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ACTIVIDAD: CUESTIONARIO
Fecha: 11 / abril / 2021
Nombre del estudiante:
Rodrigo López Pérez
Nombre del docente:
Norberto Ramírez Mandujano
Instrucciones:
I. Revisa los recursos de la unidad.
II. Resuelve las preguntas aplicando los conocimientos sobre espacios vectoriales.
1. Explica el concepto de vector.
Segmento de línea que, con dirección y sentido, representa una magnitud física , forma parte fundamental de la Geometría, su representación gráfica consiste en una flecha, cuya punta va dirigida en dirección a la magnitud del estudio.
2. ¿Qué es el producto vectorial?
Es una operación usual en el mundo de la geometría analítica, sobre todo en lo referente a los movimientos que se expresan con vectores. Hay que agregar que es de gran utilidad cuando se hacen trabajos donde se calculan magnitudes que se desplazan en un espacio tridimensional. Igualmente, ocurre que este producto se lleva a cabo entre dos vectores existentes.
3. Explica con un ejemplo a qué valor se llega cuando los vectores son paralelos al aplicar el
producto cruz.
Los vectores paralelos son aquellos vectores que tienen la misma dirección. Es decir, dos vectores son paralelos si están contenidos dentro de dos rectas paralelas. Por lo tanto, dos vectores paralelos forman entre ellos un ángulo de 0 o 180 grados.
4. ¿Qué es la proyección a en dirección b?
La proyección de un segmento sobre una recta es el segmento AB sobre esta limitada por las
proyecciones de los puntos que lo determinan A’B’
5. ¿En qué consiste la última propiedad de los espacios vectoriales?
Es un conjunto no vacío VV de objetos, llamados vectores, en el que se han definido dos operaciones: la suma y el producto por un escalar (número real) sujetas a los diez axiomas que se dan a continuación. Los axiomas deben ser válidos para todos los vectores uu, vv y ww en VV y todos los escalares αα y ββ reales. Llamamos u+vu+v a la suma de vectores en VV, y αvαv al producto de un número real αα por un vector v∈Vv∈V.
- u+v∈Vu+v∈V
- u+v=v+uu+v=v+u
- (u+v)+w=u+(v+w)(u+v)+w=u+(v+w)
- Existe un vector nulo 0V∈V0V∈V tal que v+0V=vv+0V=v
- Para cada vv en VV, existe un opuesto (–v)∈V(–v)∈V tal que v+(–v)=0Vv+(–v)=0V
- αv∈Vαv∈V
- α(u+v)=αu+αvα(u+v)=αu+αv
- (α+β)v=αv+βv(α+β)v=αv+βv
- α(βv)=(αβ)vα(βv)=(αβ)v
- 1v=v
6. ¿Qué es la dimensión de un espacio vectorial?
Se llama dimensión de un espacio E al número de elementos que tiene una cualquiera de sus bases. A la dimensión del espacio E la designamos por dim(E) o bien dim E
7. ¿Qué es un espacio vectorial?
Un conjunto de objetos, denominados vectores, junto con dos operaciones binarias llamadas suma y multiplicación por un escalar y que satisfacen los diez axiomas
8. ¿Qué es un sub-espacio vectorial?
Sea H un subconjunto no vacío de un espacio vectorial V y suponga que H es en sí un espacio vectorial bajo las operaciones de suma y multiplicación por un escalar definidas en V. Entonces se dice que H es un sub espacio de V.
9. ¿Qué es la independencia lineal?
Un conjunto de vectores (diferentes de cero) de un espacio vectorial V es linealmente independiente, si y sólo si, ningún vector del conjunto es una combinación lineal de los demás. Es decir, si ninguno de los vectores depende de los demás, el conjunto es independiente.
10. ¿Qué es la dependencia lineal?
Varios vectores libres del plano se dice que son linealmente dependientes si hay una combinación lineal de ellos que es igual al vector cero, sin que sean cero todos los coeficientes de la combinación lineal.
11. ¿Cuál es el concepto de transformación lineal?
Es una aplicación entre dos espacios vectoriales, que preserva las operaciones de adición de vectores y multiplicación por un escalar.
