m ộ c ủa MU( có 20 ng ười đang m c áo c ặ ủa đ ội bóng) v ề vi c có nên xem tr n đệ ậ ấu đó hay không. K ết qu ả cho th ấy r ng 75 ng ằ ười tr ả ờl i s ẽ xem, 25 ng ười tr ả ờl i s ẽ không xem. Nh ưng th ực t ế cho th ấy r ng t l ằ ỉ ệ ng ười hâm m ộ MU th ực s ự xem tr n đậ ấu t ương ứng v ới nh ững cách tr ả ờl i “ có xem” và “ không xem” là 80% và 20%. G ọi A là bi ến c ố “ Ng ười đ ược phóng v ấn th ực s ự s ẽ xem tr n đậ ấu”. G ọi B là bi ến c ố “ Ng ười đ ược phóng v ấn tr ả ờl i s ẽ xem tr n đậ ấu”. a). b) T lỉ ệ ng ười đ ược ph ỏng v ấn th ực s ự s ẽ xem tr n đậ ấu là 72,5%. c) Trong s ố ng ười đ ược ph ỏng v ấn th ực s ự s ẽ xem có 17% ng ười tr ả ờl i không xem khi đ ược ph ỏng v ấn. d) Trong s ố nh ững ng ười m c áo đ ặ ội bóng có 30% ng ười ph ỏng v ấn th ực s ự s ẽkhông xem tr n đậ ấu bi ết r ng s ằ ố ng ười đ ược ph ỏng v ấn th ực s ự s ẽ xem tr n đậ ấu m c áo đ ặ ội bóng là 14 ng ười. Câu 8 : M ột kho hàng có 85% s n ph ả ẩm lo i I và 15% s n ph ạ ả ẩm lo i II, trong đó có 1% ạ s n phả ẩm lo i I b h ạ ị ỏng, 4% s n ph ả ẩm lo i II b h ạ ị ỏng. Các s n ph ả ẩm có kích th ước và hình d ng nhạ ư nhau. M ột khách hàng ch ọn ng ẫu nhiên 1 s n ph ả ẩm. a) Xác su ất đ ể không ch ọn đ ược s n ph ả ẩm lo i I là 0,85. ạ b) Xác su ất ch ọn đ ược s n ph ả ẩm không b h ị ỏng trong s ố các s n phả ẩm lo i I là 0,99. ạ
Câu 13 : M ột thùng có các h ộp lo i I và lo i II, trong đó có 2 h ạ ạ ộp lo i I, m ạ ỗi h ộp có 13 s n phả ẩm t ốt và 2 ph ế ph ẩm và có 3 h ộp lo i II, m ạ ỗi h ộp có 6 s n ph ả ẩm t ốt và 4 ph ế ph ẩm. Các m nh đ ệ ềsau đây là đúng hay sai? a) S ố cách ch ọn đ ược 2 s n ph ả ẩm t ốt trong h ộp lo i I là 78 cách. ạ b) Xác su ất ch ọn đ ược 2 ph ế ph ẩm trong h ộp lo i II là ạ. c) Ch ọn ng ẫu nhiên trong thùng m ột h ộp và t ừ h ộp đó l ấy ra hai s n ph ả ẩm đ ể ki ểm tra, xác su ất đ ể hai s n phả ẩm này đ ều t ốt là. d) Ch ọn ng ẫu nhiên trong thùng m ột h ộp và t ừ h ộp đó l ấy ra hai s n ph ả ẩm đ ể ki ểm tra, gi ả s ử hai s n phả ẩm đó đ ều t ốt thì xác su ất đ ể hai s n phả ẩm đó thu ộc h ộp lo i I là ạ. Câu 14 : B n Ninh có 4 tạ ấm th ẻ đ ược đánh s ố ầl n l ượt là 3; 6; 8; 9. Ninh l ấy ra 2 t ấm th ẻ trong 4 t ấm th ẻ đó và x ếp chúng thành m ột hàng ngang m ột cách ng ẫu nhiên đ ể ạt o thành m ột s ố có hai ch ữ s ố. G ọi là bi ến c ố “S ố ạt o thành chia h ết cho 2 ” và là bi ến c ố “S ố ạt o thành chia h ết cho 3 ” a) Xác su ất c ủa bi ến c ố là 0,5. b) Xác su ất c ủa bi ến c ố là 0,25. c) Xác su ất c ủa bi ến c ố v ới đi ều ki n ệ là. d) Xác su ất c ủa bi ến c ố v ới đi ều ki n ệ là. Câu 15 : M ột công ty đ ấu th ầu 2 d ự án. Kh ả năng th ng thắ ầu c ủa d ự án 1 là 0,4 và khả năng th ng thắ ầu c ủa d ự án 2 là 0,5. Kh ả năng th ng thắ ầu c ả 2 d ựán là 0,. G ọi A là bi ến c ố: “Th ng th ắ ầu d ựán 1”. G ọi B là bi ến c ố: “Th ng th ắ ầu d ựán 2”. Khi đó: a) A và B là hai bi ến c ố đ ộc l p. ậ b) Xác su ất đ ể công ty th ng thắ ầu đúng 1 d ự án b ng 0,7 .ằ c) Xác su ất đ ể công ty th ng thắ ầu d ự án 2 bi ết công ty th ng th ắ ầu d ựán 1 là 0,. d) Xác su ất đ ể công ty th ng thắ ầu d ự án 2 bi ết công ty không th ng th ắ ầu d ựán 1 là 0,25. Câu 16 : Khi ki ểm tra s ức kho ẻ ổt ng quát c ủa b nh nhân ệ ở m ột b nh vi n A, ng ệ ệ ười ta đ ược k ết qu ả nh ưsau:
- Có 40% b nh nhân b đau dệ ị ạdày.
- Có 30% b nh nhân thệ ường xuyên b stress. ị
- Trong s ố các b nh nhân b stress có 80% b nh nhân b đau dệ ị ệ ị ạdày. Ch ọn ng ẫu nhiên 1 b nh nhân. ệ a) Xác su ất ch ọn đ ược b nh nhân th ệ ường xuyên b stress là 0,3. ị b) Xác su ất ch ọn đ ược b nh nhân b đau d ndày, bi ệ ị ạ ết b nh nhân đó th ệ ường xuyên b ị stress, l 0,7. c) Xác su ất ch ọn đ ược b nh nhân v ệ ừa th ường xuyên b stress v ị ừa b đau d ị ạdày là 0,24. d) Xác su ất ch ọn đ ược b nh nhân th ệ ường xuyên b stress, bi ị ết b nh nhânđó b đau d ệ ị ạ dày, là 0,6.
