Actividad 1 ..........................., Apuntes de Física

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Maestro: Fabiola Alejandra Cabral Torres

Materia: Calculo

Unidad: 1 Variables y funciones

Actividad: 1 wiki

Equipo: E

Estudiantes:

ADRIANA COLIN ESCAMILLA – JEFE DE EQUIPO

FATIMA ESTEFANIA DIAZ CENICEROS – DIRECTOR DE TAREAS

JONATHAN DAVID LEON NAVA – EL CREATIVO

JULIO CESAR MARTINEZ ALVAREZ – EL EVALUADOR

ASHLY JAQUELINE RODRIGUEZ ROSALES – GENERADOR DE RECURSOS

DANIEL ALEJANDRO ROJAS SUAREZ – EL PRACTICO

SERGIO ADOLFO VALENCIA AGUILERA – EL MOTIVADOR

JOSHUA DIDIER VILLAGOMEZ PALMA – EL FINALIZADOR

KARLA PAULINA ZENIL RAMIREZ – EL ESPECIALISTA

Fecha: 14 de marzo del 2021

Actividad. 1 Wiki

1. CLASIFICACION DE LOS NUMEROS:

Los números se clasifican en 5 tipos principales:

 Números naturales (N); Los números más sencillos de todos son los números naturales, ejemplo: 1,2,3,4,5, 6…..  Números enteros(Z); Estos se obtienen al incluir los negativos y al cero ejemplo …-3,-2,- 1,0,1,2,3, …  Números racionales (Q), son susceptibles de ser expresados como una fracción, es decir, como el cociente de dos números enteros. Ejemplo ¾, -7/  Números reales (R) incluyendo los irracionales; estos pueden medir longitudes, junto con sus negativos y el cero. Estos llevan un orden ejemplo: 1>2>3>4>5…. -5<-4<-3<-2<-1<0<…  Números complejos (C); Son una extensión de los números reales, Son números que se plasman con un número real y un imaginario ejemplo:

Ilustración del plano complejo. Los números reales se encuentran en el eje de coordenadas horizontal y los imaginarios en el eje vertical.

3. – DEFINICION DE DESIGUALDAD

Es una relación de orden que hay entre dos expresiones algebraicas conectadas a través de signos resultando ambas expresiones de valores distintos y se emplea para demostrar que dos objetos tienen valores desiguales. Las expresiones de desigualdad emplean:

 mayor que >  Menor que <  Menor o igual que ≤  Mayor o igual que ≥

Propiedades de la desigualdad matemática

 Si se multiplica ambos miembros de la expresión por el mismo valor, la desigualdad se mantiene.  Si dividimos ambos miembros de la expresión por el mismo valor, la desigualdad se mantiene.  Si restamos el mismo valor a ambos miembros de expresión, la desigualdad se mantiene.  Si sumamos el mismo valor a ambos miembros de la expresión, la desigualdad se mantiene.

Ejemplo: La expresión a ≠ b significa que " a " no es igual a "b". Según los valores particulares de a y de b, puede tenerse a > b, que se lee “a mayor que b”, cuando la diferencia a − b es positiva y a < b que se lee “a menor que b”, cuando la diferencia a − b es negativa.

4.- PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADES:

Desigualdad matemática: es una proposición de relación de orden existente entre dos expresiones algebraicas conectadas a través de los signos: desigual que ≠, mayor que >, menor que <, menor o igual que ≤, así como mayor o igual que ≥, resultando ambas expresiones de valores distintos.

 Si se multiplica ambos miembros de la expresión por el mismo valor, la desigualdad se mantiene.  Si dividimos ambos miembros de la expresión por el mismo valor, la desigualdad se mantiene.  Si restamos el mismo valor a ambos miembros de expresión, la desigualdad se mantiene.  Si sumamos el mismo valor a ambos miembros de la expresión, la desigualdad se mantiene.

Hay que tener presente que las desigualdades matemáticas poseen también las siguientes propiedades:

 Si se multiplica ambos miembros de la expresión por un número negativo, la desigualdad cambia de sentido.  Si se divide ambos miembros de la expresión por un número negativo, la desigualdad cambia de sentido.

Para terminar, hemos de destacar que desigualdad matemática e inecuación son diferentes. Una inecuación se genera mediante una desigualdad, pero podría no tener solución o ser incongruente. Sin embargo, una desigualdad podría no ser una inecuación. Por ejemplo

Se cumple la desigualdad, ya que 3 es menor que 5. Ahora bien, no es una inecuación puesto que no tiene incógnitas.

6.- QUE ES UNA FUNCION Y CUALES SON SUS PROPIEDADES GENERALES:

Una función es una correspondencia entre dos conjuntos de forma que a cada elemento del conjunto inicial (variable independiente) le corresponda un único elemento del conjunto final (variable dependiente).

Una función está constituida por:

1. Un conjunto A llamado dominio de la función.
2. Un conjunto B llamado codominio de la función.
3. Una regla de correspondencia que posee tres características:

a) A todo elemento del dominio se le puede asociar un elemento del codominio.

b) Ningún elemento del dominio puede quedarse sin un asociado en el codominio.

c) Ningún elemento del dominio puede tener más de un asociado en el codominio.

Se denota como: f : A → B

Imagen. Representación de una función.

Propiedades de las funciones

 Dominio de una función : es el conjunto de los valores que puede tomar la variable independiente, es decir, aquellos valores para los que la función está definida.

