Matemáticas II Julio 2017
PROBLEMA B.1.
Se consideran las matrices
.
=
−
=
100
010
001
Ie
001
010
100
A
Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:
a) La justificación de que A tiene matriz inversa y el cálculo de dicha inversa A
-1
.
(2 + 2 puntos)
b) La justificación de que A
4
= I. (2 puntos)
c) El cálculo de las matrices A
7
, A
30
y A
100
. (4 puntos)
Solución:
a) Calculemos, en primer lugar, A
1
A01
001
010
100
A
−
∃→≠=
−
=
Calculemos A
-1
−
=
−
=
−
=→
−
→
−
→
−
=
−−
−−
→
−
=
−
001
010
100
001
010
100
1
1
001
010
100
A
1
A
001
010
100
001
010
100
001
010
100
10
00
00
10
01
10
01
00
01
10
00
10
01
10
01
00
00
01
001
010
100
A
1
traspuestaadjuntos
menores
Luego,
−
=
−
001
010
100
A
1
b) ¿ A
4
= I ?.
Calculemos A
2
,
−
−
=
−
−
=
100
010
001
001
010
100
001
010
100
A
2
Y finalmente,
I
100
010
001
100
010
001
100
010
001
A
4
=
=
−
−
−
−
=
Por tanto, hemos comprobado que A
4
= I.
