Transformation spells, Schemes and Mind Maps of Mathematics

Download Transformation spells and more Schemes and Mind Maps Mathematics in PDF only on Docsity!

Đề tài:

SỬ DỤNG HÌNH ẢNH TRỰC QUAN TRONG PHẦN MỀM

GEOGEBRA HỖ TRỢ DẠY HỌC KHÁI NIỆM VÀ TÍNH CHẤT

CÁC PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG

1 PHẦN MỞ ĐẦU

1.1 Lý do chọn đề tài

Hiện nay đang là thời kỳ cách mạng công nghiệp lần thứ 4. Cuộc cách này tập trung vào công nghệ kỹ thuật số, nó cho phép các nhà máy thông minh, sản phẩm thông minh và chuỗi cung ứng thông minh, làm cho các hệ thống sản xuất và dịch vụ trở nên linh hoạt và đáp ứng khách hàng hơn. Sự phát triển của Toán học có ảnh hưởng nhất định đến sự phát triển của công nghệ số. Và ngược lại, sự phát triển của công nghệ số dẫn đến sự ra đời nhiều phần mềm toán học phục vụ cho giáo dục Toán. Hiện nay có nhiều phần mềm phục vụ dạy học Toán như: GeoGebra, Cabri 2D, Cabri 3D, Graph, Maple, Mathpix Snipping Tool, Photomath, WolframAlpha, Latex, Mathtype, Math Software, MathThematic, Sketchpad,... Trong các phần mềm phục vụ dạy học toán kể trên thì phần mềm GeoGebra được đông đảo giáo viên dạy phổ thông ở Việt Nam sử dụng vì nó dùng được cho cả môn Hình Học và Giải Tích. Hơn nữa GeoGebra có hỗ trợ ngôn ngữ Tiếng Việt và xuất được mã code Latex.

Các khái niệm hình học thường được định nghĩa thông qua hình ảnh trực quan. Một số tính chất của các đối tượng hình học thường được dự đoán thông qua những đặc điểm chung của chúng trong quá trình khảo sát và được chứng minh thông qua định nghĩa ( hoặc có khi được thừa nhận, ví dụ như số π bằng tỷ số giữa độ dài đường tròn và đường kính của đường tròn đó). Trong chương trình môn toán trung học phổ thông có chủ đề về các phép biến hình và vì GeoGebra là phần mềm chuyên về hình học động nên nó rất thích hợp sử dụng trong việc dạy học chủ đề các phép biến hình. Để học sinh tiếp cận với các khái niệm và tính chất của các phép biến hình trong mặt phẳng một cách trực quan, dễ hiểu thì nhóm chúng tôi thiết kế sẵn hai file GeoGrebra mô tả ảnh của các đối tượng hình học cơ bản trong mặt phẳng và mặt phẳng tọa độ một cách trực quan giúp học sinh hứng thú và dễ hiểu bài.

1.2 Sơ lược về phần mềmGeoGebra

Phần mềm GeoGebra được tác giả Markus Hohenwarter khởi động dự án từ năm 2001 tại trường đại học Salzburg và hiện đang tiếp tục phát triển tại trường đại học Florida Atlantic. GeoGebra được viết trên Java và vì thế là phần mềm đa nền. Một mặt, GeoGebra là phần mềm hình học động, bạn có thể định nghĩa các điểm, vectơ, đoạn thẳng, đường thẳng, đường cô-nic cũng như hàm số và thay đổi chúng một cách linh động. Mặt khác, phương trình và tọa độ có thể được nhập trực tiếp. Vì thế, GeoGebra có thể xử lý biến số, vectơ và điểm, tìm đạo hàm và tích phân của hàm số và đưa ra những lệnh như Nghiệm hay Cực trị. GeoGebra là phần mềm miễn phí. Trong tương lai, đây là phần mềm sẽ được sử dụng trong nhiều trường phổ thông của Việt Nam, thay thế các phần mềm thương mại như Geometry Cabri, Geometer’s Skethpad. Hơn nữa, nó dễ dàng được sử dụng cho các ứng dụng web (như các GeoGebra Applets) mà không cần quan tâm đến vấn đề bản quyền

2 PHẦN NỘI DUNG

2.1 Cài đặt GeoGebra và các tính năng

2.1.1 Cài đặt GeoGebra

Ứng dụng Geogebra đã phát triển qua nhiều phiên bản, phiên bản mới nhất hiện nay là phiên bản 5.0. Việc cài đặt rất đơn giản như sau:

Bước 1. Truy cập webdite https://www.geogebra.org/download và tải về máy phiên bản phù hợp với máy của bạn. Đối với window thì cài GeoGebra Classic 5.

Bước 2. Mở thư chứa file mới tải về. Double-click vào biểu tượng GeoGebra để cài đặt.

