Ecuaciones paramétricas, coordenadas polares y geometría en cálculo vectorial, Ejercicios de Derecho Cambiario

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Problemas Propuestos

1(y2 -^ 4)x^ - 9y =^0 2y=^ (x+1)(x+2)(x-2)

(y2 - 4)^ =^ 9y^ Dominio^ de^ (x+1)(x+2)(x-^ 2)

Solucion-00LXL

x<c =^ ax^ ,Thee^ Notacion^ de^ intervalo^ (-00^ ,^ 00)

Rango [-00 c f(X) <00]

x= n)

(x

Punto de interseccion y F^ -^2 /x intersecta (^) (1 (^) ,0) (^) , (-2,0), (2,0) &

y intersecta^ (0, -4)

asintotas :^ - 3y2 =^ (x^ +^ 1)(x^ +^ 2)(x^ -^ 2)^ 4y2(4-x)^ =^ x x = =+)(x+2)(x-2) ·x 5x3 - xy +^ 4y^ =^0 G^ x^ y -^ 3x^ -^ 9y^ =^0 x3 +^ y(-x2^ +^ 4)^ =^0 -^ 3x2^ +^ y(x^ =-^ 9) Y =^ - Ith Y =

• x

(^) X (^) y + (^) 4y - 8 = 0. 8 x + (^) 2xy - 4 +y= 0

y(X^2 +4)^ -^8 =^0 = - a

Y =

ta) x^ ,^2 =^ - 22

• 4(1) (- 4 2 - 4(1)(- 4 + (^) y2)= 4 x,2 = -14x -Eith =
• i

• Pendiente de la recta que pasa por (4,3) y (-2,5)
• Pendiente de la recta perdida = reciproco con el signo contrario
• Ecuación de la recta perdida que pasa por el punto (2,-1)
  • Pendiente de la recta que pasa por los puntos (2,3) y (-5,0)
  • La ecuación de la recta que pasa por el punto (-4,1) m =* (^) =^3 = =
• • (^) Ma = (^) -1 : (^) Ma (^) =

y - - y , =^ m(X^ -^ x^ , )

(-1) =^ 3(X^ -^ 2)

it

+ 1 = 3X - G

= 3x - (^) G -^1 = 3x - (^7) m = = == y - y =^ m(x^ -^ x,^ )^ y = =x + H y -^ (^ = B(X -^ C-^ 4)) y -^1 = Bx + 1 7 [y^ = 3 x+ #] 7 y = Ex + 1 +^1 :^ 3X^ -^ 7 y^ +^19 =^0 (PA) +^ (PB 2 = 20 Distancia^ de^ D^ (x,Y)^ a^ y-4^ =^0 x 2 +^ y2^ +^ [(x-2)^ +^ (y -^ 4)2]^ =^20 Distancia^ de^ P(x^ ,y)^ a^ (3,2)

:^42 + (^) (y- 2)

x 2 +^ y2- 2x+ 4y = 0 (4- y)2 = (x- 3)2 + (y-2)

x2 -^ Gx +^ 4y -^3 =^ G

Hallar la ecuación polar de la recta que pasa por el punto (4;120°) y es perpendicular a OX. Sol r = cos + 2 = 0 Hallar la ecuación polar de la circunferencia de centro de polo y radio igual a 5. Sol r= a) (5^ :^45 % )(8 :^90 %^ )^ Sol^6 ,^7 b)^ (- 5; -120° ) y (4 ; 180 %^ )^ Sol^6 ," P(AB) =^ /^ r +^2 -^2 virz^ Cos(f^ ,^ -^ On^ P (AB) = / (^) ri + (^) ↓ 3 - zr, va cos (f (^) , - (^) Es) P(AB) =^152 +^82 -^ 2(5)(8cos^ (900^ -^ 450)^ P (AB) 1 - 92 + 42 -2(4 (^) cos (160 °^ - (-120° ) D(AB) = (^125) + (^) 64 -80 cos 450 P (AB) = /25 + 16 + (^) 40 cos 2700 P(AB)= /32 (^). 432 P(AB) =^ T P (^) (AB) = 5. (^694) P (A B) =^6. 403 · ·

I

& ·

r cos q =^4 cos 1200 =^ -^2 W cos G =^ -^2 u cos G^ +^2 =^0

r2 = x 2 + y

r2 = (x -^ a)2^ +^ (y -^ b)

52 = (^) (x - 02 + (y-^ 0) 25 = x2 + (^) y

2 = 25 :.^ V =^ E3 = 5

1. (1 (^) , 5) , b =^ C- (^2) , 3)^ a.^ b= 1(-^ 6)^ +^ S(3) 11911 =^ (6)^ :^ "bl^ =^ +^ (3) 2 a. b = -^6 + (^15) IICh V = 11 -- + 25 11 b 11 =^ ( a b =^10 11911 =^ /G 1D11 = (^) T

