¡Descarga aciertos de logica matematica ejercicios y más Ejercicios en PDF de Matemáticas solo en Docsity!
Pensamiento métrico y espacial
En promedio, una de cada diez especies de fauna y flora del mundo, habita en Colombia.
La flora es la primera gran riqueza, ya que Colombia posee entre 45.000 y 55.000 especies de plantas, de las cuales aproximadamente la tercera parte son endémicas. Se destacan las orquídeas, representadas en cerca de 3.500 especies, es decir, 15% del total de orquídeas del mundo.
En cuanto a vertebrados terrestres, Colombia ocupa el tercer lugar, con 2.890 especies, de las cuales 1.721 son aves, que constituyen el 20% del total de aves del mundo, y 358 especies de mamíferos, que representan el 7% del total mundial. En cuanto a reptiles, Colombia posee el 6% del total de especies, y en anfibios, aunque actualmente posee alrededor del 10% del total, periódicamente se reportan especies nuevas. Sin embargo, así como Colombia posee una alta diversidad, esta presenta una enorme vulnerabilidad. Colombia corre con un altísimo riesgo de sufrir extinciones masivas, producidas principalmente por la destrucción de hábitat por deforestación y por la contaminación. La lista de plantas amenazadas de Colombia abarca cerca de 1.000 especies y en ella, uno de los grupos más amenazados lo constituye, precisamente, el de las orquídeas. En cuanto a los animales, se encuentran en gran peligro 89 especies de mamíferos, 133 de aves y 20 especies de reptiles y 8 de peces, según datos de la Unión Mundial para la Conservación (UICN). Tomado de Teodora Zamudio, EQUIPO DE DOCENCIA E INVESTIGACIÓN , DERECHO, Universidad de Buenos Aires.
Analicemos cómo la naturaleza, tomada como un todo o universo, tiene infinidad de sub- conjuntos. Por ejemplo:
- De la exposición de la Dra. Teodora Zamudio, identifiquemos los subconjuntos que nombra, tomando como universo la naturaleza.
- Pensemos y nombremos por lo menos en otros 10 subconjuntos que están contenidos en la naturaleza, aparte de los nombrados en el relato anterior.
Ya sabemos que de los conceptos de conjunto, elemento y la relación de pertenencia no tenemos una definición matemática, así como en geometría no definimos, matemáticamen- te, punto, recta, ni plano. Sin embargo, de estos conceptos partimos para definir los demás conceptos matemáticos. Si x es un elemento del conjunto A , se dice que x pertenece a A y se escribe: x ∈ A. Si x no es un elemento del conjunto B , se dice que x no pertenece a A y se escribe: (^) x x (^) ∉ B.
Clases de conjuntos
- Conjunto finito. Un conjunto es finito cuando consta de cierto número de elementos diferentes.
Gonzáles, Tamara, Leandro, and Miryam Saavedra. Aciertos matemáticos 11: serie para la educación media, Educar Editores S.A, 2009. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/unadsp/detail.action?docID=3185066.
Copyright © 2009. Educar Editores S.A. All rights reserved.
El conjunto formado por los estudiantes del grado 11º
El conjunto de todos los números impares.
Sea W = {a} en el universo del abecedario. Se lee: “Sea W el conjunto formado por el elemento a. Es de notar que el nombre del conjunto, en este caso W, se denota con letra mayúscula y el elemento, que aquí es a, con minúscula.
El conjunto vacío es subconjunto de todo conjunto, esto significa que vacío está contenido en cualquier conjunto.
- Conjunto universal. Es el conjunto de todos los elementos. Lo denotamos con la letra U.
- Conjunto disyuntos. Si dos conjuntos no tienen elementos comunes se llaman disyuntos. Más adelante daremos una definición equivalente, usando la intersección. Los representamos en un diagrama de Venn ( figura 7 ). U
A
B
Sea U = N {x I x r} M = {x I x es par} y T = {x I x es impar} entonces, M y T son disyuntos porque no existe un número que sea al mismo tiempo par e impar.
- Conjunto intersecantes. Conjuntos que no son disyuntos. Los represen- tamos en un diagrama de Venn ( figura 8 ).
A
A
B
UB
Sea G = {1, 3, 5, 7, 9,} y H = {3, 4, 5, 6} en U = {x I x r}, entonces, G y H son intersecantes porque tienen los elementos comunes 3 y 5.
- Conjunto potencia. La familia de todos los subconjuntos de un conjunto N se llama conjunto potencia de N. Se le denota como 2N^.
a. Sea N = {1,2} entonces la familia de todos los subconjuntos de N tendrá
22 = 4 elementos y será: 2 N^ = {{1}, {2}, {1,2}, ∅}
Figura 7
Figura 8
b. Si N = {1, 2, 3}, el conjunto potencia tiene 2^3 elementos, es decir 8 y será: 2 N^ = { {1 }, { 2}, { 3},{1,2}, {1,3}, {2,3}, {1,2,3}, ∅}
- Subconjunto o contenencia. Un conjunto A se dice subconjunto de B y se denota A ⊂ B , si todos
los elementos del conjunto A pertenecen también al conjunto B. A ⊂ B se lee “A está contenido
en B”.
A ⊂ B ⇔ (∀ x )( x ∈ A ⇒ x ∈ B )
- Conjunto infinito. Es un conjunto que no es finito.
