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“随机过程练习题（1）
随机方波
考虑随机信号X(t)，满足
X(t) =
∞
∑
k=1
XkH(t−kT ),(1)
其中T > 0为确定性常数，Xk为独立同分布的随机变量，满足P(Xk= 1) = P(Xk=−1) =
1/2，H(t)为矩形窗，
H(t) = {1t∈[0, T ]
0t /∈[0, T ],(2)
试计算X(t)的相关函数并判断其平稳性，如果是宽平稳过程，则计算其功率谱。
随机方波（续）
上题中，如果波形H(t)变为
H(t) =
1t∈[0, T /2]
−1t∈(T/2, T ]
0t /∈[0, T ]
,(3)
情况又会如何呢？
采样-保持信号
电路中常见的采样-保持信号为
X(t) =
∞
∑
k=1
XkH(t−kT ),(4)
其中Xk为独立同分布的随机变量，服从N(0,1)，
H(t) = {1t∈[0, T ]
0t /∈[0, T ],(5)
试计算X(t)的相关函数并判断其平稳性，如果是宽平稳过程，则计算其功率谱。
相位随机的采样-保持信号
如果采样-保持信号具有随机相位为
X(t) =
∞
∑
k=1
XkH(t−kT +Θ),(6)
其中Xk为独立同分布的随机变量，服从N(0,1)，相位Θ服从U(0, T )，
H(t) = {1t∈[0, T ]
0t /∈[0, T ],(7)
试计算X(t)的相关函数并判断其平稳性，如果是宽平稳过程，则计算其功率谱。
