Actividad 2 Ejercicios, Ejercicios de Estadística Inferencial

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ESTADISTICA INFERENCIAL

ACTIVIDAD 2

EJERCICIOS SOBRE

ESTIMACIÓN PUNTUAL

PROFESOR

HECTOR MIGUEL

GASTELUM GONZALEZ

JAVIER GUNTHER UBALDO

FECHA DE ENTREGA 12 DE

NOVIEMBRE 2021

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ACTIVIDAD 2:

EJERCICIOS SOBRE ESTIMACIÓN PUNTUAL

Fecha: 12 / 11 / Nombre del estudiante: JAVIER GUNTHER UBALDO Nombre del docente: HECTOR MIGUEL GASTELUM GONZALEZ Con base en el material consultado en la unidad resuelve los ejercicios que se plantean acerca de los siguientes temas: ➢ Estimación puntual ➢ Propiedades de los estimadores puntuales

• Insesgamiento
• Eficiencia
• Consistencia

Técnicas básicas

1. Explique qué significa margen de error en estimación puntual La estimación puntual presenta un gran inconveniente: aún utilizando el mejor estimador de una característica poblacional o parámetro, no sólo no acertaremos en la estimación (la posibilidad de acertar es remota), sino que desconoceremos el grado de precisión y fiabilidad de la misma. Así, cuando estimamos que el número medio de horas diarias ante el televisor es 2.3 a partir de la información que proporcionan 1000 individuos elegidos al azar, no medimos ni la discrepancia con el verdadero valor del parámetro (precisión), ni la probabilidad de equivocarse en menos de una cierta cantidad (fiabilidad).
2. Explique cada una de las siguientes características que son deseables en los estimadores puntuales: insesgamiento, eficiencia y consistencia. Inesgamiento : Es un estadístico usado para estimar un parámetro desconocido de la población. Eficiencia: Diremos que un estimador es más eficiente que otro si la Varianza de la distribución muestral del estimador es menor a la del otro estimador. Consistencia: Un estimador es consistente si aproxima el valor del parámetro cuanto mayor es n (tamaño de la muestra).

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4. Margen de Error II. Calcule el margen de error al estimar una media poblacional μ para los

siguientes valores. a. n = 50, s^2 = 4

b. n = 100, s^2 = 4

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• c. n = 500, s^2 =
• d. n = 1000, s^2 =

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1. Biomasa. Las estimaciones de la biomasa de la Tierra, es decir, la cantidad total de vegetación que hay en los bosques del planeta, son importantes para determinar la cantidad de dióxido de carbono no absorbido que se espera permanezca en la atmósfera terrestre. Suponga que una muestra de 75 terrenos de un metro cuadrado escogidos al azar en bosques boreales de América del Norte produjo una biomasa media de 4. kilogramos por metro cuadrado (kg/m^2 ), con una desviación estándar de 1.5 kg/m^2. Estime el promedio de biomasa para los bosques boreales de América del Norte y encuentre el margen de error para su estimación.
2. Confianza del consumidor. Un aumento en la tasa de ahorros del consumidor está con frecuencia relacionado con la falta de confianza en la economía y se dice que es un indicador de una tendencia a la recesión de la economía. Un muestreo aleatorio de n = 200 cuentas de ahorro en una comunidad local mostró un aumento medio en valores de cuenta de ahorro de 7.2% en los últimos 12 meses, con una desviación estándar de 5.6%. Estime el aumento medio en porcentaje en valores de cuentas de ahorros de los últimos 12 meses para depositantes de esta comunidad. Encuentre el margen de error para su estimación.

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3. Niños multimedia ¿Nuestros hijos pasan el mismo tiempo, disfrutando de actividades al aire libre y jugando con la familia y amigos, que las generaciones previas? O bien, ¿nuestros hijos pasan cada vez más tiempo frente a un televisor, computadora y otros equipos multimedia? Una muestra aleatoria de 250 niños entre 8 y 18 años de edad mostró que 170 niños tenían un televisor en su recámara y 120 de ellos tenían también.

b. Estime la proporción de todos los niños y adolescentes, de 8 a 18 años, que tienen un juego de video en sus recámaras y calcule el margen de error de su estimación.

