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AJUSTE DE DATOS OBSERVADOS.
I. (^) REGRESION LINEAL.
I.1. MODELO LINEAL SIMPLE.
- EL INGRESO ECONOMICO DEL RESTAURANT – POLLERIA “LA CASITA” ESTA REPRESENTADA EN LA SIGUIENTE TABLA.
TIEMPO 1 2 3 4 5 6 7 INGRESO EN $/ 2100 1746 1770 1734 1500 1752 1926
8 9 10 11 12 13 14 15 2118 1656 1680 1602 1548 1638 1914 2052
DONDE: TIEMPO ESTA EN DIAS Y EL INGRESO ESTA EN SOLES.
A. HALLAR UN MODELO LINEAL PARA QUE AJUSTE A ESTOS DATOS. B. CALCULAR EL NIVEL DE PRODUCCION DEL RESTAURANT - POLLERIA DESPUES DE 20 DIAS. SOLUCION 1°. HALLAR SU TABLA EN EXCEL.
n � Ii � ^2 � *Ii 1 1 2100 1 2100 2 2 1746 4 3492 3 3 1770 9 5310 4 4 1734 16 6936 5 5 1500 25 7500 6 6 1752 36 10512 7 7 1926 49 13482 8 8 2118 64 16944 9 9 1656 81 14904 10 10 1680 100 16800 11 11 1602 121 17622 12 12 1548 144 18576 13 13 1638 169 21294 14 14 1914 196 26796 15 15 2052 225 30780 Σ 120 26736 1240 213048
2°. FORMAMOS SU MATRIZ.
15 120 120 1240 a
a 26736 213048 A =
0.2952381 -0. -0.02857143 0.
A ^-1^ =
3° HALLAMOS LAS VARIABLES a0, a1. MULTIPLICANDO LA INVERSA DE LA MATRIZ CON C.
a0 = 1806. a1 = -
♦ PARA LA PREGUNTA A) El modelo polinómico para este caso seria. I = a0 + a1(t) I = 1806.4 + (-3)(t) ♦ TABLA PARA LOS PUNTOS DE INGRESO ECONOMICO.
6 6 292 1752 36 85264 1752 10512 511584 7 7 321 1926 49 103041 2247 13482 618246 8 8 353 2118 64 124609 2824 16944 747654 9 9 276 1656 81 76176 2484 14904 457056 10 10 280 1680 100 78400 2800 16800 470400 11 11 267 1602 121 71289 2937 17622 427734 12 12 258 1548 144 66564 3096 18576 399384 13 13 273 1638 169 74529 3549 21294 447174 14 14 319 1914 196 101761 4466 26796 610566 15 15 342 2052 225 116964 5130 30780 701784 Σ 120 4456 26736 1240 1338824 35508 213048 8032944
2° FORMAMOS LAS MATRIZ A PARTIR DE LAS SUMATORIAS DEL CUADRO ANTERIOR.
15 120 4456 a0 26736 120 1240 35508 a1 213048 4456 35508 1338824 a2 8032944 A =
3° HALLAMOS LA MATRIZ INVERSA DE A.
6.3279529 -0.03859033 -0. -0.03859033 0.00358807 3.3278E- -0.0200378 3.3278E-05 6.6556E- A ^-1^ =
4° HALLAREMOS a0, a1, a2; multiplicando A-1^ *** C.**
a0 = 0
a1 = 1.7053E- a2 = 6
♦ PARA PREGUNTA A). El modelo polinómico es:
I (t , p) = a0 + a1(t)+a2(p)
I (t , p) = 0 + 1.7053E-13(t) + 6(p)
♦ PARA PREGUNTA B).
I (t , p) = 0 + 1.7053E-13(20) + 6(299)
I (t , p) = 1794.00 soles
II. REGRESION NO LINEAL.
I.3. REGRESION POLIOMICA.
- EL INGRESO QUE EL RESTAURANT QUE TIENE VARIA DEPENDIENDO DEL TIEMPO SEGÚN LA SIGUIENTE TABLA.
TIEMPO 1 2 3 4 5 6 7 INGRESO EN $/
2100 1746 1770 1734 1500 1752 1926
8 9 10 11 12 13 14 15 2118 1656 1680 1602 1548 1638 1914 2052
DONDE:
T = TIEMPO EN DIAS
I = INGRESO EM S0LES
DETERMINAR:
A. UN MODELO POLINOMICO DE 2°, 3° ORDEN QUE AJUSTEN ESTOS
DATOS.
