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ABSORCIÓN
Es una separación de uno o varios de los componentes de una mezcla gaseosa mediante un disolvente líquido de distinta naturaleza a la misma. Un soluto A, o varios solutos, se absorben de la fase gaseosa y pasan a la fase líquida. Un ejemplo es la absorción de amoniaco A del aire B por medio de agua líquida. Otros ejemplos serían la separación de SO 2 , CO 2 , NH 3 , etc. de una mezcla de gases utilizando agua u otro disolvente adecuado.
Considere la absorción de un solo componente de una fase gaseosa multicomponente, por una fase líquida de naturaleza distinta. De esta manera podemos considerar que la fase gaseosa está constituida por:
- El componente que se transfiere de la fase gaseosa a la líquida (transferible)
- Los demás componentes que solo actúan como la fase portadora.
Del mismo modo se considera que la fase líquida se encuentra constituida por:
- El componente transferido desde la fase gaseosa.
- El componente(s) portador de esta fase.
Contacto de equilibrio en una etapa
Un proceso de una sola etapa es aquel en el cual dos fases diferentes se ponen en contacto íntimo y posteriormente se separan. Durante el tiempo de contacto, se lleva a cabo un mezclado, en el cual los diversos componentes entran en contacto unos con otros difundiéndose y distribuyéndose entre ambas fases. Si el tiempo de mezclado es lo suficientemente adecuado, los componentes quedan en equilibrio en las dos fases después de la separación y el proceso se considera en equilibrio de una sola etapa.
En la siguiente figura se observa una etapa de equilibrio n.
Las dos fases de entrada son: Ln+1 corriente líquida (composición Xn+1 ) Vn+1 corriente gaseosa (composición Yn-1 )
Las dos fases de salida son: Ln corriente líquida (composición Xn ) Vn corriente gaseosa (composición Yn )
En el caso de la absorción la transferencia de materia se efectúa de la fase gaseosa a la líquida y en la desabsorción en sentido inverso.
Efectuando un balance global de materia, obtenemos:
𝐿𝑛+1 + 𝑉𝑛−1 = 𝑉𝑛 + 𝐿𝑛 = 𝑀 − − − − − −(1)
𝑉𝑛−1 − 𝐿𝑛 = 𝑉𝑛 − 𝐿𝑛+1 − − − − − −(2)
Realizando el balance de masa por componente, obtenemos:
𝐿𝑛+1 𝑥𝑛+1 + 𝑉𝑛−1 𝑦𝑛−1 = 𝑉𝑛 𝑦𝑛 + 𝐿𝑛 𝑥𝑛 − − − −(3)
𝑉𝑛−1 𝑦𝑛−1 − 𝐿𝑛 𝑥𝑛 = 𝑉𝑛 𝑦𝑛 − 𝐿𝑛+1 𝑥𝑛+1 − − − − − (4)
dónde:
𝑥𝑛+1 – Fracción molar del componente transferible en la fase líquida que sale de la etapa 𝑛 + 1.
𝑥𝑛 - Fracción molar del componente transferible en la fase líquida que sale de la etapa 𝑛.
𝑦𝑛−1 – Fracción molar del elemento transferible en la fase gaseosa que sale de la etapa 𝑛 − 1.
𝑦𝑛 - Fracción molar del elemento transferible en la fase gaseosa que sale de la etapa 𝑛.
En los sistemas gas-líquido encontrados comúnmente en la industria, se tiene que el soluto A se encuentra en la fase gaseosa V, junto con el aire inerte B y la fase líquida L junto con el componente inerte C (comúnmente agua). Se supone que el agua es insoluble en la fase gaseosa y que además no se vaporiza para incorporarse a la fase gaseosa (la fase gaseosa es un sistema binario A-B y la fase líquida es un sistema binario A-C).
