Sorting Lower Bound - Introduction to Algorithms - Lecture Notes, Study notes of Algorithms and Programming

Key points of this lecture are: Sorting Lower Bound, Counting Sort, Radix Sort, Decision Tree, Comparison Sorting, Linear Time, Analysis.

Typology: Study notes

2011/2012

Uploaded on 10/25/2012

ramprasad
ramprasad 🇮🇳

4.3

(28)

119 documents

1 / 5

Toggle sidebar

This page cannot be seen from the preview

Don't miss anything!

bg1
! " # ! $ % & #
' % & # & ( ! $ % & )
* +
% & # ' %
* , -
& . ' %
/ 0 1 2 3 4 5 2 6 7 8 9 35 8 4 0 : ; < = > ? @ ; A = : ; = B C D = < A ; E F G H I J K L > : L G > M N O P L Q < ? M < N R S O R 4 4 4 T M D L 8
U
V W X Y Z W
" & ) & %
-
% & [ " \ & # ]
-
% &
-
" " &
^ _ V W X
% " ) % ` & a a b
-
% " c
-
%
" ) % d e
-
" f
b e
-
" " % & #
-
" # & % g )
-
$
& [ & #
-
" " % g ]
-
% & b % " `
-
%
-
) e ) % % b $
h
"
-
" # & % g ) ]
-
% &
-
i
V j V W
[
] %
-
" " b ) ]
-
& & ] % & k !
& % g " ) % l m n o m p o q q q o m r s
b % " `
-
%
-
) e ) % `
-
% g
-
] b %
-
" # & % g ) & # ] ] " $ a
/ 0 1 2 3 4 5 2 6 7 8 9 3 5 8 4 0 : ; < = > ? @ ; A = : ; = B C D = < A ; E F G H I J K L > : L G > M N O P L Q < ? M < N R S O R 4 4 4 T M D L R
i
V j V W
t
-
b g u v w x y v z { g " | [ } | o } ~ o o q q q o !
*
% % & & b
-
% % b ) ]
-
&
& m m
* ,
& # g % % & & b
-
% % b ) ]
-
&
& m s m
t
-
b g { x z g "
-
] ) %
-
% & $ o $ o q q q o ! $
& & b
-
% & # % g
-
% % g & # m
n
o m
p
o q q q o m
r
g
-
%
-
" & g a
/ 0 1 2 3 4 5 2 6 7 8 9 3 5 8 4 0 : ; < = > ? @ ; A = : ; = B C D = < A ; E F G H I J K L > : L G > M N O P L Q < ? M < N R S O R 4 4 4 T M D L
i
V j V W
>
>>
>>
a1:a2
a2:a3a1:a3
a1:a3a2:a3
1,2,3
1,3,2 3,1,2
2,1,3
2,3,1 3,2,1
t . [ " ) % % l m n o m p o m s
% [
-
" " b ) ]
-
& b
-
\ f
e
-
\
-
# ) % a $
/ 0 1 2 3 4 5 2 6 7 8 9 3 5 8 4 0 : ; < = > ? @ ; A = : ; = B C D = < A ; E F G H I J K L > : L G > M N O P L Q < ? M < N R S O R 4 4 4 T M D L 5
pf3
pf4
pf5

Partial preview of the text

Download Sorting Lower Bound - Introduction to Algorithms - Lecture Notes and more Study notes Algorithms and Programming in PDF only on Docsity!

/ 01 23452678935840 :;<=>?@;A=:;=BCD=<A;EFG HIJKL>:LG>MNOPLQ<?M<NRSOR 444 TMDL 8

U   VW X  Y   Z   W 

%&  [   "\   & #  ] 

  ^ _  VW X

%  " )  % ` &a a b

   % "  c

 ")  %d e

"  f

be 

"# &%g )   

  & [ &# 

"" %g   ] 

%&   b  % "` 

) e )  % %b $

h   "

"#  &%g )  ] 

 i

  Vj V W     [

 ]  %

"" b ) ]

&     & ]  %   &k!