-^ -

3. a =^ (^ -^1 , 07)b = (2, 4 ,^ - 6) all2t o (^) en 1b = 02 +Ca

is

a.^ b = C-^1. 2 + 0(4)^ +^ 7(-^ 6)

a.^ b = -^2 +^0 -^42 lall^ =^10 llbl)^ =^56 a. D =^ - 44

5. a =^ 4i^ -3j +^ K^ b^ =^ i^ + j +^ K

a. b =^4. / + (-^ 3)(1)^ +^ 1(1)^ all=^ /+ (- 3)2 + (2^ (b)^ =^2 +^ ( a.^ b^ =^4 -^3 +^ all =+ IIbl^ = a.^ b^ =^2 all = G llbl) =^ E

1. 1? =^ (2)(3)-^ (4)(1)

= G-^4

135 = 1. 185K - 3. +i5 +^ [5/ : = (^) I(2)(3) - (^) ((0)) - 23(0)(3)-^ (7)(-^ 1))^ +^ [5(0)(0)^ -^ (2) E1)] = (^) [1. (6 - 0)]- [3(0 +7)] +[S(0)(0) - (2) c- 1)] = G-21^ +G

3. (3i -^ ·^ i 2j +^ k)(i^ +^ j^ +^ k) I -^2 /^

152 i li-1^ :^ ili = +^1 3 "I

• I = (^) (2)()) -^ (1)(i) - [(3)(1) - ((D) i + 2(3)(1) - (- 2)(1)) K = (^) [2- 1]i - [3 - 1] ; + [3 + (^) 2]K

= i - 2j+ 5k

Hallar las coordenadas^ del^ punto^ de^ la^ recta

a)2x - y +^2 -^5 =^0 b)x +^24 -^22 -^5 =^0 para z^ =

2x - y -^4 =^0 X^ +^ 2y-^7 =^0

2x - y = (^0) + 4 x + (^) 2y = 0 + (^7) 2x - y =^4 x + (^) y = 7

Hallar las ecuaciones a) Centro^ (2,^ -1,^3 )^ rad^ =^4 Sol^ X^2 +^ y + 2 - 4X + (^) 2y - 62 -^2 =^0 (x - h)2^ +^ (y-K)2^ +^ (2^ +j)2^ =^92 (x - 2)^ +^ (y +1)2^ + (2 + 3) = (^42) Desarrollando (^) y reduciendo^ Un (^) diametro es el (^) seg determinado (^) por (6, 2 ,-5) (^) y (-4, (^0) , 2)

x2 + y + 22 - 4 *+^ 2y + 62 + 4 + 1 + a= 16 50lX 2 +y2 + 22 - 2x - 2y - 22 - 99 = 0

x 2 +^ y +^22 - 4x + 2y + 62 + 14 = 16

x 2 + (^) y2 + 22 - 4x +^ 2y +^62 + 14 - 16 = (^0) Ponto 4 , 20 , (^) - x2 +^ y2^ +^22 - 9X^ +^ 2y^ +^ G2^ -^2 =^0 medio

• =T 2 +^ (2-^12 +^ (^ -^5 -^ 1)2^ =^ Jaz (x - h(2^ +^ (y^ -^ K)2^ +^ (2^ - j)^2 =a 2^ ,^ sustitu^ yendo

(x - 1)^2 + (y +1)2 +^ (z - 1)^ =^ =^64

a sustitoyendo

(Anptzz)

(2)"^

(se s Ec resultante =^ X2^ +^ y^ +^22 =^18

Conclusión Desde mi punto de vista, la importancia de utilizar el fundamento teórico de las ecuaciones paramétricas, coordenadas polares, vectores y geometría del espacio como elementos básicos para el aprendizaje y aplicación del cálculo vectorial radica en su capacidad para proporcionar una base sólida y comprensión profunda de los conceptos fundamentales. Estos elementos no solo amplían el espectro de herramientas matemáticas disponibles, sino que también permiten una comprensión más intuitiva y aplicada del cálculo vectorial, lo que facilita su aprendizaje y su aplicación en diversos campos científicos y tecnológicos. Además, al dominar estos fundamentos, se establece una sólida base para abordar problemas más complejos y avanzados en el ámbito del cálculo vectorial. En resumen, el dominio de estos conceptos es esencial para aquellos que buscan adentrarse en el mundo del cálculo vectorial con confianza y comprensión profunda.