Câu 17 : Khi đi ều tra s ức kh ỏe nhi ều ng ười cao tu ổ ởi m ột đ a ph ị ương, ng ười ta th ấy r ng có 40% ngằ ười cao tu ổi b b nh ti ị ệ ểu đ ường. Bên c nh đó, s ạ ố ng ười b b nh huy ị ệ ết áp cao trong nh ững ng ười b b nh ti ị ệ ểu đ ường là 70%, trong nh ững ng ười không b b nh ti ị ệ ểu đ ường là 25%. Ch ọn ng ẫu nhiên 1 ng ười cao tu ổi đ ể ki ểm tra s ức kh ỏe. a) Xác su ất ch ọn đ ược ng ười b b nh ti ị ệ ểu đ ường là 0, b) Xác su ất ch ọn đ ược ng ười b b nh huy ị ệ ết áp cao, bi ết ng ười đó b b nh ti ị ệ ểu đ ường là 0,7. c) Xác su ất ch ọn đ ược ng ười b b nh huy ị ệ ết áp cao, bi ết ng ười đó không b b nh ti ị ệ ểu đ ường là 0, d) Xác su ất ch ọn đ ược ng ười b b nh huy ị ệ ết áp cao là 0,8. Câu 18 : Có 2 x ạ th ủ lo i I và 8 xạ ạ th ủ lo i II, xác suạ ất b n trúng đích c ắ ủa các x ạ thủ lo i I là 0,9 và lo i II là 0,7. Các câu sau là đúng hay sai?ạ ạ a) Ch ọn ng ẫu nhiên 1 x ạ th ủ b n và xắ ạ th ủ đó b n mắ ột viên đ n. G ạ ọi A là bi ến c ố“Viên đ n trúng đích”. B là biạ ến c ố “ X ạ th ủ lo i I b n”. C là biạ ắ ến c ố “ X ạ th ủ lo i II b n”.ạ ắ Khi đó ta có xác su ất đ ể viên đ n trúng đích đạ ược tính theo công th ức: . b) Ch ọn ng ẫu nhiên m ột x ạ th ủ b n và xắ ạ th ủ đó b n mắ ột viên đ n. Xác su ạ ấ t đ ểviên đ n đó trúng đích là 0,74.ạ c) Ch ọn ng ẫu nhiên ra hai x ạ th ủ và c ả hai x ạ th ủ đ ều b n m ắ ột viên đ n. G ạ ọi E là bi ến c ố “C ả hai viên đ n đạ ều b n trúng đích” ắ là bi ến c ố ch ọn đ ược i x ạ th ủ lo i I. Khi đóạ ta có công th ức tính xác xu ất đ ể c ả hai x ạ th ủ đ ều b n trúng là ắ . d) Ch ọn ng ẫu nhiên hai x ạ th ủ, m ỗi ng ười b n m ắ ột viên đ n. Xác su ạ ất đ ể c ảhai viên đ n đó trúng đích là 0,596.ạ Câu 19 : M ột cu ộc thi đánh giá năng l ực g ồm có 45 b ộ câu h ỏi, trong đó g ồm 30 b ộcâu h ỏi v ề ch ủ đ ề ựt nhiên và 15 b ộ câu h ỏi v ề ch ủ đ ề xã h ội. B n Duy l ạ ấy ng ẫu nhiên m ột b ộ câu h ỏi, không hoàn tr ả ạl i. Sau đó b n Dung l ạ ấy m ột b ộ câu h ỏi. a) Xác su ất b n Duy l ạ ấy đ ược b ộ câu h ỏi v ề ch ủ đ ề ựt nhiên là. b) N ếu Duy ch ọn b ộ câu h ỏi v ề ch ủ đ ề ựt nhiên thì xác su ất đ ể Dung ch ọn đ ược b ộcâu h ỏi v ề ch ủ đ ề xã h ội là c) N ếu Duy ch ọn b ộ câu h ỏi v ề ch ủ đ ề xã h ội thì xác su ất đ ể Dung ch ọn đ ược b ộcâu h ỏi v ề ch ủ đ ề xã h ội là. d) Xác su ất đ ể Dung ch ọn đ ược b ộ câu h ỏi v ề ch ủ đ ề xã h ội là. Câu 20 : B n An đang làm đạ ề ôn t p theo ba mậ ức đ ộ d ễ, trung bình và khó. Xác su ất đ ể An hoàn thành câu d ễlà 0,8 ; hoàn thành câu trung bình là 0, 6 và hoàn thành câu khó là 0,15. Làm đúng m ỗi m ột câu d ễ An đ ược 0,1 đi ểm, làm đúng m ỗi câu trung bình An đ ược 0, 25 đi ểm và làm đúng m ỗi câu khó An đ ược 0,5 đi ểm. Hãy cho bi ết các kh ng ẳ đ nh sau đây đúng hay sai?ị a) Xác su ất đ ể An làm ba câu thu ộc ba lo i và đúng c ạ ảba câu là 72% b) Khi An làm 3 câu thu ộc 3 lo i khác nhau. Xác su ạ ất đ ể An làm đúng 2 trong s ố3 câu là
v ấn c ủa công ty A và B l ần l ượt là 0,05 và 0,03. a) Xác su ất đ ể X có phát sinh thêm chi phí khi s ử d ụng d ch v ị ụ ưt v ấn là 0,038. b) Bi ết X có phát sinh thêm chi phí khi s ử d ụng d ch v ị ụ ưt v ấn. Xác su ất đ ểX thuê công ty A t ư v ấn là 0,4737. c) Bi ết X có phát sinh thêm chi phí khi s ử d ụng d ch v ị ụ ưt v ấn. Xác su ất đ ểX thuê công ty B t ư v ấn là 0,5263. d) Bi ết X không phát sinh thêm chi phí khi s ử d ụng d ch v ị ụ ưt v ấn. Xác su ất đ ểX thuê công ty A t ư v ấn là 0,395. Câu 25 : Trên m ột b ng qu ng cáo, ng ả ả ười ta m c hai h ắ ệ th ống bóng đèn. H ệ th ống I g ồm 2 bóng m c nắ ối ti ếp, h ệ th ống II g ồm 2 bóng m c song song. Kh ắ ả năng b hị ỏng c ủa m ỗi bóng đèn sau 6 gi ờ th p sáng liên tắ ục là 0,15. Bi ết tình tr ng c ạ ủa m ỗi bóng đèn là đ ộc l p. ậ a) Xác su ất c ả hai h ệ th ống b h ị ỏng (không sáng) (k ết qu ả đ ược làm tròn đ ến hàng ph ần trăm nghìn) x ấp x 0,026. ỉ b) Xác su ất đ ể h ệ th ống I b h ị ỏng (không sáng) b ng 0,5775. ằ c) Xác su ất đ ể h ệ th ống II ho t đ ạ ộng bình th ường b ng 0,9775. ằ d) Xác su ất đ ể h ệ th ống II b h ị ỏng (không sáng) b ng 0,0225. ằ Câu 26 : M ột công ty đ ấu th ầu 2 d ự án. Kh ả năng th ng thắ ầu c ủa d ự án 1 là 0,4 và khả năng th ng thắ ầu c ủa d ự án 2 là 0,5. Kh ả năng th ng thắ ầu c ả 2 d ựán là 0,. G ọi A là bi ến c ố: “Th ng th ắ ầu d ựán 1”. G ọi B là bi ến c ố: “Th ng th ắ ầu d ựán 2”. Khi đó: a) A và B là hai bi ến c ố đ ộc l p. ậ b) Xác su ất đ ể công ty th ng thắ ầu đúng 1 d ự án b ng 0,7.