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Universidad Nacional Abierta y a Distancia Vicerrectoría Académica y de Investigación Guía de actividades y rúbrica de evaluación – Tarea 4 Geometría Analítica, Sumatoria y Productoria
1. Descripción general del curso Escuela o Unidad Académica Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería Nivel de formación Profesional Campo de Formación Interdisciplinar Básica Común Nombre del curso Álgebra, Trigonometría y Geometría Analítica Código del curso
Tipo de curso Teórico Habilita ble
S
i
N
o
Número de créditos
2. Descripción de la actividad Tipo de actividad: Individu al
Colaborati va
Númer o de seman as Momento de la evaluación: Inicial ☐ Intermedi a, unidad: ☒ Final ☐ Peso evaluativo de la actividad: 90 puntos Entorno de entrega de actividad: Seguimiento y evaluación Fecha de inicio de la actividad: viernes, 3 de abril de 2020 Fecha de cierre de la actividad: viernes, 8 de mayo de 2020 Competencia a desarrollar: El estudiante identifica los conceptos propios de la geometría analítica, sumatoria y productoria, en la comprensión de problemas, teniendo en cuenta las propiedades, leyes y teoremas.
Temáticas a desarrollar: Unidad 3: Geometría Analítica Sumatorias Productorias Pasos, fases o etapas de la estrategia de aprendizaje a desarrollar: Tarea 4 - Ejercicios de Geometría Analítica, Sumatoria y Productoria La presente actividad consta de cinco (5) ejercicios compuestos cada uno por cinco (5) numerales, cada estudiante debe seleccionar un numeral: 1,2,3, 4 o 5, los cuales desarrollará. Además, anunciará los numerales seleccionados por ejercicio en el foro correspondiente, a través de la Tabla 1. Esto quiere decir que el estudiante realizará cinco (5) numerales, uno (1) por cada ejercicio. El estudiante deberá presentar en el foro de la actividad Tarea 4: Desarrollar ejercicios Unidad 3, como mínimo cinco (5) aportes, uno (1) por cada semana. Por ejemplo: puede presentar un aporte por el desarrollo de cada ejercicio, para ello debe presentar un archivo en Word con el desarrollo de cada ejercicio. De acuerdo a lo anterior, se recomienda seguir el procedimiento presentado a continuación: Paso 1: Consultar en el entorno de conocimiento las temáticas y los videos correspondientes a la Unidad 3 : Ejercicios de Geometría Analítica, Sumatoria y Productoria.
los ejercicios seleccionados por cada fase, deberán ser verificados mediante el uso del software Geogebra y presentarlos en archivo Word, por medio del editor de ecuaciones en el foro Tarea 4 - Desarrollar ejercicios Unidad 3. Deberá anunciar los ejercicios seleccionados en el foro, diligenciando la Tabla 1, según Paso 6, y publicándola en el foro respectivo. Los ejercicios se dividen en cinco (5) tipos por temáticas según la siguiente tabla: Tabla selección de ejercicios Estudia nte Ejercicio 1: La Recta Ejercicio 2: Circunferencia y Elipse Ejercicio 3: Hipérbola y Parábola Ejercicio 4: Sumatoria Ejercicio 5: Productoria 1 Ejercicio 1 Ejercicio 6 Ejercicio 11 Ejercicio 16 Ejercicio 21 2 Ejercicio 2 Ejercicio 7 Ejercicio 12 Ejercicio 17 Ejercicio 22 3 Ejercicio 3 Ejercicio 8 Ejercicio 13 Ejercicio 18 Ejercicio 23 4 Ejercicio 4 Ejercicio 9 Ejercicio 14 Ejercicio 19 Ejercicio 24 5 Ejercicio 5 Ejercicio 10 Ejercicio 15 Ejercicio 20 Ejercicio 25 Cada estudiante debe seleccionar una serie de ejercicios a desarrollar, según sea su elección (Estudiante 1, 2, 3, 4 o 5). No se deben repetir por parte de los estudiantes la selección de los ejercicios a desarrollar. Además, copiar la Tabla 1 siguiente y pegarla en el foro para la Tarea 4 , colocando los datos del estudiante y ejercicios seleccionados a desarrollar. Paso 6: Diligenciar la Tabla 1, relacionando los ejercicios seleccionados en el paso 5 por cada estudiante, de acuerdo a cada grupo de ejercicios 1, 2, 3, 4 y 5.
