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x Actividades experimentales del primer bimestre Problema 1 Un coche recorre cierta carretera con una rapidez promedio de 40 km/h, y regresa por ella con una rapidez promedio de 60 km/h. Calcular la rapidez promedio en el viaje redondo. Datos Rapidez p. de ida v 1 =^40 km/h Rapidez p. de vuelta v 2 =^60 km/h Distancia d 1 =d 2 =x Gráfico Desarrollo Para desarrollar este ejercicio de rapidez promedio (v ¿ , se emplea la fórmula v= d t , donde (d ¿, es la distancia recorrida y (t ¿, el intervalo de tiempo empleado. Despejamos el tiempo de la ecuación anterior. t 1 = d 1 v 1
x km 40 km h
x km 1 40 km h
x 40 h t 2 = d 2 v 2
x km 60 km h
x km 1 60 km h
x 60 h La distancia total (d ¿¿ t)¿ se la calcula sumando las distancias. dt =d 1 +d 2 =x + x= 2 x
En este caso, la distancia recorrida es 2x km, puesto que se recorre una distancia x tanto de ida como de regreso. Y el tiempo total (tt ¿^ es la suma de los dos tiempos obtenidos en las ecuaciones anteriores. Reemplazando los datos en la fórmula original se tiene: v (^) promedio= dt tt
2 x km x 40 h+ x 60 h
2 x 1 60 x + 40 x 2400 km h
2 x 1 100 x 2400 km h
2 × 24 00
km h
km h Así, la rapidez promedio en el viaje redondo del coche es de 48 km/h. Problema 2 Al acelerar cerca del final de una carrera, un corredor de 60 kg de masa pasa de una rapidez de 6 m/s a otra de 7 m/s en 2 s. a) ¿Cuál es la aceleración promedio del corredor durante este tiempo? b) Para aumentar su rapidez, el corredor produce una fuerza sobre el suelo dirigida hacia atrás, y en consecuencia el suelo lo impulsa hacia adelante y proporciona la fuerza necesaria para la aceleración. Calcula esta fuerza promedio. Datos Masa m= 60 kg Rapidez inicial vi =^6 m/s Rapidez final vf =^7 m/s Tiempo t=^2 s Gráfico Desarrollo a) Partiendo de que la aceleración promedio es la variación de la rapidez tenemos:
Desarrollo Primero, es importante entender la relación entre la cantidad de movimiento ( p ¿ , y el impulso ( I ). Gracias a la segunda ley de Newton podemos afirmar que^ a=^
F
m , recordemos que la aceleración es el cambio de velocidad en un tiempo determinado. Por tanto, ∆ v ∆ t
F
m
. Finalmente, concluimos que, Ft =∆(mv). Así, se procede a calcular la cantidad de movimiento ( p): p=∆ ( mv ) p=0,15 kg × 40 m/ s p= 6 kg ∙ m/s Otra forma de ver el resultado sería expresando las unidades en N ∙ s, ya que si simplificamos estas unidades se obtiene las mismas unidades del impulso. Por tanto, es dimensionalmente correcto. N ∙ s=
kg ∙ m s
2 )∙^ s=kg^ ∙^
m s Como Ft =∆(mv), entonces, el impuso que se debe suministrar para detener la bola es de 6 N ∙ s. Ft = 6 N ∙ s Para obtener la fuerza promedio (F ¿, empleamos la relación entre la cantidad de movimiento y el impulso. De esta ecuación despejamos la Fuerza. Ft =∆ ( mv ) F= ∆( mv) t
6 N ∙ s 0,03 s
= 200 N
Por tanto, la fuerza promedio en la mano necesaria para que el espectador atrape la bola de béisbol es de 200 N. F= 200 N Problema 4
- ¿Cuántas veces es mayor la cantidad de movimiento angular de la Tierra en órbita en torno al Sol que el de la Luna en órbita alrededor de la Tierra? (Use: masa de la Tierra = 5.98x10^24 kg; masa de la luna = 7.36x10^22 kg; distancia sol-Tierra = 1.5x10^11 m; distancia Tierra-luna = 3.84x10^8 m) Datos Masa de la Tierra mT =5,98× 10 24 kg Masa de la luna (^) mT =7,36 × 1022 kg Distancia Tierra-sol dT −sol=1,5× 10 11 m=rT−s Distancia Tierra-luna (^) dT −l=3,84 × 108 m=rl−T Gráfico
De igual manera, la cantidad de movimiento angular de la luna en órbita alrededor de la tierra (Ll−T ).
Ll−T =ml (rl−T )^2 ω=7,36 × 1022 kg × ( 3.84 × 108 m)
2 × 2 π rad 2,36× 10 6 s =2,89× 1034 kg ∙ m 2 s Finalmente, establecemos la relación entre LT −s y Ll−T. LT−s Ll−T
2,68 × 10
40 kg ∙ m 2 s 2,89 × 10 34 kg ∙ m 2 s
Respuesta: La cantidad de movimiento angular de la Tierra en órbita en torno al sol es 927335,64 veces mayor que la de la luna orbitando la Tierra. Referencias Hewitt, P. (2016). Física Conceptual. (12a. ed.). México: Pearson Educación.