ằ c) Xác su ất đ ể công ty th ng thắ ầu d ự án 2 bi ết công ty th ng th ắ ầu d ựán 1 là 0,. d) Xác su ất đ ể công ty th ng thắ ầu d ự án 2 bi ết công ty không th ng th ắ ầu d ựán 1 là 0, 25. Câu 27 : M ột ng ười v ừa gieo m ột con xúc x c đ ắ ể ghi l i sạ ố ch ấm xu ất hi n, sau đó ệ ng ười này ti ếp t ục ch ọn ng ẫu nhiên m ột lá bài t ừ b ộbài 52 lá. a) G ọi A là bi ến c ố: "S ố ch ấm c ủa xúc x c b ng 6 ", khi đó ắ ằ. b) G ọi B là bi ến c ố: "Ch ọn đ ược m ột lá bài c ơ", khi đó. c) Xác su ất đ ể “ s ố ch ấm trên con xúc x c là 6 và ch ắ ọn đ ược m ột lá bài c ơ “ b ngằ. d) Xác su ất đ ể s ố ch ấm trên con xúc x c và s ắ ố c ủa lá bài là gi ống nhau b ng ằ. Câu 28 : Kh o sát t i mả ạ ột tr ường THPT cho th ấy t ỷ ệl h ọc sinh thích bóng đá là 65% , thích bóng r ổ là 30% và thích c ả hai môn này là 20%. Ch ọn ng ẫu nhiên m ột h ọc sinh trong tr ường. Các m nh đ ệ ềsau đúng hay sai? a) Xác su ất đ ể ch ọn đ ược h ọc sinh thích c ả bóng đá và bóng r ổlà 0,2. b) Xác su ất đ ể ch ọn đ ược h ọc sinh thích m ột trong hai môn bóng đá ho c bóng r ặ ổlà 0,95. c) Xác su ất đ ể ch ọn đ ược h ọc sinh thích ít nh ất m ột trong hai môn bóng đá và bóng r ổlà 0,75. d) Xác su ất đ ể ch ọn đ ược h ọc sinh thích bóng đá là 0,65. Câu 29 : Có hai phác đ ồ đi ều tr A và B cho m ị ột lo i b nh. Phác đ ạ ệ ồ A có xác su ất ch ữa kh ỏi b nh là 60% và xác su ệ ất gây tác d ụng ph ụ nghiêm tr ọng là 5%. Phác đ ồB có xác
su ất ch ữa kh ỏi b nh là 70% và xác su ệ ất gây tác d ụng ph ụ nghiêm tr ọng là 10%. M ột b nh nhân đệ ược đi ều tr ng ị ẫu nhiên b ng m ằ ột trong hai phác đ ồ (xác su ất ch ọn m ỗi phác đ ồlà 50%). a) Xác su ất b nh nhân đi ệ ều tr b ng phác đ ị ằ ồ A và đ ược ch ữa kh ỏi b nh là 0,6. ệ b) Xác su ất đ ể b nh nhân b tác dệ ị ụng ph ụ nghiêm tr ọng là 0,075. c) N ếu bi ết b nh nhân này g p tác d ệ ặ ụng ph ụ nghiêm tr ọng thì xác su ất b nh nhân đã ệ đ ược đi ều tr b ng phác đ ị ằ ồ B l ớn h ơn 0,65. d) Bi ết r ng trong m ằ ỗi phác đ ồ đi ều tr thì bi ị ến c ố “b nh nhân đệ ược ch ữa kh ỏi b nh” và ệ bi ến c ố “b nh nhân không b tác dệ ị ụng ph ụ nghiêm tr ọng” là đ ộc l p v ậ ới nhau. Xác su ất b nh nhân khệ ỏi b nh và không b tác d ệ ị ụng ph ụ nghiêm tr ọng là 0,6. Câu 30 : Sau h ọc kì I năm h ọc 2024-2025, th ầy Nghĩa ch ủ nhi m lệ ớp 12B5 nh n th ậ ấy r ng lằ ớp mình có 60% h ọc sinh có k ết qu ả xu ất s c, 40% h ắ ọc sinh có k ết qu ả lo i giạ ỏi, không có h ọc sinh khá và trung bình. Nh ưng đ ể n m chính xác hắ ơn v ề năng l ực t ưduy môn toán c ủa t ừng h ọc sinh nên th ầy Nghĩa đã cho h ọc sinh làm bài ki ểm tra toán trong 90 phút. Sau khi ch ấm bài xong, th ầy Nghĩa th ấy r ng trong s ằ ố h ọc sinh lo i gi ạ ỏi có 8 h ọc sinh t ừ 9 đi ểm toán tr ở lên và có 75% h ọc sinh xu ất s c trong các h ắ ọc sinh đ ược đi ểm toán t ừ 9 tr ở lên. Biế t l ớp 12B5 có 40 h ọc sinh. a) T lỉ ệ h ọc sinh có đi ểm toán t ừ 9 tr ở lên c ủa l ớp 12B5 là 80%. b) H ọc sinh xu ất s c ki ắ ểm tra môn toán đ ều l ớn h ơn ho c b ng 9 đi ặ ằ ểm. c) Nh ững h ọc sinh có đi ểm toán d ưới 9 đi ểm đ ều là h ọc sinh lo i gi ạ ỏi. d) Có 22 h ọc sinh k ết qu ả xu ất s c có đi ắ ểm trên 9 bi ết r ng t l ằ ỉ ệ h ọc sinh có đi ểm toán trên 9 đi ểm c ủa h ọc sinh gi ỏi b ng 37,5% và trong s ằ ố h ọc sinh có đi ểm b ng 9 có 50% ằ h ọc sinh xu ất s c ắ Câu 31 : M ột x ưởng s n xu ả ất th ực ph ẩm g ồm 3 k ỹ s ư ch ế bi ến th ực ph ẩm, 3 k ỹ thu tậ viên và 12 công nhân. Đ ể đ m b o s n xuả ả ả ất th ực ph ẩm chông d ch Covid 19, x ị ưởng c ần chia thành 3 ca s n xuả ất theo th ời gian liên ti ếp nhau sao cho m ỗi ca có 6 ng ười. a) S ố cách phân chia lao đ ộng vào 3 ca s n xu ả ất là. b) S ố cách phân chia l ch lao đị ộng vào 3 ca s n xu ả ất sao cho ca đ ầu tiên ch bao g ỉ ồm công nhân là. c) S ố cách phân chia l ch lao đị ộng vào 3 ca s n xu ả ất sao cho m ỗi ca có đúng 1 kĩ s ưvà đúng 1 k ỹ thu t viên làậ. d) Xác su ất sao cho m ỗi ca có đúng 1 k ỹ thu t viên, 1 kậ ỹ s ư ch ế bi ến th ực ph ẩm là . Câu 32 : M ột đ ội tuy ển thi b n súng có 10 x ắ ạ th ủ, bao g ồm 4 x ạ th ủ h ng I và 6 xạ ạ thủ h ng II. Xác suạ ất b n trúng m ắ ục tiêu c ủa x ạ th ủ h ng I và h ng II lạ ạ ần l ượt là 0, 75 và 0,
- Ch ọn ng ẫu nhiên m ột x ạ th ủ và x ạ th ủ đó ch b n 1 viên đ n. Gỉ ắ ạ ọi A là bi ến c ố: "Ch ọn đ ược x ạ th ủ h ng I "; Gạ ọi B là bi ến c ố: "Viên đ n đó trúng m ạ ục tiêu". Xét tính đúng sai c ủa các m nh đ ệ ềsau: a). b) và. c).