En el caso en el que el caudal del componente portador tanto en la fase líquida, L’ , como en la fase gaseosa, V’ , permanezca constante, la ecuación (4) se transforma de acuerdo:
𝑉 ′^ 𝑌𝑛−1 − 𝐿′^ 𝑋𝑛 = 𝑉 ′^ 𝑌𝑛 − 𝐿′^ 𝑋𝑛+1 − − − − − − − (5)
Realizando un arreglo a la ecuación anterior, tenemos:
𝑉 ′(𝑌𝑛−1 − 𝑌𝑛) = 𝐿′(𝑋𝑛 − 𝑋𝑛+1) − − − − − −(6)
𝑌𝑛−1 − 𝑌𝑛 𝑋𝑛 − 𝑋𝑛+
La representación gráfica es un diagrama Y frente a X, en el caso de que la línea de equilibrio fuera una recta, se tendría una figura como la mostrada a continuación.
Sustituyendo esta relación de equilibrio de la ley de Henry en el balance anterior, tenemos:
(300)(0) + (100)(0.2) = (300)( 𝑥𝑛) + (100)(1.42𝑥 103 𝑥𝑛)
Realizando las operaciones y despejando 𝑥𝑛, obtenemos:
0 + 20 = [300 + (100)(1.42𝑥 104 )](^ 𝑥𝑛)^ ∴ 𝑥𝑛 = 1.41𝑥 10 −
Por lo tanto:
𝑦𝑛 = 0.142𝑥 104 𝑥𝑛 = (0.142𝑥 104 )(1.41𝑥 10 −4) = 0.
Calculando el gasto total de salida, tenemos:
1 − 1.41𝑥 10 −^
En este caso, puesto que la solución líquida está muy diluida, 𝐿𝑛+1 ≅ 𝐿𝑛, es por ello que supusimos que 𝐿𝑛 = 𝐿𝑛+1 al sustituir en la ecuación (7).
Etapas de contacto múltiple a contracorriente
En la siguiente figura se muestra el diagrama del flujo de proceso por etapas a contracorriente. El sistema de dos fases puede ser gas-líquido, vapor-líquido, líquido- líquido, etc.
Efectuando un balance global de todas las etapas, obtenemos:
𝐿 0 + 𝑉𝑁+1 = 𝐿𝑁 + 𝑉 1 = 𝑀 − − − − − − − −(1)
dónde, para un sistema gas-líquido, tenemos: 𝐿 0 − Corriente de entrada de líquido en mol/h 𝑉𝑁+1 − Corriente de entrada de gas en mol/h 𝐿𝑁 − Corriente de salida de líquido en mol/h 𝑉 1 − Corriente de salida de gas en mol/h
𝑀 − Flujo total en mol/h Se debe resaltar que los componentes de una etapa determinada se encuentran en equilibrio entre sí. Para un balance general de componentes de A, B o C.
𝐿 0 𝑥 0 + 𝑉𝑁+1 𝑦𝑁+1 = 𝐿𝑁 𝑥𝑁 + 𝑉 1 𝑦 1 = 𝑀𝑥𝑀 − − − − − − − −(2)
dónde 𝑥 y 𝑦, son fracciones mol. También se pueden usar flujos en kg/h (lbm/h) y fracciones de masa. Si se efectúa un balance de las primeras n etapas, se tiene:
𝐿 0 + 𝑉𝑛+1 = 𝐿𝑛 + 𝑉 1 − − − − − − − (3)
Realizando el balance por componente:
𝐿 0 𝑥 0 + 𝑉𝑛+1 𝑦𝑛+1 = 𝐿𝑛 𝑥𝑛 + 𝑉 1 𝑦 1 − − − − − − − (4)
Despejando 𝑦𝑛+1 en la ecuación (4), obtenemos:
𝑦𝑛+1 =
La ecuación (5) es una ecuación de balance de materia, la cual es conocida generalmente como línea de operación.
Contacto a contracorriente con compuestos inmiscibles.