 &%g " )  % l m n om po qqqom r s

 b  % "` 

) e )  %`

   %g 

] b%  

"#  &%g ) &#      ]  ]    "       $a

/ 01 23452678935840 :;<=>?@;A=:;=BCD=<A;EFG HIJK L>:LG>MNOPLQ<?M<NRSOR 444 TMDLR

i

  Vj V W    

 t

bg uv wxyv z {    g  "  | [}   |o} ~  €o oqq qo! ‚

 %   % &  &b

%   ƒ   % b) ]

& m „ m †

&# g %   % &  &b

%   ƒ   % b ) ]

& m „ s m†

 t

bg {xz‡ g " 

]  )  %

%&  ˆ‰ €$o‰  $oqq qo‰! $Š

&  &b

%& # %g

% %g    & # ‹m Œ  nŽ om Œ  pŽ o qqq om Œ  r

g

 "&g  a

/ 01 23452678935840 :;<=>?@;A=:;=BCD=<A;EFG HIJKL>:LG>MNOPLQ<?M<NRSOR 444 TMDL

i

  Vj V W   

≤ >

≤ > ≤ >

≤ > ≤ >

a 1

: a 2

a

2

: a

3

a

1

: a

3

a

1

: a

3

a

2

: a

3

〈1,2,3〉

〈1,3,2〉 〈3,1,2〉

〈2,1,3〉

〈2,3,1〉 〈3,2,1〉

t. [ ‘  "  )   %    % l m n o m p o m ’ s

 %  [

" " b  ) ]

  •  &       b    -  \ f

”  e   

 \

 #  )   % a $

/ 01 23452678935840 : ; < = >? @ ; A = : ; = B C D = < A ; E F G H I J K L > : L G > M N O P L Q <? M < N R S O R 444 T M D L 5

i

  Vj V W    

b&&  % b

b ) ]

&  % [

bg  &%& b%

VW _   j V–  !

 e & %

"# &%g ) ] "&%

bg b ) ]

 % ]  %

"" ]  & " . b %&  %

b

"# &%g )    & # %&)  — "  #%g   ]

%g

 %™b

    & # %&)  — g &# g %  % a

'  aaa  g

%d %g  g &# g %   %g  % š

/ 01 23452678935840 :;<=>?@;A=:;=BCD=<A;EFG HIJKL>:LG>MNOPLQ<?M<NRSOR 444 TMDL›

 Y   Z   W  œ    ^ _  Vj W U    VW X

 ž    ^ 

”  \  b&& % %g

")  % g

  •  g  &# g% ! "#! $a

 g  % )  % g

e  ¡! f "

e 

¢   ] )  %

%&   —! f[! bg &b   €%  ")  % `

! £ €  %g     ` %ba$

 ” g &# g % ¤  &

\ % g

e 

g   `

¡! f ¡! ¦  $

r § p

  %g  

/ 01 23452678935840 :;<=>?@;A=:;=BCD=<A;EFG HIJK L>:LG>MNOPLQ<?M<NRSOR 444 TMDL 2

 W Y  j   VW ¨ ! "#! $

 V^  ©

t a# a`g   %  % ª «€ qqq! ¬ b  %

& & #  &%& b% ")  %

 )  € qq q! ‚ š

/ 01 23452678935840 :;<=>?@;A=:;=BCD=<A;EFG HIJKL>:LG>MNOPLQ<?M<NRSOR 444 TMDLS

U   VW X VW ¯VW    V^ 

W 

c\ b ) ]

 °  e `

""   %   c \ ±

¯  j f

²W _   

ª «€ qq! ¬`  g  ª «} ¬ ~ € o oq qq o

&a a`

. a e -

´   _    μ «€ qq! ¬`  %

¶ j j  · «€ qq

\ % 

 ` &k (

¯X   Vž ^ 

 b  % %g    )     %&)  

  • bg  ")  %  bb 

 ¹   %g  ] &%&   

bg ")  % & %g   %

\  &

 ] )  %

bb  & # "\  ) ª «³¬ %

μ «³¬$

/ 01 23452678935840 :;<=>?@;A=:;=BCD=<A;EFG HIJK L>:LG>MNOPLQ<?M<NRSOR 444 TMDL 9

Ú  VÑ U  

       W  jj  Ó   b%&     &# &% ] &%& 

 %  \ " ™   ß £ €  &# &%a

g  `  g     %    &# &% ß[

     )   %g

%  &à  & ßᥠ &# &%

 b b%"\

 % a

     )   g

e & # 

)  ᠝  &# &%

 ]  % & 

 %g \  bb  & %g  & ]  % % %g & ]