a). b). c). d) Trong s ố nh ững ng ười th ực s ự mua s n phả ẩm, xác su ất 87% tr ước đó đã tr ả ờl i "s ẽ mua"? Câu 37 : Ở huy n Đông Anh, Hà Nệ ội, vào tháng 7, ng ười ta đo đ ược xác su ất đ ể có m ưa vào th ứ hai là. N ếu tr ời có m ưa vào th ứ hai thì xác su ất đ ể có m ưa vào th ứ ba là. N ếu th ứ hai không có m ưa thì xác su ất đ ể có m ưa vào th ứ ba là. a) Bi ểu th ức theo bi ến cho bi ết xác su ất đ ể m ưa s ẽ ơr i vào c ả th ứ hai và th ứba là . b) Kh ả năng tr ời s ẽ có m ưa vào c ả th ứ hai và th ứ ba là 25% khi. c) Bi ểu th ức theo bi ến , cho bi ết xác su ất đ ể tr ời s ẽ m ưa vào th ứ ba là. d) Xác su ất đ ể có m ưa vào th ứ hai v ới đi ều ki n c ệ ủa bi ến th ỏa mãn xác su ất tr ời s ẽ m ưa vào th ứ ba l ớn nh ất b ng ằ. Câu 38 : Khi đi ều tra s ức kh ỏe nhi ều ng ười cao tu ổ ởi m ột đ a ph ị ương, ng ười ta th ấy r ng có 40ằ ng ười cao tu ổi b b nh ti ị ệ ểu đ ường. Bên c nh đó, s ạ ố ng ười b b nh huy ị ệ ết áp cao trong nh ững ng ười b b nh ti ị ệ ểu đ ường là 70 trong nh ững ng ười không b b nh ti ị ệ ểu đ ường là Ch ọn ng ẫu nhiên 1 ng ười cao tu ổi đ ể ki ểm tra s ức kh ỏe. a) Xác su ất ch ọn đ ược ng ười b b nh ti ị ệ ểu đ ường là 0,4. b) Xác su ất ch ọn đ ược ng ười b b nh huy ị ệ ết áp cao, bi ết ng ười đó b b nh ti ị ệ ểu đ ường là 0,7. c) Xác su ất ch ọn đ ược ng ười b b nh huy ị ệ ết áp cao, bi ết ng ười đó không b b nh ti ị ệ ểu đ ường là 0, d) Xác su ất ch ọn đ ược ng ười b b nh huy ị ệ ết áp cao là 0,8. Câu 39 : M ột kho hàng có 85% s n ph ả ẩm lo i I và 15% s n ph ạ ả ẩm lo i II, trong đó có 1% ạ s n phả ẩm lo i I b h ạ ị ỏng, 4% s n ph ả ẩm lo i II b h ạ ị ỏng. Các s n ph ả ẩm có kích th ước và hình d ng nhạ ư nhau. M ột khách hàng ch ọn ng ẫu nhiên 1 s n ph ả ẩm a) Xác su ất đ ể không ch ọn đ ược s n ph ả ẩm lo i I là 0,85. ạ b) Xác su ất ch ọn đ ược s n ph ả ẩm không b h ị ỏng trong s ố các s n phả ẩm lo i I là 0,99. ạ c) Xác su ất ch ọn đ ược s n ph ả ẩm không b h ị ỏng là 0,9855. d) Xác su ất ch ọn đ ược s n ph ả ẩm lo i I mà không b h ạ ị ỏng là 0,95. Câu 40 : Đ ể nghiên c ứu s ự phát tri ển c ủa m ột lo i cây, ng ạ ười ta tr ồng h t gi ạ ống c ủa lo i ạ cây đó trên hai lô đ ất thí nghi m M, N khác nhau. Xác su ệ ất phát tri ển bình th ường c ủa cây đó trên các lô đ ất M và N l ần l ượt là 0,56 và 0,62. L p l i thí nghi m trên v ặ ạ ệ ới đ ầy đ ủ các đi ều ki n t ệ ương đ ồng. Xét các bi ến c ố: : “Cây phát tri ển bình th ường trên lô đ ất M”; : “Cây phát tri ển bình th ường trên lô đ ất N”. a) Các c p biặ ến c ố và , và là đ ộc l p. ậ b) Hai bi ến c ố và không là hai bi ến c ố xung kh c.ắ
c). d) Xác su ất đ ể cây ch phát triỉ ển bình th ường trên m ột lô đ ất là 0,4856. Câu 41 : T i cạ ửa ra vào c ủa m ột siêu th sách, m ị ột thi ết b c nh báo đ ị ả ược s ử d ụng đ ể phát hi n hàng hóa chệ ưa thanh toán. Ho t đ ạ ộng c ủa thi ết b đ ị ược mô t ả nh ưsau:
- Thi ết b phát chuông c nh báo v ị ả ới xác su ất 99% khi hàng hóa ch ưa đ ược thanh toán.
- Thi ết b phát nh ị ầm chuông c nh báo v ả ới xác su ất 0,1% đ ối v ới hàng hóa đã thanh toán.