En este caso, el soluto A se transfiere de la corriente de disolvente V conteniendo A y B exclusivamente y la corriente de disolvente L contiene únicamente A y C. Las corrientes V y L son inmiscibles entre sí y solo se transfiere el componente A. Cuando se gráfica la ecuación (5), generalmente se obtiene una curva, como se muestra en la figura:
Sustituyendo los valores, obtenemos:
(90)(0) + (30)(0.01) = (90.27)(3.0𝐸 −3) + (29.73 )(1.0𝐸 −3) 0 + 0.3 = 0.27 + 0.03 ∴ 0.3 = 0.
Posteriormente habiendo comprobado los resultados, se procede al trazado del número de etapas (platos en el diagrama), los cuales en este caso inician en el punto (𝑦𝐴1, 𝑥𝐴0), desde donde se traza una línea horizontal hasta la línea de equilibrio, posteriormente se traza una línea vertical desde este último punto hasta que la línea de operación, después se traza una nueva línea horizontal desde este punto hasta alcanzar una vez más la línea de equilibrio, de forma que se empieza a formar la escalera, como se muestra en la figura. Finalmente, el número de etapas se numera como se indica en la figura. Usando este procedimiento se determina que se necesitan aproximadamente de 5.3 etapas teóricas.
Ecuaciones analíticas para el contacto a contracorriente por etapas
(Transferencia de un componente).
Para aquellos casos en que la línea de operación y la curva de equilibrio se pueden considerar rectas, el número de platos ideales se pueden determinar utilizando una solución exclusivamente analítica.
Si tomamos nuevamente en cuenta la figura siguiente.
Realizando el balance de masa, obtenemos:
𝐿 0 𝑥 0 + 𝑉𝑁+1 𝑦𝑁+1 = 𝐿𝑁 𝑥𝑁 + 𝑉 1 𝑦 1 − − − − − − − − − (2)
Reordenando la ecuación anterior:
𝐿𝑁 𝑥𝑁 − 𝑉𝑁+1 𝑦𝑁+1 = 𝐿 0 𝑥 0 − 𝑉 1 𝑦 1 − − − − − − − (6)
Efectuando el balance de masa para el componente a transferir, obtenemos:
𝐿 0 𝑥 0 + 𝑉𝑛+1 𝑦𝑛+1 = 𝐿𝑛 𝑥𝑛 + 𝑉 1 𝑦 1 − − − − − − − (4) Reordenando la ecuación anterior:
𝐿 0 𝑥 0 − 𝑉 1 𝑦 1 = 𝐿𝑛 𝑥𝑛 − 𝑉𝑛+1 𝑦𝑛+1 − − − − − − − (7)
Igualando las ecuaciones (6) y (7), obtenemos:
𝐿𝑁 𝑥𝑁 − 𝑉𝑁+1 𝑦𝑁+1 = 𝐿𝑛 𝑥𝑛 − 𝑉𝑛+1 𝑦𝑛+1 − − − − − (8)
Debido a que lo flujos molares son constantes para estos sistemas (𝐿𝑁 = 𝐿𝑁 = 𝑐𝑡𝑒 = 𝐿)^ y 𝑉𝑁+1 = 𝑉𝑛+1 = 𝑐𝑡𝑒 = 𝑉. En consecuencia la ecuación (8) se transforma en:
𝐿(𝑥𝑛 − 𝑥𝑁) = 𝑉(𝑦𝑛+1 − 𝑦𝑁+1) − − − − − − − (9)
Debido a que 𝑦𝑛+1 y 𝑥𝑛+1 están en equilibrio y la línea de equilibrio es recta, 𝑦𝑛+1 = 𝑚𝑥𝑛+1. Además 𝑦𝑁+1 = 𝑚𝑥𝑁+1. Sustituyendo 𝑦𝑛+1 por 𝑚𝑥𝑛+1 y cambiando la constante 𝐿 𝑚𝑉⁄^ = 𝐴, la ecuación (9) se transforma en:
𝑥𝑛+1 − 𝐴𝑥𝑛 =
dónde A es un factor de absorción constante.