- Conjunto unitario. Es un conjunto que consta de sólo un elemento.
- Conjunto vacío. Es un conjunto que no tiene elementos. Se denota con el símbolo ∅ o con { }.
Ejemplo
Ejemplo
Ejemplo
Ejemplo
Ejemplo
Ejemplo
Gonzáles, Tamara, Leandro, and Miryam Saavedra. Aciertos matemáticos 11: serie para la educación media, Educar Editores S.A, 2009. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/unadsp/detail.action?docID=3185066.
Copyright © 2009. Educar Editores S.A. All rights reserved.
Indicador de logro: • Identifi co y opero entre conjuntos de un universo dado. 23
A
A
B
B (^) A B B A
U A U (^) B A UB
A
A
B
B (^) A B B A
U A UB (^) A UB
A
A`
U
A-B
U A
Dados A = {a, b, c} B = {a, d, e, f}
en el universo U= { x / x ∈ letras del
alfabeto} A U B = {a, b, c, d, e, f } ( figuras 11, 12 y 13 )
- Intersección ( ∩ ). Dados dos conjunto A y B en un conjunto universal U, definimos:
A ∩ B = { x ∈ U / x ∈ A, ∧ , x ∈ B}
Dados A = {a, b, c} B = {a, d, e, f}
en el universo U= {x/x ∈letras
del alfabeto}
A ∩ B = {a} ( figuras 14, 15 y
- Complementación (´ o c). Dados dos conjuntos A y B en un conjunto universal U, definimos:
A ' = { x / x Ï A } figura 17. Figura 17
Figura 18
- Diferencia simétrica ( ). Dados dos conjuntos A y B en un conjunto
universal U, Definimos A ∪ B = (A ∪ B) – (A ∩ B) figura 19.
U
- Establece un universo para cada uno de los conjuntos siguientes y clasifícalos: A = {x / x es día de la semana} B = {vocales de la palabra vals} C = {1, 3, 5, 7, 9,.... .} D = { x / x es un habitante de la luna} E = { x Î N / x < 15} F = { x N y 5 < x < 5 } G = { x N y x > 15} 2. Dados los siguientes conjuntos: U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} A = {2, 4, 6, 8, 10} B = {0,1, 2, 3} C = {-1, -2, 0,3} Construye los diagramas de Venn para: a. A È B b. A Ç C c. B - C d. C D B e. (A D C) c
Figura 11 Figura 12 Figura 13
Figura 14 Figura 15 Figura 16
Figura 19
Ejemplo
Ejemplo
- Diferencia (-). Dados dos conjuntos A y B en un conjunto universal U, defi- nimos:
A - B = { x / x Î A , Ù, x Ï B } figura 18.
Gonzáles, Tamara, Leandro, and Miryam Saavedra. Aciertos matemáticos 11: serie para la educación media, Educar Editores S.A, 2009. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/unadsp/detail.action?docID=3185066.
Copyright © 2009. Educar Editores S.A. All rights reserved.
Resuelvo en mi cuaderno
Soluciono problemas
1 Analiza cuidadosamente la situación siguiente y descubre quiénes están estudiando álgebra si sabes que:
a. Luis o Carolina estudian álgebra, pero no ambos. b. Carolina estudia álgebra si y solo si estudia Felipe. c. Luis estudia álgebra, Carolina también. d. Felipe o Carolina pueden estar estudiando álgebra.
2 Si A = { x ∈ R / x^2 > 0} y B = { x ∈ R+^ / x^2 + 2 x +1 > 0 } determina:
a. (A U B) b. A - B c. (A ∩ B) C
d. (A - B) C^ e. B - A c
3 Para cada uno de los ejercicios del punto anterior, representa estos conjuntos en la recta.
4 En un conjunto hay 80 canicas, unas combinadas y otras de un solo color. 20 son amarillas con verde y rojo, 30 son azules con violeta y rojo y 25 de un solo color así: 10 verdes, 10 rojas y 5 azules. Construye una representación gráfica que ilustre la situación anterior.
Establezco conexiones
1 Dados los conjuntos:
A = {x Î Z / x < 5} definido en el intervalo [0,10].
B = {x Î Z / x < - 3} definido en el intervalo (0,10) a. Nombra por extensión el conjunto A. Nombra por extensión el conjunto B. b. Encuentra el conjunto (A È B) c. Encuentra el conjunto (A Ç B) d. Encuentra el conjunto (A - B) 2 Escribe todos los elementos de cada conjunto dado a continuación:
A = { x ∈ Z / x > 0, ∧, x <10}
B = { x ∈ N / x está entre 2 y 12 }
3 Tomando como universo el conjunto de todos los deportes y en él los conjuntos: M= { x / x es un deportista } D = { x / x juega ajedrez y monta en bicicleta} A = { x / x juega fútbol } C = { x / x es ajedrecista} B = { x / x es ciclista } E = { x / x es atleta y juega fútbol} Representa en diagramas los conjuntos:
a. AUB b. (D ∩ B) U (E ∩ A ) c. ((B ∩ D) U (E ∩ A )) c
d. D – C e. E D
Gonzáles, Tamara, Leandro, and Miryam Saavedra. Aciertos matemáticos 11: serie para la educación media, Educar Editores S.A, 2009. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/unadsp/detail.action?docID=3185066.
Copyright © 2009. Educar Editores S.A. All rights reserved.