&a a

%g  b b%   a

/ 01 23452678935840 :;<=>?@;A=:;=BCD=<A;EFG HIJK L>:LG>MNOPLQ<?M<NRSOR 444 TMDL 8 

Ú  VÑ U    ¸ W ¯ j Vj

   & # %&)   ]     

\ %

 Ó 

bg  &#&% "& & 

`

# ` b   %& #  % &   e &   bg  &b

\ %

 "  %a

 t

bg ]

  e ! Ü ™ &# &%   )  

c %&)  â! È

 g 

 Ü ]

`  %%

 &.  % & â Ü! È

g  Ü & b  %

— (! $` 

¯VW  

&! a

/ 01 23452678935840 :;<=>?@;A=:;=BCD=<A;EFG HIJKL>:LG>MNOPLQ<?M<NRSOR 444 TMDL 85

Ú  VÑ U     ¸ W ¯ jVj

 '  %!       ã  &% 

bg a

 ä & 

bg   

 g

e & # å

æ

bg a

t. [ ‘ ™ &%    [

Í

Í

Í

Í

㠗 ‘  o ç —

Í

o

ã

ç

Ç

g   ` 

c 

ã

ç

Ç

]

 q

Óa a` &% ]  b 

bg   )  

Ç

%&) a

/ 01 23452678935840 :;<=>?@;A=:;=BCD=<A;EFG HIJK L>:LG>MNOPLQ<?M<NRSOR 444 TMDL 8 ›

Ú  VÑ U    ¸ W ¯ j Vj

 t

  • bg ] -

c  â! È 

æ

$ %&)  ` & b

ç  &% e

Þ

c \  & 

  •  #  Ä o€ oq qq o

æ

£ €

 è! oã$ — â å

æ

! È 

æ $$

 '  ` g  g   "   bg   ç š

”    & b

 ç

Þ

   ]

Û  %`

 ç é "#! ` b   %& # % %&) 

#    . ]    %&

""\ f

g    ç — "#!

Þ

è! oã $ — â å

r

êë r

& `  g  [

! & & ]  % &k

ã &   )      &% & 

bg   

ç &   )     &% & 

bg  &#&%

/ 01 23452678935840 :;<=>?@;A=:;=BCD=<A;EFG HIJKL>:LG>MNOPLQ<?M<NRSOR 444 TMDL 82

Ú  VÑ U     ¸ W ¯ jVj

 #  [

Ä %! £ € 㠗 "#! $ & â! $ %&)  a

Ä %!

p

£ € 㠗  "#! $ &  ³ â! $ %&)  a

q

q

Ä %! ì £ € 㠗 Ü "#! $ & Ü ³ â! $ %&)  a

/ 01 23452678935840 :;<=>?@;A=:;=BCD=<A;EFG HIJK L>:LG>MNOPLQ<?M<NRSOR 444 TMDL 8 S

Ú  VÑ U     Ð Ñ ^ _ ¯

 '  % €Äí

Ë Ç

™ &%   )   [

 &.  % [ bg    ç — "#! — Ä î

Ç

]

Ç

 ] ï ¢ $

h #™ƒ  &bc %   â! "#! $  c ð Ä

 ] ï ¢

² W _    V     VÑ j  Vj 

#  & ]  %

&) ] " % b  

/ 01 23452678935840 :;<=>?@;A=:;=BCD=<A;EFG HIJKL>:LG>MNOPLQ<?M<NRSOR 444 TMDL 89

  W  ¯  VW X ž   X ž j

h   "  b) ]  %

%&  & b b&

"f

 Ø

   "\ b ) ]

 c \ Ù &) ] "& ! " #! $ " 

      %& # a

 "  c

%  &# &%  c `

  c\ & )

\ &"  (! $

"# &%g )    %& # a

 Ó 

b%` b

W

"#  &%g ) 

&"\ b ) ] ". $

/ 01 23452678935840 :;<=>?@;A=:;=BCD=<A;EFG HIJK L>:LG>MNOPLQ<?M<NRSOR 444 TMDL 8 Ï