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TRABAJO DE REFUERZO REALIZADO PARA UN TRABAJO
Tipo: Guías, Proyectos, Investigaciones
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Actividad De Construcción Aplicada 1: LÓGICA DE CONJUNTOS Y CONTEO Participantes: Davies Estid Rojas Gómez 51163 2° bloque 22v Germán Esteban Salas Giraldo 51161 2° bloque 22v Danilo Andrés Guzmán Herrara 51161 2 ° bloque 22v Angie Valentina Abella Rojas 51163 2° bloque 22v Profesor: Henry Niño CORPORACIÓN UNIFICADA NACIONAL DE EDUCACIÓN SUPERIOR DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS MATEMÁTICAS DISCRETAS Contenido
Introducción ………………………..……..……………….……………………………… Desarrollo del Acá 1 …………….……….………………………………………………. lógica de conjuntos ………………………………………………………………………
1. En una encuesta a 100 personas acerca de sus preferencias de **bebidas, marca y se obtuvieron los siguientes resultados……………….
La teoría de conjuntos comienza con una relación binaria fundamental entre un objeto "o" y un conjunto A. Si "o" es un miembro ("o" elemento) de A, se usa la notación o ∈ A. Dado que los conjuntos son objetos, la relación de pertenencia también puede relacionar conjuntos.
● 24 beben C Para completar 24 en C, sumamos las intersecciones A,C+C,B+A,B,C, la cual nos da 21 y este resultado se lo restamos a 24 y nos da 3 por ende solo C es 3. ● Como son 100 personas en total, y 43 no beben estas marcas (el 43 queda fuera del diagrama), entonces hay 57 personas que sí beben. Por otro lado, como ya hay 18 personas consideradas en el diagrama, entonces faltan 17 para completar las 57 personas. El 17 corresponde solo a A. a. 17 personas solo beben A. A= ((100-43) - (3+9+7+6+7+8)) A= 57 - 40 A= 17 b. 28 personas beben al menos dos de estas marcas. B= (AՈB) + (BՈC) + (CՈA) B= 8+7+ B= c. 29 personas beben B. C= B + (AՈB) + (BՈC) + (AՈBՈC) C= 9+7+7+ C= 29
● 5 estudian inglés y alemán, a estos le restamos los 3 que estudian los tres idiomas y nos da 2 entonces colocamos 2 en IՈA a. 5 estudiantes no estudian ningún idioma. A= 60 – ((R+A+I) + (RՈI) + (RՈA) + (IՈA) + (RՈAՈI)) A= 60 – (15+12+10+8+5+2+3) A= 60 – 55 A= 5 b. 22 estudiantes estudian alemán. B= A+ (RՈA) + (IՈA) + (RՈAՈI) B= 12+5+2+ B= 22 c. 2 estudiantes estudian solo alemán e inglés. C= 5 - (RՈAՈI) C= 5 – 3 C= 2 d. 31 estudiantes estudian ruso. D= 15 + (RՈI) + (RՈA) + (RՈAՈI) D= 15+8+5+ D= 31
Primero debemos de construir un diagrama de venn con la siguiente información: ● 18 en los tres seminarios, por lo tanto, colocamos 18 en MՈFՈQ. ● 28 en el de Matemáticas y Física, le restamos los 18 que entran a los tres seminarios, nos da 10, lo cual colocamos 10 en MՈF. ● 26 en el de Matemáticas y Química, le restamos los 18 que entran a los tres seminarios nos da 8 lo cual colocamos 8 en MՈQ ● 28 en el de Física y Química, le restamos los 18 que entran a los tres seminarios nos da 10 lo cual colocamos 10 en FՈQ ● 48 participan en el de Matemáticas, le restamos 36 de la suma ((MՈFՈQ) + (MՈF) + (MՈQ)) nos da 12 a lo que colocamos 12 en M ● 45 en el de Física, le restamos 38 de la suma ((MՈFՈQ) + (MՈF) + (FՈQ)) nos da 7 a lo que colocamos 7 en F ● 49 en el de Química, le restamos 36 de la suma ((MՈFՈQ) + (FՈQ)
b. 25 de las personas encuestadas se enteran de las noticias a través de la radio. B= 300 – (TՈR) B= 300 – 275 B= 25 c. 300 personas de las investigadas no hacen uso de ninguno de los medios. C= 1000 – ((T + (TՈR)) + (R + (TՈR))) C= 1000 – ((125+275) +(25+275)) C= 1000 – (400+300) C= 1000 – 700 C= 300 CONTEO Contar es útil en informática por varias razones. El principio de biyección dice que, si podemos poner dos conjuntos “en correspondencia”, entonces tienen el mismo número de elementos. Nos hace falta decir más precisamente lo que sígnica “poner dos conjuntos en correspondencia” (diremos: establecer una biyección entre los dos conjuntos). Para esto, necesitamos introducir las nociones de aplicación y de biyección. En esta parte del curso presentamos una variedad de reglas y principios para contar: dado un conjunto finito, ¿Podemos contar sus elementos (sin hacer la lista de dichos elementos, claro está)?
● Tenemos que ordenar 5 niños n=5 para repartir las 12 canicas idénticas disponibles m=12. ● Calculamos los factoriales: m! = 12! = 479001600 (m-n)! = (12-5)! = 7! = 5040 ● Sustituimos los valores en nuestra fórmula para calcular las variaciones sin repetición: V^ m n =
● Por lo tanto, tenemos, 95040 maneras en las que pueden repartirse las 12 canicas idénticas entre los 5 niños
La segunda cifra puede ocurrir de 10 maneras diferentes en un número de 3 cifras {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, pero como no puede ser igual a la anterior, entonces solo puede ocurrir de 9 maneras. La tercera cifra puede ocurrir de 10 maneras diferentes en un número de 3 cifras {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, pero como no puede ser igual a ninguna de las 2 primeras, entonces solo puede ocurrir de 8 maneras. Aplicando el principio de multiplicidad: 998= Se pueden formar 648 números de 3 dígitos sin repetir ningún dígito.
Conclusiones Con este trabajo encontramos una nueva manera de mirar y desarrollar diferentes temas relacionados con el aprendizaje que envuelve esta hermosa carrera como lo es Ingeniería de sistemas, encontramos cosas que las hacíamos sin saber por qué se hacían y ahora empezamos a aprender a entender el porque de cada uno es tan importante saber.
