recherche operationnelle, Schemes and Mind Maps of Mathematical Analysis

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Recherche opérationnelle Prof. J. ABOUIR Dualité a. Définition La forme d’un programme linéaire de type maximisation est Max zec'x | SC AxSb (PL1) We x20 ' avec x,b, c des vecteurs de dimensions respectives n,m et n, et A une matrice de dimension (m,n) On appelle programme dual de (PL1), le programme linéaire suivant : Min w=b'y 5c "AY 20 y20. avec y un vecteur de dimension m et ‘4 la transposée de la matrice A. Le programme (PL!) est appelé programme Primal. Pour passer du primal au dual, on remarque que = Les termes du second membre deviennent les coefficients de la fonction objectif et réciproquement. Le probléme de maximisation devient un probléme de minimisation. Les inégalités " < " deviennent des inégalités " > " La matrice A se transforme en sa transposée. Exemple ; Le programme primal (probléme de l’agriculteur) est Max z=1000x, + 2000x, SC x, +x, £150 4x, +2x, $440 x, + 4x, $ 480 x, $90 x%,20 ,x,20 Donc le programme dual est Min w= I50y, +440y, +480), + 90y, SC V+ 4Y, + Ys +, 21000 y, +2y, +4y, 2 2000 yy 20 4 y, 20, y, 20, y, 20