Activitat 12. Estimació de la puntuació vertadera
Un subjecte obté en un test una puntuació observada de 50 punts. La mitjana i la variància
de les puntuacions del test obtingudes en una mostra de 1000 subjectes van ser de 40 i 100,
respectivament i el coeficient de fiabilitat va ser de 0.91.
1. Entre quin rang de valors oscil·larà la puntuació vertadera d'aquest subjecte amb un
nivell de confiança del 99%?
Dades:
Nivell de confiança: 99 % ; α = 0.01
Puntuacions distribució normal tipificada: zα/2 = z 0.005 = – 2.58 i z1 - α/2 = z 0.995 = 2.58
N = 1000
X = 50
μx = 40
σx = 100
ρxx’ = 0.91
σE = ( σx / √n ) = ( 100 / √1000) = 3.16
Emax = σE* /zc/ = 3.16 * / 2.58 / = 8.15
Xi = X – Emax = 50 – 8.15 = 41. 85
Xs = X + Emax = 50 + 8.15 = 58.15
Resposta: La puntuació verdadera del subjecte oscil·la entre els valors 41.85 ≤ V ≤ 58.15
2. Entre quin rang de valors oscil·larà la puntuació vertadera d'aquest subjecte amb un
nivell de confiança del 95%?
Dades:
Nivell de confiança: 95 % ; α = 0.05
Puntuacions distribució normal tipificada: zα/2 = z 0.025 = – 1.96 i z1 - α/2 = z 0.975 = 1.96
X = 50
μx = 40
σx = 100
ρxx’ = 0.91
σE = ( σx / √n ) = ( 100 / √1000) = 3.16
Emax = σE* /zc/ = 3.16 * / 1.96 / = 6.19
Xi = X – Emax = 50 – 6.19 = 43. 81
Xs = X + Emax = 50 + 6.19 = 56.19
Resposta: La puntuació verdadera del subjecte oscil·la entre els valors 43.81 ≤ V ≤ 56.19