4. Inmigración ilegal. En un sondeo reciente que incluyó preguntas sobre inmigración ilegal en Estados Unidos así como las respuestas del gobierno al problema, 75% de los n = 1004 adultos encuestados pensaban que Estados Unidos no se esforzaba lo suficiente para evitar que los inmigrantes ilegales llegaran al país. a. ¿Cuál es una estimación puntual para la proporción de adultos que creen que Estados Unidos no se esfuerza lo suficiente para evitar que inmigrantes ilegales vayan a ese país? Calcule el margen de error

b. El sondeo refleja un margen de error de 3.5%. ¿Cómo debería calcularse el margen de error mencionado de modo que pueda aplicarse a todas las preguntas en la encuesta?

5. Vacaciones de verano. Uno de los principales costos en unas vacaciones planeadas es el del alojamiento. Incluso dentro de una cadena particular de hoteles, los costos pueden variar considerablemente dependiendo del tipo de habitación y comodidades ofrecidas. Suponga que se eligen al azar 50 facturas de cada una de las bases de datos computarizadas de las cadenas de hoteles Marriott, Radisson y Wyndham, y registramos las tarifas de una habitación por noche.

Marri ott

Radiss on

Wyndha m Promedio muestral ($) 170 145 150 Desviación estándar muestral

17.5 10 16.

a. Describa las poblaciones muestreadas

El margen de error deberá de calcularse con un nivel de confianza 1- =.

6. ¿Seres humanos en Marte? Los vehículos gemelos en el planeta Marte, Spirit y Opportunity , que vagaron por la superficie de Marte hace varios años, encontraron evidencia de que una vez hubo agua en Marte, elevando la posibilidad de que hubiera vida en el planeta. ¿Piensa usted que Estados Unidos debería proseguir un programa para enviar seres humanos a Marte? Una encuesta de opiniones realizada por la Associated Press indicó que 49% de los 1034 adultos encuestados piensan que se debería continuar con ese programa. a. Estime la verdadera proporción de estadounidenses que piensan que Estados Unidos debería continuar con un programa para enviar seres humanos a Marte. Calcule el margen de error.

b. La pregunta planteada en el inciso a) fue sólo una de otras muchas respecto a nuestro programa espacial que se formularon en la encuesta de opiniones. Si la Associated Press deseaba informar de un error muestral que sería válido para toda la encuesta, ¿qué valor deberían publicar?

Referencias

Devore, J. L. (2016). Probabilidad y Estadistica para Ingenieria y Ciencias (9 ed.). Cengage Learning. Retrieved from https://elibro.net/es/lc/uvm/titulos/

McClave, J., & Sincich, T. (2014). Statistics (12 ed.). Harlow: Pearson.

Mendenhall, W. I., Beaver, R. J., & Beaver, B. M. (2015). Introducción a la Probabilidad y Estadística (14 ed.). México, D.F: CENGAGE Learning.

Sweeney, D. J., Anderson, D. R., & Williams, T. (2011). Estadistica para negocios y economia (11 ed.). Cengage Learning. Retrieved from https://elibro.net/es/lc/uvm/titulos/

• Redacta una conclusión en la que expliques:
  • ¿De qué forma una mayor varianza poblacional afecta el margen de error al estimar los parámetros poblacionales μ y p? Principalmente cada vez que una varianza sea mas grande, las estimaciones van a tener que ser mucho mas precisas y se va a reducir significativamente el riesgo de error.
  • ¿De qué forma un mayor tamaño de muestra afecta el margen de error al estimar los parámetros poblacionales μ y p? Se refiere a que mientras mayor sean las muestras igualmente aumentan los costos en la recolección de los datos que se requieran para dicho estudio, así que todo tiene sus ventajas y desventajas ya todo depende de los recursos.