Tabla 1 Datos Estudiante Ejercicios seleccionados a desarrollar Identificación - Nombre CEAD/CCAV/CERES/ UDR El estudiante desarrolla los ejercicios 1,6,11,16 y 21 Identificación - Nombre CEAD/CCAV/ CERES/UDR El estudiante desarrolla los ejercicios 2,7,12,17 y 22 Identificación - Nombre CEAD/CCAV/ CERES/UDR El estudiante desarrolla los ejercicios 3,8,13,18 y 23 Identificación - Nombre CEAD/CCAV/ CERES/UDR El estudiante desarrolla los ejercicios 4,9,14,19 y 24 Identificación - Nombre CEAD/CCAV/ CERES/UDR El estudiante desarrolla los ejercicios 5,10,15,20 y 25 Paso 7: Cada estudiante deberá realizar y socializar en el foro Tarea 4 - Desarrollar ejercicios Unidad 3 , como mínimo un (1) numeral de los ejercicios por semana, a partir del inicio de la actividad académica, de acuerdo a la selección individual realizada en el paso 5. El aporte académico debe ir acompañado del procedimiento matemático y verificación con la herramienta didáctica Geogebra. Paso 8: Cada estudiante deberá revisar de forma constante el foro Tarea 4 - Desarrollar ejercicios Unidad 3, para verificar la realimentación académica individual realizada por el tutor, para aclarar las dudas posibles y realizar las correcciones a que haya lugar. Si se presentan sugerencias académicas por parte del tutor, el
Paso 11: El tutor agendará (fecha y hora) una reunión académica individual con el estudiante, donde sustentará, con un tiempo máximo de cinco (5) minutos, un (1) ejercicio, seleccionado por el tutor entre los desarrollados para la actividad Tarea # 4. Dicha interacción académica se realizará vía Skype o encuentro CIPAS en las franjas de atención socializadas por el tutor en el entorno de aprendizaje colaborativo, ítem denominado Atención sincrónica vía Skype. Paso 12: Si el estudiante no toma la sustentación de la Tarea # 4 , de forma individual, elaborara un video explicativo con uno de los aportes presentados. El estudiante escogerá un solo ejercicio de los seleccionados en la Tabla 1 del paso 6 , para sustentar por medio de un video explicativo que se debe realizar teniendo en cuenta los siguientes parámetros: Grabación del video por medio de un aplicativo que permita utilizar cámara, voz y pantalla; se sugiere Loom, Camtasia, Screen Cast. (ver guía para el uso de recursos educativos-Video ; que se encuentra en entrono de aprendizaje practico). Sustentación de manera individual del ejercicio seleccionado en la tabla del paso 6 y que hacen parte del trabajo final; se debe grabar el video enfocando el rostro, a su vez compartiendo pantalla donde se observe la solución del ejercicio, con un tiempo máximo de 4 minutos. La sustentación del video debe cumplir los siguientes parámetros: Grabación enfocando el rostro durante todo el video. Presentación del estudiante mencionado: nombres, apellidos,
código y grupo. Se debe compartir la pantalla donde se muestre el ejercicio en Word con el editor de ecuaciones. Explicación del ejercicio asignado por el tutor y que hace parte del trabajo final individual. La explicación debe contener: enunciado del ejercicio, pasos para su solución, método utilizado y respuesta. Paso 13: – Links de videos y entrega del trabajo. En el trabajo final, anexar la siguiente tabla que contiene los links de los videos generados por el aplicativo Loom o de youtube. Tabla links videos explicativos. Nombre Estudiante Ejercicios sustentados Link video explicativo Ejemplo: Adriana González Desarrolla los ejercicios 1,6,11,16 y 21 https://youtu.be/ l8Mfcl_VLYM Se debe presentar un solo trabajo por estudiante (individual), en el Entorno de Evaluación y seguimiento. Actividades a desarrollar: La siguiente tarea consta de cinco (5) grupos de ejercicios, los cuales se muestran a continuación: Ejercicio 1: La Recta Cada uno de los estudiantes leerá atentamente los ejercicios
b) ¿En qué punto el recio es tan elevado que no se vende trigo?