 Si la función es del tipo f(x) = P(x), su dominio es todos los reales

 Si la función es del tipo f(x) = P(x)/Q(x), su dominio será el conjunto de todos los valores tales que Q(x)≠ x

 Si la función es del tipo f=(x) =√p(x)

si n impar, entonces su dominio es todo el conjunto de los números reales si n par, el dominio estará formado por los valores que hacen que el radicando sea positivo o cero.

 Imagen de una función : el conjunto de los valores que toma la función.  Crecimiento:

 Creciente si al aumentar x, la y también aumenta  Decreciente si al aumentar el valor de x, el valor de y se dé disminuido

 Constante al variar x, y se mantiene igual

 Máximo : es el punto en el cual la variable dependiente toma el valor más alto  Mínimo : es el punto en el cual la variable dependiente toma el valor más bajo  Continuidad: se dice que una función es continua, si al dibujarla no hay que levantar el lápiz del papel  Puntos de corte con los ejes  Con el eje de ordenadas (OY) son aquellos puntos que tienen su abscisa nula (0,f(0)).  Con el eje de abscisas (OX) son aquellos puntos que tienen su ordenada nula (x0,0).

a) Las funciones seno, coseno y tangente son de naturaleza periódica, de manera que el periodo de las funciones seno y coseno es 2 𝜋 y el de la función tangente es 𝜋. b) Las funciones seno y coseno están definidas para todo el conjunto de los números reales. Ambas son funciones continuas (no así la función tangente). c) Las funciones seno y coseno están acotadas, ya que sus valores están contenidos en el intervalo [-1,1]. La función tangente no está acotada. d) Las funciones seno y tangente son simétricas respecto al origen, ya que sen (-x) = -sen x; tg (-x)=-tg x. En cambio, la función coseno es simétrica respecto al eje Y: cos (-x) = cos x. e) El periodo en función seno, cosecante, coseno y secante es de 2 π/k y su amplitud es el valor absoluto del coeficiente de la izquierda f) El periodo en función tangente y cotangente es de π/k

3. Funciones exponenciales y logarítmicas

Funciones exponenciales:

La función exponencial es de la forma y=𝑎𝑥, siendo a un número real positivo.

a) El dominio son todos los reales y el recorrido son los reales positivos. b) Es continua. c) Si a>1 la función es creciente y si 0<a<1 es decreciente. d) Corta al eje OY en (0,1). e) El eje OX es asíntota. f) La función es inyectiva, esto es si 𝑎𝑚=𝑎𝑛^ entonces m=n.

Funciones logarítmicas :

Para cada x se obtiene 𝑎𝑥^. Al valor obtenido lo llamamos y o f(x). La función inversa de la exponencial es la que cumple que g(y)=x.

a) El dominio son los reales positivos y el recorrido son todos los reales. b) Es continua. c) Si a>1 la función es creciente y si 0<a<1 es decreciente. d) Corta al eje OX en (1,0). e) El eje OY es asíntota. f) La función es inyectiva, esto es si 𝑎𝑚=𝑎𝑛^ entonces m=n.

REFERENCIAS BIBILIOGRAFICAS:

Arya, Jagdish C. y Lardner, Robin W. (2009). Matemáticas aplicadas a la administración y economía [Versión DX Reader] Información recuperada de: https://elibro.net/es/lc/uvm/titulos/.

Camacho, A. (2009). Cálculo diferencial. España: Ediciones Díaz de Santos. Información recuperada de: https://elibro.net/es/ereader/uvm/53182?collection=ELC.

Diccionario de Matemáticas; Saber es practico modificado (enero 2021) Saber es práctico. Información recuperada de: https://www.saberespractico.com/matematicas/tipos- deumerosclasificacion/#:~:text=Los%20n%C3%BAmeros%20se%20clasifican%20en,y%20n%C %BAmeros%20complejos%20%C2%ABC%C2%BB.

Purcell, Edwin J., et al. (2001). Cálculo [Archivo electrónico]. Recuperado de: https://bibliotechnia.com.mx/Busqueda/resumen/1280_

Larson, R. y Edwards B. (2010). Calculo 1 de una variable. México D.F: McGRAW-HILL. Información recuperada de: https://uvmonline.blackboard.com/courses/1/MATE0201S- 532XO10A2101/db/_16712884_1/embedded/Ron%20Larson%2C%20Bruce%20Edwards%20- %20C%C3%A1lculo%201%20de%20una%20variable-McGraw-Hill%20%282010%29.pdf

Camacho, A. (2009). Cálculo diferencial. España: Ediciones Díaz de Santos. Información recuperada de: https://elibro.net/es/ereader/uvm/53182?collection=ELC

Enrique Villa, Mª Yolanda García Herrero. Definición función matemática. Recuperado 12 de marzo de 2021, de GeoGebra Información recuperada de: https://www.geogebra.org/m/YzjnjB7a

José Manuel Becerra Espinosa. Funciones. Recuperado 12 de marzo de 2021, de Colegio de Matemáticas de la ENP-UNAM Información recuperada de: http://dgenp.unam.mx/direccgral/secacad/cmatematicas/pdf/m61unidad01.pdf

Garcia, Y. (s. f.). PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES. (12 de marzo de 2021) Información recuperada de: https://www.geogebra.org/m/bc7ofLb