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UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR
FACULTAD DE INGENIERÍA Y
ARQUITECTURA
ESCUELA DE INGENIERÍA DE SISTEMAS
INFORMÁTICOS
CICLO I - 2020
ACTIVIDAD EN LINEA 3.
PROFESOR:
Rolando Gomez
ALUMNO:
Cicely Joceline Hernández Ramírez
CARNET:
HR
Ciudad Universitaria, 04 de mayo 2020
1. Poco tiempo después de ser puestos en servicio, algunos autobuses fabricados por una
cierta compañía presentaron grietas debajo del chasis principal. Suponga que una ciudad
particular utiliza 25 de estos autobuses y que en 8 de ellos aparecieron grietas.
a) ¿Cuántas maneras existen de seleccionar una muestra de 5 autobuses de entre los 25
para una inspección completa?
Como no menciona que importa el orden de selección, se utilizará combinación:
25 x 24 x 23 x 22 x 21 x 20 5 x 4 x 3 x 2 x 1 x 20
b) ¿De cuántas maneras puede una muestra de 5 autobuses contener exactamente 4 con
grietas visibles?
Si suponemos que primero vamos a seleccionar 4 autobuses con grietas y el resto sin grietas,
podremos aplicar combinación y luego aplicaremos la regla del producto:
8 x 7 x 6 x 5 x 4 4 x 3 x 2 x 1 x 4
= 17 ; 70 x 17 = 1190
c) Si se elige una muestra de 5 autobuses al azar, ¿cuál es la probabilidad de que
exactamente 4 de los 5 tengan grietas visibles?
Tomaremos en consideración que toda muestra es probable, entonces ocuparemos los
valores que obtuvimos anteriormente para obtener la probabilidad solicitada:
Pg = 4 =
d) Si los autobuses se seleccionan como en el inciso c), ¿cuál es la probabilidad de que
por lo menos 4 de los seleccionados tengan grietas visibles?
Ya que el conjunto de las muestras con al menos 4 autobuses con grietas es igual a la unión
del conjunto de las muestras con exactamente 4 autobuses con grietas y el conjunto de las
muestras con exactamente 5 autobuses con grietas.
El número de muestras con 5 autobuses con grietas es: (
8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 5 x 4 x 3 x 2 x 1 x 3
El total de muestras de 5 con al menos 4 autobuses con grietas es: 1190 +56 = 1246
Si suponemos que toda muestra es igualmente probable, la probabilidad de elegir una
muestra de 5 con al menos 4 autobuses con grietas es: Pg^ ≥^5 =^
Aplicando probabilidad por complemento, tendremos que A es el evento en el que por lo
menos 2 turnos estén representados en la muestra de 6, entonces A’ es el evento en el cual
solo un turno está representado en la muestra, por lo tanto:
P ( A )= 1 – P ( A ’ )= 1 – 0.00539=0.
d) ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos uno de los turnos no estará representado
en la muestra de trabajadores?
La probabilidad de que no esté representando el turno diurno:
Casos favorables: de los 25 trabajadores restantes tomo 6 y lo dividiremos entre las muestras
totales de los 45 trabajadores:
25 x 24 x 23 x 22 x 21 x 20 x 19 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 x 19
P = 177100/8145060 = 0.
La probabilidad de que no esté representando el segundo turno:
Casos favorables: de los 30 trabajadores restantes tomo 6 y lo dividiremos entre las muestras
totales de los 45 trabajadores:
30 x 29 x 28 x 27 x 26 x 25 x 24 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 x 24
P = 593775/8145060 = 0.
La probabilidad de que no esté representando el turno de la noche:
Casos favorables: de los 35 trabajadores restantes tomo 6 y lo dividiremos entre las muestras
totales de los 45 trabajadores:
35 x 34 x 33 x 32 x 31 x 30 x 29 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 x 29
P = 1623160/8145060 = 0.
Luego sumamos las tres probabilidades para obtener la probabilidad solicitada:
3. Una caja en un almacén contiene cuatro focos de 40 W, cinco de 60 W y seis de 75 W.
Suponga que se eligen al azar tres focos.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente dos de los focos seleccionados sean de
75 W?
Calculando el total de muestras de 3 focos de los 15 disponibles:
Mtotal =
15 x 14 x 13 x 12 3 x 2 x 1 x 15
Calculando la muestras si se tomaran 3 focos del conjunto de 75 watts
M 75 =
6 x 5 x 4 x 3 3 x 2 x 1 x 3
Consideraremos que todas las muestras son probables, para la probabilidad solicitada estaría
dada por la siguiente división:
M 75
Mtotal
b) ¿Cuál es la probabilidad de que los tres focos seleccionados sean de los mismos watts?
Calculando la muestras si se tomaran 3 focos del conjunto de 40 watts
M 40 =
4 x 3 x 2 x 1 3 x 2 x 1 x 1
Calculando la muestras si se tomaran 3 focos del conjunto de 60 watts
M 60 =
5 x 4 x 3 x 2 3 x 2 x 1 x 2
Para calcular la probabilidad se dividida la muestra por cada tipo de foco entre la muestra
total y se sumaran las probabilidades individuales para obtener la probabilidad total
solicitada:
M 40
Mtotal
M 60
Mtotal
M 75
Mtotal
Sumando las probabilidades: 0.00879+0.02197+0.0439=0.
c) ¿Cuál es la probabilidad de que se seleccione un foco de cada tipo?
Conociendo la cantidad de muestras de foco por cada tipo, las muestras se pueden generar
eligiendo un foco de cada tipo, siendo independiente las elecciones entre si podemos aplicar
la regla del producto: 4 C 1 * 5 C 1 * 6 C 1 = 4 X 5 X 6 = 120
Supondremos que la selección de muestras son todas probables, la probabilidad de que
ocurra lo que solicita el enunciado estaría dado por la división del valor anterior entre la
muestra total:
Sm Stotal
5. ¿Cuántos números de cinco cifras distintas se pueden formar con las cifras impares?
Para obtener los números de cifras impares debemos tener en cuenta a todos los dígitos
impares posibles es decir; 1, 3, 5, 7 y 9 y cómo van a ocupar 5 posiciones distintas, si importa
el orden y si se utilizaran todos, por lo tanto aplica permutación:
5_! Permutaciones diferentes_ = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120
6. ¿De cuántas formas pueden colocarse los 11 jugadores de un equipo de fútbol teniendo
en cuenta que el portero no puede ocupar otra posición distinta de la portería?
Como 10 jugadores pueden ocupar 10 posiciones distintas, si importará el orden y no se
repiten los jugadores, utilizaremos permutación:
10_! Permutaciones diferentes_ = 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 3628800
7. ¿De cuántas formas pueden mezclarse los siete colores del arco iris tomándolos de tres en
tres?
Debido a que no importa el orden en que se elijan seria de utilizar combinación:
7 x 6 x 5 x 4 3 x 2 x 1 x 4