3. Una compañía de automóviles ha determinado que el costo promedio de operar un automóvil de tamaño estándar, incluyendo gasolina, aceite, llantas y mantenimiento, aumentó a $ 0.122 cada milla. a) Escriba una ecuación que relacione el costo promedio C, en pesos, de operar un automóvil de tamaño estándar y el numero de millas x que se ha manejado. b) ¿Cuál es el costo de manejar un automóvil durante 1000 millas? 4. La siguiente tabla de valores ilustran la deuda interna de EE.UU. en miles de millones de dólares, entre 1910 y 2002. Determine la pendiente de los segmentos de recta entre 1910 y 1930, y entre 1970 y 2002. Año Deuda Interna de EE.UU. (miles de millones de dólares) 1910 1. 1930 16. 1950 256. 1970 370. 1990 3323. 2002 5957. Fuente: Departamento del Tesoro de EE: UU., Oficina de Deuda Interna. 5. Cada domingo, una agencia de periódicos vende x copias de cierto periódico a $ 1.00 cada copia. Cada periódico le cuesta a la agencia $ 0.50. La agencia paga un costo fijo por almacenamiento, entrega, etc. de $ 100 cada domingo. a) Escriba una ecuación que relacione la ganancia P, en dólares, con el número de copias vendidas.
b) ¿Cuál es la ganancia para la agencia si se venden 1000 copias? Ejercicio 2: Circunferencia y Elipse Cada uno de los estudiantes leerá atentamente los ejercicios propuestos a continuación y debe seleccionar uno de los ejercicios referenciados y anunciar su escogencia en el foro, por medio de la Tabla 1. Para el desarrollo de esta tarea, es necesario que el estudiante revise en el Entorno de Conocimiento (Unidad 3), las siguientes referencias: Ortiz, C. F. J. (2014). Matemáticas 3 (2a. ed.). México, D.F., MX: Larousse - Grupo Editorial Patria. Páginas 93 – 103, 130 - 140. Rondón, J. ( 2017 ). Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica. Bogotá D.C.: Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Páginas 300 - 303. Ejercicios propuestos:
6. Un campesino tiene un manantial dentro de sus tierras. Éste se encuentra 5 km hacia el este y 3 km hacia el norte del cruce de dos caminos perpendiculares. Desea construir una cerca circular cuyo centro sea el manantial y que la distancia máxima sea hasta la casa, la cual se ubica 1km hacia el este y 2 km hacia el sur de dicho cruce. Obtén la ecuación que representa a la cerca circular. 7. Un avión que sobre vuela el espacio aéreo del aeropuerto Olaya Herrera de Medellín, a una distancia constante de 3 km de la torre al aeropuerto, ¿Cuál es el lugar geométrico del trayecto que describe el avión en estar sobre vuelo circular con respecto a la torre de control? 8. El sismólogo de Colombia, en su ultima actividad detecto que el epicentro del sismo fue a 6 kilómetros al oeste de la capital de la republica y 4 kilómetros al norte de la misma, con un radio de 5 kilómetros a la redonda. ¿Cuál es la ecuación de la circunferencia de la región del área afectada?
