Cálculo Integral: Ejercicios de Integración por Partes, Apuntes de Matemáticas

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Oaxaca de Juárez, Oaxaca sábado, 15 de enero de 2022

Actividad 2.

Cálculo Integral.

Tutor: Profesor. José Zamora Moreno Estudiante : Luis Alberto Reyes Zarate Matricula: AL

Introducción. Estamos a punto de culminar con la segunda semana de nuestro curso de Cálculo Integral y para este punto ya conocemos y reconocemos a su vez que tanto la derivación como la integración son procesos muy diferentes pero que están estrechamente relacionados. Contamos con una infinidad de reglas para derivar casi todas las funciones al contrario de las integrales que solo se pueden calcular un pequeño número de estas, en estas circunstancias y a lo largo de esta semana nos adentramos a conocer los diferentes métodos de integración (sustitución algebraica, sustitución trigonométrica, integración por partes) ofreciéndonos las herramientas básicas, así como las técnicas para identificar y calcular cada una de ellas. A través de una infografía y unos ejercicios pondremos a prueba los conocimientos adquiridos en esta semana 2.

Resuelve los siguientes problemas utilizando el método de integración por partes:

∫ x^ e

4 x dx Lo primero será definir u y dv u= x dv= (^) e^4 x^ dx du=dx v=

e 4 x el dv si puede ser exponente ya que tiene una fórmula inmediata para hacerlo u seria x. sustituimos en la fórmula de integración por partes:

∫ udv = uv −∫ vdu

∫ x^ e

4 x =( x ) (

e 4 x )

e 4 x dx

∫ x^ e

4 x

x 4 e 4 x

e 4 x dx

∫ x^ e

4 x

x 4 e 4 x −

∫ e

4 x dx

Resolvemos la integral de ∫ e

4 x

∫ x^ e

4 x

x 4 e 4 x −

4 [^

e 4 x

• c ] Finalmente resolvemos las operaciones para obtener el resultado:

∫ x^ e

4 x

x 4 e 4 x −

e 4 x

• c (^) resultado.

∫^5 x^ ln^ xdx

Definimos u y dv Pero como existe una constante y esta variable multiplica a la función la colocamos afuera y escribimos la integral de la siguiente manera:

5 ∫ x ln x dx

u= ln x dv=xdx du=

x dx (^) v=

x 2 la constante sale de la integral y dv no puede ser el logaritmo ya que es muy fácil de integrar, de esta manera u será ln^ x^ y dv será x. sustituimos en la fórmula de integración por partes:

∫ udv = uv −∫ vdu

5 ∫ udv = 5 ¿

5 ∫ udv = 5

[

x 2

ln x −∫

xdx

]

5 ∫ udv = 5

[

x 2 ln x −

∫ xdx^ ]

Resolvemos la integral de ∫ xdx^ con la fórmula

∫ x

n dx = x n + 1 x + 1

+ c y nos queda ∫ xdx =

x 1 + 1 x + 1 dx = x 2 2

• c sustituimos y resolvemos

5 ∫ udv = 5

[

x 2 ln x −

2 [^

x 2

2 ]

• c

]

5 ∫ udv = 5

[

x 2 ln x −

x 2

• c

] resultado

Bibliografía.