- T ỷ ệl hàng hóa ch ưa đ ược thanh toán khi qua c ửa là 0,1%. Ch ọn ng ẫu nhiên m ột hàng hóa khi qua c ửa, hãy xác đ nh các xác su ị ất sau: a) Xác su ất đ ể hàng hóa qua c ửa đã thanh toán là 99,9%. b) Xác su ất đ ể hàng hóa ch ưa thanh toán và thi ết b phát chuông c nh báo là 1%. ị ả c) Xác su ất đ ể hàng hóa đã thanh toán nh ưng thi ết b phát chuông c nh báo là 0,1%. ị ả d) Xác su ất đ ể hàng hóa ch ưa thanh toán nh ưng thi ết b không phát chuông c nh báo là ị ả 0,001%. Câu 42 : M ột phân x ưởng may m c có 70% công nhân là n ặ ữ. T l ỉ ệ công nhân có tay nghề cao c ủa nam là 90%, t l ỉ ệ công nhân có tay ngh ề cao c ủa n ữ là 80%. Ch ọn ng ẫu nhiên 1 công nhân c ủa phân x ưởng. G ọi A là bi ến c ố "Công nhân đ ược ch ọn là n ữ" và B là bi ến c ố "Công nhân đ ược ch ọn có tay ngh ềcao". a). b) Xác su ất ch ọn công nhân có tay ngh ềcao là 0,83. c) Xác su ất ch ọn đ ược m ột công nhân nam bi ết công nhân có tay ngh ề cao là. d) Xác su ất ch ọn đ ược công nhân n ữ bi ết công nhân có tay ngh ề cao là. Câu 43 : Trong m ột h ộp có 18 qu ả bóng bàn lo i I và 2 quạ ả bóng bàn lo i II, các quạ ảbóng bàn có hình d ng và kích thạ ước nh ư nhau. M ột h ọc sinh l ấy ng ẫu nhiên l ần l ượt 2 qu ả bóng bàn (l ấy không hoàn l i) trong h ạ ộp. a) Xác su ất đ ể ầl n th ứ nh ất l ấy đ ược qu ả bóng bàn lo i II làạ. b) Bi ết l ần th ứ nh ất đã l ấy đ ược qu ả bóng bàn lo i II, khi đó xác suạ ất đ ể ầl n th ứhai ti ếp t ục l ấy đ ược qu ả bóng bàn lo i II làạ. c) Xác su ất đ ể c ả hai l ần đ ều l ấy đ ược qu ả bóng bàn lo i II làạ. d) Xác su ất đ ể ít nh ất 1 l ần l ấy đ ược qu ả bóng bàn lo i I làạ. Câu 44 : Tru ờng H nh Phúc có 1000 h ạ ọc sinh thì có 200 h ọc sinh tham gia câu l c b ạ ộâm nh c, trong sạ ố h ọc sinh đó có 85% h ọc sinh bi ết ch ơi đàn guitar. Ngoài ra, có 10% s ố h ọc sinh không tham gia câu l c bạ ộ âm nh c cũng biạ ết ch ơi đàn guitar. Ch ọn ng ẫu nhiên 1 h ọc sinh c ủa tr ường. a) Xác su ất ch ọn đ ược h ọc sinh không tham gia câu l c b ạ ộ âm nh c là 0,9.ạ b) Xác su ất ch ọn đ ược h ọc sinh v ừa tham gia câu l c b ạ ộ âm nh c vạ ừa bi ết ch ơi đàn ghi ta là 0,17. c) Xác su ất ch ọn đ ược h ọc sinh bi ết ch ơi đàn ghi ta là 0,25.
a) Xác su ất ch ọn đ ược h ọc sinh là n ữ là. b) Xác su ất ch ọn đ ược h ọc sinh tham gia câu l c b ạ ộ Toán, bi ết r ng h ằ ọc sinh đó là nam là . c) Xác su ất ch ọn đ ược h ọc sinh có tham gia câu l c b ạ ộ Toán h ọc là. d) Gi ả s ử h ọc sinh đ ược ch ọn là n ữ. Xác su ất ch ọn đ ược h ọc sinh có tham gia câu l c b ạ ộ Toán h ọc là (k ết qu ả làm tròn đ ến k ết qu ả làm tròn đ ến hàng ph ần trăm). Câu 50 : Hai x ạ th ủ m ỗi ng ười m ột viên đ n b n vào bia v ạ ắ ới xác su ất b n trúng c ắ ủa ng ười th ứ nh ất là 0,85 và c ủa ng ười th ứhai là 0,7. a) Xác su ất c ả hai viên đ n b n trúng đích là 0,3.ạ ắ b) Xác su ất không có viên đ n nào b n trúng đích là 0,5. ạ ắ c) Xác su ất có ít nh ất 1 viên đ n b n trúng đích là 0,955. ạ ắ d) Xác su ất có đúng 1 viên đ n b n trúng đích là 0,36. ạ ắ Câu 51 : L ớp12A có 40 h ọc sinh, trong đó có 8 em tham gia Câu l c b ạ ộ Toán h ọc. Đi ể m thi h ọc kỳ 1 môn Toán c ủa c ả ớl p đ ược th ống kê trong b ng sau: ả Nhóm [5;6) [6;7) [7;8) [8;9) [9;10) T ần s ố 2 3 8 15 12 a) Kho ng biả ến thiên m ẫu s ố li u là 5.ệ b) Có ít nh ất 13 h ọc sinh có đi ểm thi th ấp h ơn đi ểm trung bình c ủa c ả ớl p. c) Bi ết r ng c ằ ả 8 h ọc sinh trong Câu l c b ạ ộ Toán h ọc đ ều có đi ểm thi không d ưới 8. Ch ọn ng ẫu nhiên 6 h ọc sinh trong l ớp có đi ểm thi l ớn h ơn ho c b ng 8. Xác su ặ ằ ất có đúng 2 em c ủa Câu l c b ạ ộ Toán h ọc đ ược ch ọn nh ỏ h ơn. d) Bi ết 8 h ọc sinh trong Câu l c b ạ ộ Toán h ọc g ồm có 5 h ọc sinh nam và 3 h ọc sinh n ữ. Trong bu ổi l ễ tuyên d ương khen th ưởng, 8 h ọc sinh trong Câu l c b ạ ộ Toán h ọc đ ược s p ắ x ếp ng ẫu nhiên thành m ột hàng ngang đ ể trao quà. Xác su ất không có hai h ọc n ữnào đ ứng c nh nhau l ạ ớn h ơn. Câu 52 : M ột th ầy giáo có 12 cu ốn sách đôi m ột khác nhau, trong đó có 5 cu ốn sách Toán, 4 cu ốn sách V t lí và 3 cu ậ ốn sách Hóa h ọc. Th ầy giáo l ấy ng ẫu nhiên ra 6 cu ốn sách và t ng cho 6 hặ ọc sinh m ỗi em m ột cu ốn. a) S ố cách l ấy ra 6 cu ốn sách và t ng cho 6 h ặ ọc sinh là. b) S ố cách l ấy ra 6 cu ố n sách ch có hai trong ba lo i sách Toán, V t lí, Hóa h ỉ ạ ậ ọc là . c) S ố cách l ấy ra 6 cu ốn sách sao cho m ỗi lo i sách Toán, V t lí, Hóa h ạ ậ ọc đ ều còn l i ít ạ nh ất m ột cu ốn là. d) Xác su ất đ ể sau khi t ng xong, mặ ỗi lo i sách đ ạ ều còn l i ít nh ạ ất m ột cu ốn là. Câu 53 : Có hai h ộp ch ứa các t ấm th. H ẻ ộp I ch ứa 8 t ấm th ẻ màu vàng đ ược đánh s ố ừt 1 đ ến 8, h ộp II ch ứa 9 t ấm th ẻ màu đ ỏ đ ược đánh s ố ừt 1 đ ến 9. L ấy ng ẫu nhiên t ừ m ỗi h ộp m ột t ấm th. ẻ a) S ố ph ần t ử c ủa không gian m ẫu b ng 72. ằ
