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INTRODUCTION
Pour établir des cartes topographiques, il est nécessaire de procéder à des mesures sur le terrain des distances, des angles et des altitudes des différents points. Dans ce chapitre, on étudiera les différents procédés de mesures des angles et des distances. Pour matérialiser les opérations de mesures, on utilise des instruments et des appareils topographiques.
I- MESURE DES ANGLES
Les angles sont mesurés par des appareils topographiques appelé théodolites. On distingue deux types d’angles: angle horizontal et angle vertical. Fig 1: schéma de principe d’un théodolite I.1 MESURES DES ANGLES HORIZONTAUX Un angle horizontal est l'angle compris entre deux directions différentes à partir d'une station connue. Ces angles sont mesurés parallèlement au plan horizontal local. Fig 2: Mesure d’angles horizontaux
Le cercle horizontal (ou limbe) est la graduation du théodolite sur laquelle l'opérateur lit les angles horizontaux. Il est lié au socle de l'appareil mais peut aussi pivoter sur lui- même de manière à régler le zéro des graduations sur une direction donnée. Les graduations sont croissantes de 0 à 400 gr dans le sens horaire (en regardant le cercle du dessus de la fig.2) Après la mise en station du théodolite, ce cercle est horizontal, ce qui explique que les angles lus soient des angles projetés sur le plan horizontal et appelés angles horizontaux (ou azimutaux), notés Hz. Sur la figure ci dessus, l'appareil est en station sur le point S. L'opérateur vise le point A (sommet du bâtiment) et règle le zéro des graduations sur ce point. En visant le point B, il lit dans le théodolite l'angle horizontal A′ - S′ - B′ (A′ , B′ , S′ sont les projections de A,B et S sur le plan horizontal passant par l’axe des tourillons de l’appareil (T)).
1.1.1. Lecture simple
L'appareil étant dans sa position de référence (par exemple en Cercle gauche), et le zéro de la graduation horizontale n'étant pas modifié après mise en station, l'opérateur effectue une lecture azimutale LA sur le point A puis une lecture LB sur B et en déduit l'angle ASB : Figure3 :Lecture d’un angle horizontal
1.1.2. Le double retournement
C’est une manipulation consistant en un demi-tour simultané de la lunette et de l’alidade (fig.4). Cette technique de mesure permet d'éliminer certaines erreurs systématiques et de limiter les fautes de lecture. Lors d’une mesure d’angle horizontal , cela permet :
- de doubler les lectures et donc de diminuer le risque de faute de lecture ; - de ne pas toujours lire sur la même zone du limbe, donc de limiter l’erreur due aux défauts de graduation du limbe ; - d’éliminer les défauts de collimation horizontale et de tourillonnement. Remarque: L’erreur de centrage sur le point de station et l’erreur de calage de l’axe vertical ne sont pas éliminées par cette manipulation. Il convient donc de soigner ces opérations.
I-1-3-1 Calcul d’un gisement à partir des coordonnées cartésiennes
Application
Calculez à partir de la formule (1) le gisement de la direction AB suivante :
Les valeurs de l’exemple traité précédemment mettent en évidence la nécessité de ce calcul et la vérification de la valeur du gisement de 142,955 gr, correspondant au schéma de la figure 6.
I-1-3-2-Utilisation du gisement pour les calculs de coordonnées
Considérons deux points A et B dont on connaît les coordonnées XA, YA et XB, YB. Ces deux points définissent la droite AB.
Règle de calcul:
Soit à calculer le gisement GAB d'une direction AB dont A est l'origine et B l'extrémité.
1. Calculer ΔX et ΔY en indiquant leurs signes ΔX = XB - XA ΔY = YB - YA 2. Situer sur le tableau 1 la direction AB en positionnant l'origine A à l'intersection des axes X et Y. 3. Effectuer le rapport, en valeur absolue, tan g = ΔX / ΔY ou ΔY /ΔX en divisant le plus petit Δ sur le plus grand Δ. g est l'angle entre la direction AB considérée et l’axe de coordonnées le plus proche. 4. Déterminer le gisement G par rapport à g en se référant au tableau 2. CALCUL D'UNE DISTANCE ENTRE DEUX POINTS
Soient deux points A et B dont on connaît les coordonnées
I-2 MESURES DES ANGLES VERTICAUX
I-2-1 Conventions, notations
I-2-2 Valeur moyenne d’un angle vertical par double retournement
Pour la suite, nous admettrons que la position de référence de notre appareil mécanique est le cercle à gauche (CG).