referenciados y anunciar su escogencia en el foro, por medio de la Tabla 1. Para el desarrollo de esta tarea, es necesario que el estudiante revise en el Entorno de Conocimiento (Unidad 3), las siguientes referencias: Ortiz, C. F. J. (2014). Matemáticas 3 (2a. ed.). México, D.F., MX: Larousse - Grupo Editorial Patria. Páginas 112 – 121. Rondón, J. ( 2017 ). Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica. Bogotá D.C.: Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Páginas 310 - 323. Ejercicios propuestos:
11. En la figura 2, dos observadores ubicados en los puntos A y B
oyen el sonido de una explosión de dinamita en momentos
distintos. Debido a que saben que la velocidad aproximada del
sonido es de 1100 pies/s ó 335 m/s, determinan que la explosión
sucedió a 1000 metros más cerca del punto A que del punto B. Si A
y B están a 2600 metros de distancia, demostrar que el lugar de la
explosión está en la rama de una hipérbola. Encuentre una
ecuación de esa hipérbola.
Figura 2
12. Una torre de enfriamiento, como la que se ve en la figura 3, es una estructura hiperbólica. Suponga que el diámetro de su base es de 100 metros y su diámetro más pequeño de 48 metros se encuentra a 84 metros de la base. Si la torre mide 120 metros de altura, calcule su diámetro en la parte más alta.
Figura 3
13. En un puente colgante, la forma de los cables de suspensión es parabólica. El puente que se muestra en la figura tiene torres que están a 600 m una de la otra, y el punto más bajo de los cables de suspensión está a 150 m debajo de la cúspide de las torres. ¿Encuentre la ecuación de la parte parabólica de los cables?, colocando el origen del sistema de coordenadas en vértice. [Nota: esta ecuación se emplea para hallar la longitud del cable necesario en la construcción del puente.] Ecuación de la parábola: y = ax^2 + bx + c 14. En las líneas laterales de cada juego de fútbol transmitido por televisión, la cadena NBC utiliza un reflector parabólico con un micrófono en el foco del reflector para captar las conversaciones entre los jugadores en el campo. Si el reflector parabólico es de 3 pies de ancho y 1 pie de profundidad, ¿dónde se debería colocar el micrófono?
Ejercicios propuestos:
16. En un circuito eléctrico se observa que la corriente total aumenta por dia 1 amperio. La medición de la correinte en el primer dia es de 8 amperios. Calcule: a) La cooriente esperada para el dia septimo, utilizando el concepto de sumatoria b) La sumatoria total de la corriente 17. Una empresa fabrica canastillas plasticas, y recibe un pedido de un cliente de 30 unidades y solicita que cada día se entregue 1 casnastilla más que el dia anterior. En el penultimo día se entregaron 104 canastillas. ¿Cuantas canastillas se entregaron en total? 18. Al final de un curso de Matemáticas en una Universidad, se desea estimular a los estudiantes dandoles una beca con un pago total de 1406 creditos, de la siguiente manera: en orden acendente del ultimo de la lista al primero, 2 al ultimo, 4 al siguiente en acenso, 6 al siguiente en acenso y así secuencialmente. ¿Cuantos estudiantes fueron becados? 19. En una construción de una carretra de 6530 metros de longitud, una aplanadora realiza el siguiente recorrido para alñizar la capa asfaltica: En el primer minuto recorre a metros, en el segundo minuto recorre 2a metros y retrocede 10 metros, al tercer minuto se recorre 3a metros y retrocede 10 metros, y asi sucesivamente asta completar el trabajo en 42 minutos. ¿Calcular el valor de a? 20. En una competencia olímpica, para la prueba de los 100 metros planos, se obtienen los siguientes tiempos (en segundos) para 6 competidores durante 5 días, tal como lo relaciona la siguiente tabla: COMPETIDOR DIA 1 DIA 2 DIA 3 DIA 4 1 12.00 12.32 11.59 11. 2 10.53 11.05 11.04 10.