b) Sau khi 2 t ấm th ẻ đ ược l ấy ra ta ghép hai ch ữ s ố trên hai t ấm th ẻ v ới nhau đ ể đ ược m ột s ố có hai ch ữ s ố (ch ữ s ố hàng ch ục là s ố trên t ấm th ẻ màu vàng và ch ữ s ố hàng đ ơn v là sị ố trên t ấm th ẻ màu đ ỏ). Xác su ất đ ể thu đ ược s ố chia h ết cho 3 b ng ằ. c) Xác su ất ch ọn đ ược hai t ấm th ẻ có s ố gi ống nhau b ng ằ. d) Xác su ất đ ể tích các s ố trên hai t ấm th ẻ ấl y đ ược là m ột s ố ch n b ngẵ ằ. Câu 54 : Hai b n B o và Nam cạ ả ủa l ớp 12A cùng tham gia gi i bóng bàn đ ả ơn nam do nhà tr ường t ổ ch ức. Hai b n đó không cùng thu ạ ộc m ột b ng đ ả ấu vòng lo i và m ạ ỗi b ng đ ả ấu vòng lo i ch chạ ỉ ọn m ột ng ười vào vòng chung k ết. Xác su ất l ọt qua vòng lo i đ ạ ểvào vòng chung k ết c ủa b n B o và b n Nam l ạ ả ạ ần l ượt là 0,8 và 0,6. G ọi A là bi ến c ố “Có ít nh ất m ột b n l ạ ọt vào vòng chung k ết”. G ọi B là bi ến c ố “Ch có b n B o lỉ ạ ả ọt vào vòng chung k ết”. a) Xác su ất đ ể b n Nam không lạ ọt vào vòng chung k ết là 0,4. b) Xác su ất đ ể c ả hai b n lạ ọt vào vòng chung k ết là 0,8. c) Xác su ất c ủa bi ến c ốA là 0,48. d) Xác su ất c ủa bi ến c ốB là 0,32. Câu 55 : M ột l ớp h ọc g ồm có hai t ổ. T ổ 1 có 16 h ọc sinh, t ổ 2 có 20 h ọc sinh. Trong kì thi t ốt nghi p trung h ệ ọc ph ổ thông năm 2024 , t ổ 1 có 10 b n đăng ký thi tạ ổ h ợp t ựnhiên, 6 b n đăng ký thi tạ ổ h ợp xã h ội. T ổ 2 có 8 b n đăng ký thi tạ ổ h ợp t ự nhiên và 12 b n đăngạ ký thi t ổ h ợp xã h ội. Ch ọn ng ẫu nhiên ở m ỗi t ổ m ột b n đ ạ ể th ử nghi m vi c đăng ký dệ ệ ự thi TNTHPT. a) S ố cách ch ọn hai b n cùng đăng ký t ạ ổ h ợp xã h ội là 72 cách. b) S ố phân t ử c ủa không gian m ẫu là 320. c) Xác su ất đ ể hai b n đạ ược ch ọn đăng ký cùng t ổ h ợp d ự thi t ốt nghi p là ệ d) Xác su ất đ ể hai b n đạ ược ch ọn cùng đăng ký t ổ h ợp t ự nhiên là. Câu 56 : M ột túi ch ứa ba đ ồng xu công b ng (fair coin - t ằ ức đ ồng xu có đ ủ hai m t sặ ấp ng ửa) và m ột đ ồng xu có hai m t ng ặ ửa (double-headed coin). M ột đ ồng xu đ ược ch ọn ng ẫu nhiên t ừ túi và đ ược gieo đ ể xem m t hi n ra là ngặ ệ ửa hay s ấp. a) Xác su ất đ ể đ ồng xu fair coin đ ược ch ọn và m t s ặ ấp xu ất hi n b ng ệ ằ. b) Xác su ất xu ất hi n m t ng ệ ặ ửa b ng ằ. c) N ếu bi ết m t ng ặ ửa đã xu ất hi n, xác su ệ ất đ ồng xu có hai m t ng ặ ửa đã đ ược ch ọn b ngằ. d) N ếu gieo đ ồng xu l ần đ ầu xu ất hi n m t ng ệ ặ ửa, xác su ất đ ể khi gieo đ ồng xu đó l ần th ứ hai v ẫn xu ất hi n m t ng ệ ặ ửa b ng ằ. Câu 57 : Trong m ột trò ch ơi, con ng ựa c ủa b n Toàn đang đ ạ ứng ở v trí xuị ất phát (nh ư hình v ). Lu t chẽ ậ ơi nh ư sau: Đ ể di chuy ển con ng ựa, b n Toàn c ạ ần gieo m ột con xúc x c ắ
tra ch ất l ượng đ ể đóng d ấu OTK. Vì s ự ki ểm tra không tuy t đ ệ ối hoàn h o nên n ả ếu m ột linh ki n đi n tệ ệ ử đ t tiêu chuạ ẩn thì nó có xác su ất 0,99 đ ược đóng d ấu OTK; n ếu m ột linh ki n đi n tệ ệ ử không đ t tiêu chuạ ẩn thì nó có xác su ất 0,95 không đ ược đóng d ấu OTK. Ch ọn ng ẫu nhiên m ột linh ki n đi n t ệ ệ ử c ủa nhà máy này sau khi tr i qua khâu ả ki ểm tra ch ất l ượng. G ọi A là bi ến c ố “linh ki n đi n thệ ệ ử đ ược ch ọn đ ược đóng d ấu OTK”. G ọi B là bi ến c ố “linh ki n đi n thệ ệ ử đ ược ch ọn đ t tiêu chu ạ ẩn”. a). b) c) d) Trong s ố linh ki n đi n tệ ệ ử đ ược đóng d ấu OTK, có 80% linh ki n th ệ ực s ự đ t tiêuạ chu ẩn (k ết qu ả tính theo ph ần trăm đ ược làm tròn đ ến hàng đ ơn v ). ị Câu 61 : M ột nhà máy có hai phân x ưởng cùng s n xu ả ất m ột lo i s n ph ạ ả ẩm. Phân x ưởng th ứ nh ất s n xu ả ất 60% và phân x ưởng th ứ hai s n xuả ất 40% t ổng s ố s n phả ẩm c ủa c ả nhà máy. T lỉ ệ ph ế ph ẩm c ủa t ừng phân x ưởng l ần l ượt là 16% và 20%. L ấy ng ẫu nhiên m ột s n ph ả ẩm trong kho hàng c ủa nhà máy. a) Xác su ất đ ể s n phả ẩm đó do phân x ưởng th ứ nh ất s n xu ả ất là 0,6. b) Xác su ất đ ể ấl y đ ược ph ế ph ẩm b ng 0,176. ằ c) Gi ả s ử đã l ấy đ ược ph ế ph ẩm, xác su ất ph ế ph ẩm đó do phân x ưởng th ứ nh ất s n ả xu ất b ng 0,55 (k ằ ết qu ả làm tròn đ ến hàng ph ần trăm). d) N ếu l ấy đ ược s n ph ả ẩm t ốt, kh ả năng s n phả ẩm đó do phân x ưởng th ứ hai s n xuả ất là cao h ơn kh ả năng s n phả ẩm đó do phân x ưởng th ứ nh ất s n xu ả ất. Câu 62 : Hai máy X và Y cùng s n xuả ất m ột lo i linh ki n. T l ạ ệ ỉ ệ s n phả ẩm đ t chu ạ ẩn c ủa máy X và máy Y l ần l ượt là 93% và 90%. M ột h ộp ch ứa 3 linh ki n do máy X s n xu ệ ả ất và 5 linh ki n do máy Y s n xuệ ả ất. L ấy ra ng ẫu nhiên 1 linh ki n t ệ ừ h ộp. (K ết qu ảlàm tròn k ết qu ả đ ến hàng ph ần nghìn) a) Xác su ất linh ki n l ệ ấy ra đ t chu ạ ẩn là 0,911. b) Bi ết r ng linh ki n l ằ ệ ấy ra đ t chu ạ ẩn, xác su ất linh ki n đó do máy X s n xu ệ ả ất là 0,493. c) Bi ết r ng linh ki n l ằ ệ ấy ra đ t chu ạ ẩn, xác su ất linh ki n đó do máy Y s n xu ệ ả ất là 0,617. d) Bi ết r ng linh ki n l ằ ệ ấy ra không đ t chu ạ ẩn, xác su ất đ ể linh ki n đó do máy X s nệ ả xu ất là 0,295. Câu 63 : M ột b ộ ọl c đ ược s ử d ụng đ ể ch n thặ ư rác trong các tài kho n thả ư đi n tệ ử. Tuy nhiên, vì b ộ ọl c không tuy t đ ệ ối hoàn h o nên t l ả ỉ ệ m ột th ư rác b ch n là 95% và t lị ặ ỉ ệ m ột th ư đúng (không ph i là thả ư rác) b ch n là 10%. Thị ặ ống kê cho th ấy t l ỉ ệ th ưrác là 5%. a) Ch ọn ng ẫu nhiên m ột th ư. Xác su ất đó là th ưrác là 0,05. b) Ch ọn ng ẫu nhiên m ột th ư. Xác su ất đ ể th ư đó b ch n là 0,1425.ị ặ c) Ch ọn ng ẫu nhiên m ột th ư b ch n. Xác suị ặ ất đ ể đó là th ư rác là. d) Trong s ố các th ư không b ch n có 0,3% là thị ặ ư rác (K ết qu ả làm trong đ ến hàng ph ần m ười).