La ecuación (10) es una ecuación diferencial lineal de primer orden y se puede resolver de acuerdo al método numérico de diferencias finitas. Las ecuaciones finales que se obtienen son las siguientes:
Para la transferencia de soluto de la fase gas (V) a la fase líquida (L) correspondiente a la absorción, obtenemos:
𝑦𝑁+1 − 𝑦 1 𝑦𝑁+1 − 𝑚𝑥 0
𝐴𝑁+1^ − 𝐴
𝐴𝑁+1^ − 1
Despejando N , obtenemos:
𝑙𝑛 �𝑦𝑁+1𝑦^ − 𝑚𝑥^0
� 1 − 𝐴^1 � + 𝐴^1 �
Del mismo modo, realizando el mismo análisis para la desorción y cambiando la constante 𝑚𝑉 𝐿⁄ = 𝑆 dónde [𝐴 = (1 ⁄𝑆 )], obtenemos las siguientes expresiones:
El promedio geométrico en este caso es:
𝐴 = (^) �𝐴 1 𝐴𝑁 = (^) �(1.20)(1.19) = 1.195.
El soluto (acetona) se transfiere de la fase gaseosa a la fase líquida (absorción). Si se sustituyen los valores en la ecuación (12) obtenemos,
1.0𝐸 −3^ − 2.53(0) �^1 −^
1.195�^ +^
ln(1.195) = 5.07 𝑒𝑡𝑎𝑝𝑎𝑠 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑎𝑠
Este valor es muy aproximado a las 5.3 etapas teóricas que se obtuvieron con el método gráfico.
Ahora bien, hasta este momento hemos hablado de etapas teóricas, pero surge una duda ¿Qué es una etapa teórica? Por ello, hablaremos sobre esto:
Etapas
Una etapa se define como una parte de un equipo o combinación de partes en la cual se ponen en contacto dos fases insolubles, donde la transferencia de masa ocurre entre las fases que tienden a alcanzar el equilibrio y cuyas fases se encuentran separadas de forma mecánica. Un proceso que se lleva a cabo de esta manera se define como proceso en una sola etapa. Una etapa en equilibrio, o etapa ideal o teórica es una etapa en donde el tiempo de contacto entre las fases al interior de la misma es el mínimo necesario para alcanzar el equilibrio; aunque como lo dicta la termodinámica, esto no es posible, existen muchas aplicaciones prácticas en las cuales se puede llegar a estar tan cerca del mismo que se les puede considerar en equilibrio debido a que la diferencia es prácticamente despreciable. Esto se puede adaptar a equipos industriales de forma práctica, siempre que el costo de llevar a cabo esta operación, lo permita.
Diseño de torres de absorción de platos
La torre de absorción de platos (charolas) tiene el mismo diagrama que el proceso por etapas múltiples a contracorriente, visto en los ejemplos anteriores. El diagrama de este proceso se muestra a continuación de forma vertical.
En el caso de un soluto A que se difunde a través de un gas estancado B , y posteriormente hacia un fluido estancado, como en el caso de la Acetona ( A ) del aire ( B ) con agua, las moles de aire inerte o estancado y agua inerte permanecen constantes en toda la torre. Realizando el balance de masa de acuerdo a la figura, obtenemos:
𝐿 0 + 𝑉𝑁+1 = 𝐿𝑁 + 𝑉 1 − − − − − − − (1)
Realizando el balance para el componente A que se transfiere, obtenemos:
Balance de materia en una torre de absorción de platos
Si ahora realizamos un balance para la zona punteada en la figura, obtenemos:
𝑉𝑛+1 + 𝐿 0 = 𝑉 1 + 𝐿𝑛 − − − −(3)
Realizando el balance para el componente A en el área punteada, tendríamos:
La ecuación 4 es el balance de materia para la torre de absorción, esta relaciona la concentración 𝑦𝑛+ en la corriente de gas, con 𝑥𝑛 en la corriente del líquido que pasa por él. Los flujos se deben ser molares para aplicar esta fórmula.