Usando la notación de sumatorias, totalice los tiempos del competidor con mejor promedio durante los días de competencia. Ejercicio 5: Productoria Cada uno de los estudiantes leerá atentamente los ejercicios propuestos a continuación y debe seleccionar uno de los ejercicios referenciados y anunciar su escogencia en el foro, por medio de la Tabla 1. Para el desarrollo de esta tarea, es necesario que el estudiante revise en el Entorno de Conocimiento (Unidad 3), las siguientes referencias: Martínez, B. C. (2011). Estadística básica aplicada (4a.ed.). Bogotá, CO: Ecoe Ediciones. Páginas 36 – 38. Rondón, J. ( 2017 ). Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica. Bogotá D.C.: Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Páginas 360 -365. Ejercicios propuestos:
21. Veinte autos participan en una carrera ¿De cuántas maneras diferentes pueden entregarse los premios al primero, segundo y tercer lugar?, Exprese la solución por medio del operador productoria. 22. Un gerente desea ascender a 6 de sus 17 ejecutivos para colocarlos como líderes en las 6 áreas de la empresa: dirección general, administración, recursos humanos, finanzas, publicidad e informática. ¿Cuántas opciones distintas se tiene para efectuar estos
Desarrollo de un (1) ejercicio seleccionado por cada una de los cinco (5) grupos de ejercicios; los cuales tendrá que publicar en un documento en Word, en foro habilitado para el desarrollo de la actividad en el entorno de aprendizaje colaborativo, con el objetivo que el tutor asignado revise y tenga la oportunidad de retroalimentar y mejorar los aportes académicos, durante cada semana, de acuerdo a la vigencia de la actividad Tarea 4. Peso Evaluativo: 90 puntos Lineamientos generales del trabajo colaborativo para el desarrollo de la actividad Planeación de actividades para el desarrollo del trabajo colaborativo No aplica. Roles a desarrollar por el estudiante dentro del grupo colaborativo No aplica. Roles y responsabili dades para la producción de entregables por los estudiantes La producción de los entregables es de tipo “individual”, por lo cual el estudiante asume la responsabilidad de una construcción propia de los conceptos y procedimientos operativos en el desarrollo de las tareas estipuladas en la presente actividad. Uso de Las Normas APA Es el estilo de organización y
referencias presentación de información más usado en el área de las ciencias sociales. Estas se encuentran publicadas bajo un Manual que permite tener al alcance las formas en que se debe presentar un artículo científico. Aquí podrás encontrar los aspectos más relevantes de la sexta edición del Manual de las Normas APA, como referencias, citas, elaboración y presentación de tablas y figuras, encabezados y seriación, entre otros. Puede consultar como implementarlas ingresando a la página http://normasapa.net/2017-edicion-6/ Políticas de plagio El plagio está definido por el diccionario de la Real Academia como la acción de "copiar en lo sustancial obras ajenas, dándolas como propias". Por tanto, el plagio es una falta grave: es el equivalente en el ámbito académico, al robo. Un estudiante que plagia no se toma su educación en serio, y no respeta el trabajo intelectual ajeno. No existe plagio pequeño. Si un estudiante hace uso de cualquier porción del trabajo de otra persona, y no documenta su fuente, está cometiendo un acto de plagio. Ahora, es evidente que todos contamos con las ideas de otros a la hora de presentar las nuestras, y que nuestro conocimiento se basa en el conocimiento de los demás. Pero cuando nos apoyamos en el trabajo de otros, la honestidad académica requiere que anunciemos explícitamente el hecho que estamos usando una fuente externa, ya sea por medio de una cita o por medio de un paráfrasis anotado (estos términos serán definidos más adelante). Cuando hacemos una cita o una paráfrasis, identificamos claramente nuestra fuente, no sólo para dar reconocimiento a su autor, sino para que el lector pueda referirse al original si así lo desea. Existen circunstancias académicas en las cuales, excepcionalmente, no es aceptable citar o parafrasear