Câu 64 : M ột b nh truy ệ ền nhi ễm có xác su ất truy ền b nh là 0,7 n ệ ếu ti ếp xúc v ới ng ười b nh mà không đeo khệ ẩu trang và 0,2 n ếu ti ếp xúc v ới ng ười b nh mà đeo kh ệ ẩu trang. G ọi: A là bi ến c ố: "nhi ễm b nh n ệ ếu ti ếp xúc v ới ng ười b nh mà không đeo kh ệ ẩu trang" B là bi ến c ố: "nhi ễm b nh n ệ ếu ti ếp xúc v ới ng ười b nh mà đeo kh ệ ẩu trang" C là bi ến c ố: "không b lây b nh khi ti ị ệ ếp xúc ng ười b nh 2 l ệ ần đ ều không mang kh ẩu trang" D là bi ến c ố: "ít nh ất m ột l ần b lây b nh khi ti ị ệ ếp xúc ng ười b nh 2 ệ l ần, trong đó có 1 l ần không mang kh ẩu trang và có 1 l ần mang kh ẩu trang" a). b). c). d). Câu 65 : M ột h ộp đ ựng 100 t ấm th ẻ đánh s ố ừt 1 đ ến 100. Ch ọn t ừ h ộp ra b ốn th. ẻ a) Xác su ất c ủa bi ến c ố A : “Ch ọn đ ược b ốn th ẻ đ ều ghi s ố ch n” làẵ. b) Xác su ất c ủa bi ến c ố C “T ổng các s ố ghi trên 4 th ẻ là m ột s ố ch n” làẵ. c) Xác su ất c ủa bi ến c ố B : “Ch ọn đ ược b ốn th ẻ trong đó có ít nh ất 2 th ẻ ghi s ố ẻl ” là . d) Xác su ất c ủa bi ến D “T ổng l p ph ậ ương c ủa b ốn s ố chia h ết cho 4” là 0,28 (k ết qu ả làm tròn đ ến hàng ph ần trăm). Câu 66 : Ở c ửa ra vào c ủa m ột c ửa hàng t p hóa có m ạ ột thi ết b c nh báo hàng hóa ch ị ả ưa đ ược thanh toán khi qua c ửa. Thi ết b phát chuông c nh báo v ị ả ới 99% các hàng hóa ra c ửa mà ch ưa thanh toán và 0,1% các hàng hóa đã thanh toán. T ỷ ệl hàng hóa qua c ửa ch ưa đ ược thanh toán là 0,1%. Ch ọn ng ẫu nhiên m ột hàng hóa khi đi qua c ửa. a) Xác su ất đ ể hàng qua c ửa đã thanh toán là 99,9%. b) Xác su ất đ ể hàng qua c ửa ch ưa thanh toán và thi ết b phát chuông c nh báo là 1%. ị ả c) Xác su ất đ ể hàng qua c ửa đã thanh toán và thi ế t b phát chuông c nh báo là 0,1%. ị ả d) Xác su ất đ ể hàng qua c ửa ch ưa thanh toán và thi ết b không phát chuông c nh báo là ị ả 0,001%. Câu 67 : Kh o sát nhả ững ng ười xem b ộ phim ho t hình vạ ừa đ ược phát hành cho th ấy 70% ng ười xem là tr ẻ em và 30% là ng ười l ớn. Trong s ố các tr ẻ em đ ến xem phim có 50% yêu thích b ộ phim và kh ng đ nh sẳ ị ẽ đi xem ti ếp ph ần 2; 30% yêu thích b ộ phim nh ưng s ẽ không xem ti ếp ph ần 2; 20% còn l i không thích b ạ ộ phim và không xem ti ếp ph ần 2. Trong s ố nh ững ng ười l ớn đi xem phim có 20% yêu thích b ộ phim và kh ng đ nh sẳ ị ẽđi xem ti ếp ph ần 2; 10% yêu thích b ộ phim nh ưng s ẽ không xem ti ếp ph ần 2; 70% còn l i ạ không thích b ộ phim và không xem ti ếp ph ần 2. Ch ọn ng ẫu nhiên 1 ng ười đã xem phim. a) Bi ết ng ười đ ược ch ọn là tr ẻ em, xác su ất đ ể ng ười đó yêu thích b ộphim là 0,56. b) Xác su ất đ ể ng ười đó không xem ti ếp ph ần 2 là 0,59. c) Bi ết ng ười đó s ẽ xem ti ếp ph ần 2 c ủa b ộ phim, xác su ất đ ể ng ười đó là tr ẻ em l ớn h ơn 0,85. d) Bi ết ng ười đó yêu thích b ộ phim, xác su ất đ ể ng ười đó không xem ti ếp ph ần 2 là 0, (k ết qu ả làm tròn đ ến hàng ph ần trăm).