EJEMPLO:
Se pretende diseñar una torre de platos para absorber SO 2 de una corriente de aire, usando agua pura a 293 K. El gas que se introduce contiene 20 % mol de SO 2 , saliendo con 2 % mol de SO 2 a una presión total de 101.3 kPa. La velocidad de flujo del aire inerte es 150 kg/h∙m 2 , la velocidad de flujo de agua que se introduce es de 6 000 kg de agua/h∙m 2. Suponiendo una eficiencia total de los platos de 25 %. Determine el número total de platos teóricos y reales que se necesitan para llevar a cabo la absorción del SO 2? Suponer que la torre opera de forma continua a 293 K.
Solución. Calculando los flujos molares de agua y aire inertes, obtenemos:
𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑚á𝑠𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑖𝑛𝑒𝑟𝑡𝑒 (𝑀 𝑑𝑒 𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑖𝑛𝑒𝑟𝑡𝑒)
Si sabemos que el aire inerte es el 80 % del total de Kg mol de aire que entra a la torre de absorción, calculamos 𝑉𝑛+1, de acuerdo a:
Ahora calculamos la cantidad de moles 𝑉 1 , que salen de la torre por la parte superior.
Posteriormente se calculan varios puntos intermedios para graficar la línea de operación. Utilizando la ecuación (4) e iniciando con un valor de 𝑦𝑛+1 = 0.07, tendríamos.
Calculamos otro punto, ahora para 𝑦𝑛+1 = 0.13, con lo que obtendríamos.
De acuerdo a la gráfica, se tiene que se obtiene un número de platos ideales igual a 2.4.
Para calcular el número de platos reales
Con este resultado se obtiene un número de platos reales para construcción de 10.
Balances de masa en función de materia inerte que se introduce a la torre.
En absorción, al igual que en otras operaciones unitarias que se verán posteriormente, es posible realizar un balance de materia en función del material inerte que se introduce en la torre. Con ello se obtendría un líquido inerte (L’) y un gas inerte (V’) a lo largo de toda la columna, valores que permanecen invariantes en la misma y cuya magnitud es normalmente conocida. La interpretación física se puede ver en la siguiente figura. Si V’ es el gas inerte que entra a la columna y recorre toda la torre sin cambios, podemos relacionar este valor con respecto a V 1 de acuerdo a: 𝑉 1 =
Siendo 𝑦 0 , la fracción molar del compuesto transferido de una fase a la otra fase hasta esa etapa (en este caso a la salida de la torre de absorción). Del mismo modo para 𝑉𝑁+1, obtendríamos la relación con especto a V’, de acuerdo a: r
Siendo 𝑦𝑁+1, la fracción molar del compuesto transferido de una fase a la otra fase hasta esa etapa (ubicada a la entrada de la torre de absorción).
Aplicando la misma metodología para la fase líquida, obtenemos para la parte alta de la torre de absorción:
𝐿 0 =
Y para la parte baja de la torre de absorción:
𝐿𝑁 =
Si además tenemos la ecuación de balance de masa para la especie que se transfiere:
𝐿 0 𝑥 0 + 𝑉𝑁+1 𝑦𝑁+1 = 𝐿𝑁 𝑥𝑁 + 𝑉 1 𝑦 1 − − − − − −(5)
Sustituyendo la ecuación (1), (2), (3) y (4) en la ecuación (5), obtenemos:
𝐿′ 1 − 𝑥 0
Reordenando la ecuación (6), obtenemos finalmente:
𝐿′^ �
� + 𝑉 ′^ �
� = 𝐿′^ �
La ecuación (7) resulta ser una ecuación más práctica, debido a que el balance está en función de los componentes inertes tanto en la fase gas, como en la líquida y a su vez está relacionada con la fracción del compuesto que transfiere de una fase a otra en cada etapa de la torre de absorción.
Con esta nueva ecuación, vuelva a realizar los ejercicios desarrollados hasta este punto en clase.
