Théorie des Stratifiés
Prepare for your exams
Study with the several resources on Docsity
Earn points to download
Earn points by helping other students or get them with a premium plan
Guidelines and tips
Prepare for your exams
Study with the several resources on Docsity
Earn points to download
Earn points by helping other students or get them with a premium plan
Théorie des stratifiés, Slides of Mechanics of Materials
Slides of composite materials course
Typology: Slides
2020/2021
1 / 60
This page cannot be seen from the preview
Don't miss anything!
Related documents
Partial preview of the text
Download Théorie des stratifiés and more Slides Mechanics of Materials in PDF only on Docsity!
Théorie des Stratifiés
Hypothèse de la TCS
Hypothèses de Kirchhoff:
Le cisaillement transversal est négligé (g xz
= g yz
= 0)
La contrainte normale e z
est négligée
Hypothèses liées au stratifiéHypothèses liées au stratifié
Pas de glissement à l’interface interpli
Pas de glissement entre fibre et matrice
Matériau macroscopiquement homogène
Hypothèse model mathématique:
Théorie du premier ordre
2
On pose:
0 0 0
0
0
u x y u v x y v w x y w
u u zf x y
v v zg x y
0
0
v v zg x y ( , )
w w
4
Les hypothèses de Kirchhoff donnent:
0 0 0 ( , )
0 0 0 ( , )
xz xz
yz yz
u w w
f x y
z x x
v w w
g x y
z y y
0
0
0
0
0
w
u u z
x
w
v v z
y
w w
5
Courbures
2
0
2
2
0
: Courbure de flexion dans le plan x-z
: Courbure de flexion dans le plan y-z
x
w
x
w
0
2
2
0
: Courbure de flexion dans le plan y-z
2 : Courbure de torsion
y
xy
w
y
w
x y
Plan moyen
Continuité des déplacements et
des déformations
Plan moyen
Variation déformation Variation contrainte Stratifié
Pas de continuité de la contrainte
Contrainte dans le pli
xy
y
x
k
xy
y
x
γ
ε
ε
Q Q Q
Q Q Q
Q Q Q
=
τ
σ
σ
12 22 26
11 12 16
k
xy
k
k
xy
γ
Q Q Q
τ
16 26 66
.
κ
κ
κ
Q Q Q
Q Q Q
Q Q Q
- z
γ
ε
ε
Q Q Q
Q Q Q
Q Q Q
=
xy
y
x
k xy
y
x
k
16 26 66
12 22 26
11 12 16
0
0
0
16 26 66
12 22 26
11 12 16
Relation Effort-Contrainte
dz,
τ
σ
σ
=
N
N
N
xy
y
x
h/
-h/
xy
y
x
2
2
N τ xy xy
dz,
N
N
N
xy
y
x
k
h
h
n
k=
xy
y
x
k
k-
1
1
g
e
e
0
xy
0
y
0
x
h
h
16 26 66
12 22 26
11 12 16
k
n
k= 1
xy
y
x
dz
Q Q Q
Q Q Q
Q Q Q
=
N
N
N
k
k- 1
Relation Effort-Déformation
xy
y
x
h
h
16 26 66
12 22 26
11 12 16
k
n
k= 1
z dz
Q Q Q
Q Q Q
Q Q Q
k
k 1
Integration suivant z
h h
dz =
k k -
h
h
k
k -
1
1
1
k h
1
1
2 2
1
2 3 3
1 ij
1
( )
2
1
( ) pour calculer D
3
k -
k
k -
k k -
h
h
k k -
h
zdz = , h h
z dz = h h
Relation Effort-Contrainte
2
2
x x h /
y y
-h /
xy xy
M zσ
= dz, M zσ
M^ zτ
^
1
1
k
k-
x x
h n
y y
k= h
xy (^) xy
k
M^ zσ
= dz,
M zσ
M^ zτ
^
^
^
^
k
k - 1
0
x 11 12 16 x h n
0
y y 12 22 26
k = 1 h^0
xy xy 16 26 66 k
Q Q Q M
M = z dz Q Q Q
M Q Q Q
e
e
g
(^) (^)
Relation Moment-Déformation
2
k
k 1
(^11 12 16) x h n
y 12 22 26
k = 1 h
xy
16 26 66 k
Q Q Q
- z dz Q Q Q
Q Q Q
^
Effort, Moment, Déformation,
Courbure
γ
ε
ε
A A A B B B
A A A B B B
A A A B B B
N
N
N
y
x
y
x
0
0
0
12 22 26 12 22 26
11 12 16 11 12 16
^
κ
κ
κ
γ
B B B D D D
B B B D D D
B B B D D D
A A A B B B
=
M
M
M
N
xy
y
x
xy
xy
y
x
xy
0
16 26 66 16 26 66
12 22 26 12 22 26
11 12 16 11 12 16
16 26 66 16 26 66
Etapes:
- Calculer Q du pli orthotrope
- Calculer Q pour q quelconque (matrice
transformation)
- Construire la matrice A, B, D
4.4. Calculer les déformations et les courburesCalculer les déformations et les courbures
- Calculer les contraintes dans chaque pli repère
travail
- Calculer les contrainte dans le repère matériel
pour chaque pli
- Appliquer le critère de rupture par pli
- Utiliser une loi de dommage
- D’où la sécurité