a) Các bi ến c ố A và B là các bi ến c ố xung kh c.ắ b) Bi ến c ố rút đ ược th ẻ mang s ố chia h ết cho 2 ho c 3 là ặ. c) và. d) Xác su ất đ ể rút đ ược th ẻ mang s ố chia h ết cho 2 ho c 3 b ng ặ ằ. Câu 72 : Các thí sinh tham d ự m ột cu ộc thi hoa khôi ph i tr i qua ba vòng thi: Vòng s ả ả ơ kh o, Vòng bán kả ết và Vòng chung k ết. Bi ết r ng, ban t ằ ổ ch ức s ẽ ch ọn ra 50% thí sinh đã đăng kí đ ể vào Vòng s ơ kh o. Khi kả ết thúc vòng s ơ kh o, ban tả ổ ch ức s ẽ ch ọn ra 30% thí sinh c ủa Vòng s ơ kh o đả ể vào Vòng bán k ết. Khi k ết thúc vòng bán k ết, ban t ổ ch ức s ẽ ch ọn ra 20% thí sinh c ủa Vòng bán k ết đ ể vào Vòng chung k ết. Ch ọn ng ẫu nhiên 1 thí sinh đăng kí tham d ự cu ộc thi hoa khôi. a) Xác su ất đ ể thí sinh đ ược ch ọn l ọt vào Vòng s ơ kh o là 0,5 .ả b) Xác su ất đ ể thí sinh đ ược ch ọn l ọt vào Vòng bán k ết là 0,. c) Xác su ất thí sinh đ ược ch ọn l ọt vào Vòng chung k ết là 0,. d) Bi ết r ng thí sinh đ ằ ược ch ọn không l ọt vào Vòng chung k ết, xác su ất thí sinh đó l ọt vào Vòng s ơ kh o nhả ỏ h ơn 0,. Câu 73 : Ba ng ười b n An, B o và Châu đ ạ ả ều mu ốn đi xem m ột tr n bóng đá. Kh ậ ảnăng m ỗi ng ười đi đ ược ph ụ thu ộc vào các y ếu t ốsau: An: N ếu tr ời không m ưa, An có 70% kh ả năng đi xem bóng đá. N ếu tr ời m ưa, kh ả năng này gi m xuả ống còn 40%. Theo d ự báo th ời ti ết, kh ả năng tr ời m ưa trong ngày di ễn ra tr n đ ậ ấu là 30%. Vi c An đi xem bóng đá hoàn toàn ph ệ ụ thu ộc vào th ời ti ết. B o: Vi c B o đi xem bóng đá hoàn toàn phả ệ ả ụ thu ộc vào vi c An có đi hay không. ệ N ếu An đi, B o có 80% kh ả ả năng đi. N ếu An không đi, B o ch c ch n s ả ắ ắ ẽkhông đi. Châu: Châu là m ột ng ười r ất đ ộc l p. Kh ậ ả năng Châu đi xem bóng đá không phụ thu ộc vào vi c An và B o có đi hay không. Châu có 60% kh ệ ả ảnăng đi xem bóng đá. a) N ếu tr ời không m ưa, Kh ảnăng An không đi xem đá bóng là 30%. b) Xác su ất An đi xem đá bóng là 0,61. c) Xác su ất B o không đi xem đá bóng là 0,51. ả d) Xác su ất đ ể ít nh ất hai trong ba ng ười b n cùng đi xem tr n bóng đá là 0,5612. ạ ậ Câu 74 : M ột nghiên c ứu t i m ạ ột tr ường đ i h ạ ọc cho bi ết t ỷ ệl sinh viên dùng cà phê để duy trì tinh táo khi h ọc vào ban đêm là 70%. Gi ả s ử ch ọn ng ẫu nhiên 3 sinh viên t ừnhóm kh o sát trên đả ể ph ỏng v ấn. a) Xác su ất đ ể c ả 3 sinh viên đ ều dùng cà phê đ ểduy trì tinh táo là 0,343. b) Xác su ất trong 3 sinh viên có ít nh ất 1 sinh viên không dùng cà phê là 0,657. c) Xác su ất trong 3 sinh viên có đúng 1 sinh viên dùng cà phê là 0,189. d) Xác su ất trong 3 sinh viên có đúng 2 sinh viên dùng cà phê và 1 sinh viên không dùng cà phê l ớn h ơn 0,45. Câu 75 : M ột công ty t ổ ch ức ch ương trình b ốc thăm trúng th ưởng nhân d p ngh l ị ỉ ễ 30/ và 1/5 cho 100 nhân viên. Trong h ộp có 100 vé, trong đó có 4 vé trúng th ưởng tour du l ch ị mi ễn phí ở Thái Lan, 10 vé trúng th ưởng tour du l ch mi ị ễn phí ở Đà N ng và 20 vé trúngẵ th ưởng tour du l ch mi ị ễn phí t i C ạ ửa Lò (Ngh ệ An), các vé còn l i trúng thạ ưởng năm tri u đệ ồng. L ần l ượt t ừng nhân viên lên b ốc ng ẫu nhiên m ột vé (không hoàn l i). ạ
a) Xác su ất đ ể ng ười b ốc thăm th ứ nh ất b ốc đ ược vé trúng th ưởng năm tri u đ ệ ồng là . b) Xác su ất đ ể ng ười b ốc thăm th ứ hai b ốc đ ược vé trúng th ưởng năm tri u đ ệ ồng là , bi ết r ng ng ằ ười b ốc thăm th ứ nh ất b ốc đ ược vé trúng th ưởng năm tri u đ ệ ồng. c) Xác su ất đ ể ng ười b ốc thăm th ứ hai b ốc đ ược vé trúng th ưởng năm tri u đ ệ ồng là. d) Đ ể ạt o b ất ng ờ cho ng ười b ốc thăm ti ếp theo, sau khi ng ười th ứ nh ất b ốc thăm, ng ười d ẫn ch ương trình gi ữ ạl i vé và không công b ố k ết qu. Ng ả ười b ốc thăm th ứ hai b ốc đ ược vé trúng th ưởng năm tri u đ ệ ồng. Xác su ất đ ể ng ười b ốc thăm th ứ nh ất b ốc đ ược vé trúng th ưởng trúng năm tri u đ ệ ồng là. Câu 76 : M ột t ổ ch ức nghiên c ứu đang kh o sát m ả ối liên h ệ gi ữa vi c đ ệ ội mũ b o hi ả ểm đúng cách và kh ả năng b chị ấn th ương đ ầu khi x y ra tai n n giao thông ả ạ ở ng ười đi xe máy. K ết qu ả cho th ấy m ột ng ười tham gia giao thông, n ếu đ ội mũ b o hi ả ểm đúng cách, xác su ất không b ch ị ấn th ương đ ầu khi g p tai n n là 0,85. Còn n ặ ạ ếu không đ ội mũ đúng cách, xác su ất b ch ị ấn th ương đ ầu khi g p tai n n là 0,87, xác su ặ ạ ất đ ể ng ười đó đ ội mũ b o hiả ểm đúng cách khi tham gia giao thông là 0,83. a) N ếu bi ết r ng ng ằ ười đó đ ội mũ b o hi ả ểm đúng cách, xác su ất đ ể ng ười đó b ch ị ấn th ương đ ầu khi g p tai n n là 0,15. ặ ạ b) N ếu bi ết r ng ng ằ ười đó không đ ội mũ b o hi ả ểm đúng cách, xác su ất đ ể ng ười đó không b chị ấn th ương đ ầu khi g p tai n n là 0,2. ặ ạ c) Xác su ất đ ể ng ười đó không b ch ị ấn th ương đ ầu khi g p tai n n là 0,7626. ặ ạ d) Xác su ất đ ể ng ười đó b ch ị ấn th ương đ ầu khi g p tai n n là 0,35. ặ ạ