Bước 3. Các thiết lập ban đầu

 Chuyển đổi ngôn ngữ sang Tiếng Việt: Chọn thẻ Option, rồi chọn mục Language và chọn ngôn ngữ Tiếng Việt. Kế đến là thiết lập cách hiển thị tên các đối tượng, cỡ chữ. Chọn thẻ "Nâng cao" thiết lập độ dày, tính chắn sáng của điểm, đường thẳng, đoạn thẳng, đa giác,... Thao tác xong thì chọn "Lưu thiết lập"

Dựng điểm: Dựng đường thẳng, đoạn thẳng, tia và vec-tơ:

Dựng các đường conic: Dựng đa giác: Trạng thái con trỏ

Dựng đường tròn, cung tròn: Dựng đường thẳng thỏa điều kiện:

Dựng hình không gian thông dụng: Dựng đa giác đặc biệt:

Dựng trục số, hệ trục,..: Dựng các hình phẳng thông dụng:

2.2 Xây dựng khái niệm và tìm hiểu các tính chất của các phép biến

hình trong mặt phẳng tọa độ

Học sinh có thể thao tác trực tiếp qua thẻ tính năng của GeoGebra để tìm ảnh của các đối tượng điểm, đường thẳng và đường tròn qua từng phép biến hình.

Tuy nhiên, để học sinh thao tác nhanh hơn và có các đánh dấu đoạn thẳng bằng nhau, đánh dấu góc quay trực quan thì chúng tôi thiết lập sẵn. Học sinh chỉ việc nhập tọa độ

thành đường thẳng a(x − u 1 ) + b(y − u 2 ) = c

và biến đường tròn (x − a)^2 + (y − b)^2 = R^2 thành đường tròn (x − a − u 1 )^2 + (y − b − u 2 )^2 = R^2

 Ví dụ:

2.2.2 Phép đối xứng trục

Học sinh quan sát hình hình ảnh có thể thay đổi trên cửa sổ GEO và phát biểu định nghĩa, tính chất:

 Định nghĩa phép đối xứng trục: Trong mặt phẳng cho đường thẳng d. Phép biến hình biến mỗi điểm A thuộc d thành chính nó và biến mỗi điểm A không thuộc d thành điểm A′^ sao cho d là đường trung trực của đoạn AA′^ được gọi là phép đối xứng trục d.

 Tính chất 1: Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.

 Tính chất 2: Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó và biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

 Từ định nghĩa kết hợp quan sát hình ảnh minh họa dưới đây suy ra được biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục hoành là (^) { x′^ = x y′^ = −y . và biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục tung là { x′^ = −x y′^ = y .

 Nhận xét:

Ảnh của đường thẳng ax + by = c qua phép đối xứng trục hoành là ax − by = c

và qua phép đối xứng trục tung là

−ax + by = c

2.2.3 Phép đối xứng tâm

Học sinh quan sát hình hình ảnh có thể thay đổi trên cửa sổ GEO và phát biểu định nghĩa, tính chất:

 Định nghĩa phép đối xứng tâm: Trong mặt phẳng cho điểm O. Phép biến hình biến điểm O thành chính nó và biến mỗi điểm A khác O thành điểm A′^ sao cho O là trung điểm của đoạn AA′^ được gọi là phép đối xứng tâm O.

 Tính chất 1: Phép đối xứng tâm O biến hai điểm A, B lần lượt thành hai điểm A′, B′^ thì

»

A′B′^ = −

AB.

 Tính chất 2: Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó và biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

 Từ định nghĩa suy ra biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm gốc tọa độ O là { x′^ = −x y′^ = −y

 Nhận xét: Phép đối xứng tâm O biến đường thẳng ax+by = c thành đường thẳng có phương trình là −ax − by = c

và biến đường tròn (x − a)^2 + (y − b)^2 = R^2 thành đường tròn có phương trình là

(x + a)^2 + (y + b)^2 = R^2

 Ví dụ:

2.2.4 Phép quay

Học sinh quan sát hình hình ảnh có thể thay đổi trên cửa sổ GEO và phát biểu định nghĩa, tính chất:

 Nhận xét:

Ảnh của đường thẳng ax + by = c qua phép quay tâm O góc 90 ◦^ là

−bx + ay = c

và qua phép quay tâm O góc − 90 ◦^ là

bx − ay = c

Ảnh của đường tròn (x − a)^2 + (y − b)^2 = R^2 qua phép quay tâm O góc 90 ◦^ là

(x + b)^2 + (y − a)^2 = R^2

và phép quay tâm O góc − 90 ◦^ là

(x − b)^2 + (y + a)^2 = R^2

 Ví dụ:

2.2.5 Phép vị tự

Học sinh quan sát hình hình ảnh có thể thay đổi trên cửa sổ GEO và phát biểu định nghĩa, tính chất:

 Định nghĩa phép vị tự: Trong mặt phẳng cho điểm O và số k 6 = 0. Phép biến hình biến mỗi

điểm A thành điểm A′^ sao cho

OA′^ = k

OA được gọi là phép vị tự tâm O và tỷ số k.

 Tính chất 1: Phép vị tự tâm O tỉ số k biến hai điểm A, B lần lượt thành hai điểm A′, B′^ thì

»

A′B′^ = k

AB.

 Tính chất 2: Phép vị tự tỉ số k biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng, biến tam giác thành tam giác và biến đường tròn