B. CUAL SERA LA PRODUCCION PARA EL DIA 22.
1.4. HALLAMOS LOS a0, a1 y a2.
a0 = 2016.
a1 = -76. a2 = 4.
♦ PARA LA PREGUNTA A)
A.1 El modelo polinómico de 2° orden es:
I = a0 + a1(t) + a2(t^2 )
I = 2016.02 + (-76.98)(t) + 4.62(t^2 )
A.2 Para t = 22.
I = 2016.02 + (-76.98)(22) + 4.62(22^2 )
I = 2560.40905 soles
A.3 Después de cuánto tiempo el ingreso será de $/ 2080.
2016.02 + (-76.98)(t) + 4.62(t^2 ) = 2080
4.62(t 2 ) – 76.98(t) + 2016.02 – 2080 = 0
4.62(t 2 ) – 76.98(t) – 63.9736 = 0
- Entonces para hallar el día que el ingreso será de 2080.00 soles, se aplica
el método gráfico.
7 226.38 602.2 -375. 8 295.68 679.1 -383. 9 374.22 756 -381. 10 462 832.9 -370. 11 559.02 909.8 -350. 12 665.28 986.7 -321. 13 780.78 1063.6 -282. 14 905.52 1140.5 -234. 15 1039.5 1217.4 -177. 16 1182.72 1294.3 -111. 17 1335.18 1371.2 -36. 18 1496.88 1448.1 48. 19 1667.82 1525 142. 20 1848 1601.9 246. 21 2037.42 1678.8 358. 22 2236.08 1755.7 480. ■ por lo tanto, el día que el ingreso es de 2080.00 soles es el día 18.
2° PARA EL MODELO DE ORDEN 3 O MODELO POLINOMICO CUBICO.
2.1. INGRESAMOS DATOS A EXCEL.
n � Ii � ^2 � ^3 � ^4 � ^5 � ^6 � li � ^2Ii � ^3*Ii 1 1 2100 1 1 1 1 1 2100 2100 2100 2 2 1746 4 8 16 32 64 3492 6984 13968 3 3 1770 9 27 81 243 729 5310 15930 47790 4 4 1734 16 64 256 1024 4096 6936 27744 110976 5 5 1500 25 125 625 3125 15625 7500 37500 187500 6 6 1752 36 216 1296 7776 46656 10512 63072 378432 7 7 1926 49 343 2401 16807 117649 13482 94374 660618 8 8 2118 64 512 4096 32768 262144 16944 135552 1084416 9 9 1656 81 729 6561 59049 531441 14904 134136 1207224 10 10 1680 100 1000 10000 100000 1000000 16800 168000 1680000 11 11 1602 121 1331 14641 161051 1771561 17622 193842 2132262 12 12 1548 144 1728 20736 248832 2985984 18576 222912 2674944 13 13 1638 169 2197 28561 371293 4826809 21294 276822 3598686 14 14 1914 196 2744 38416 537824 7529536 26796 375144 5252016 15 15 2052 225 3375 50625 759375 11390625 30780 461700 6925500 Σ 120 26736 1240 14400 178312 2299200 30482920 213048 2215812 25956432
I.4. FORMAMOS LA MATRIZ A PARTIR DE LAS SUMATORIAS DE
LOS DATOS DE LA TABLA ANTERIOR.
15 120 1240 14400 a0 26736 120 1240 14400 178312 a1 213048 1240 14400 178312 2299200 a2 2215812 14400 178312 2299200 30482920 a3 25956432
A.2 Para t = 22.
I = 1924.6418 + (-17.7799) (22) + (-4.62) (22^2 ) + 0.3733032(22 3 )
I = 3410.1964 soles.
A.3 Después de cuánto tiempo el ingreso será de $/ 2080.
1924.6418 + (-17.7799) (t) + (-4.62) (t^2 ) + 0.3733032(t 3 ) = 2080
0.3733032(t 3 ) – (4.62) (t 2 ) – (17.7799) (t) + 1924.6418 - 2080 = 0
0.3733032(t 3 ) – (4.62) (t 2 ) – (17.7799) (t) – 155.3592 = 0
- Entonces para hallar el día que el ingreso será de 2080.00 soles, se aplica
el método gráfico.
■ por lo tanto, el día que el ingreso es de 2080.00 soles es el día 17.
3.3.2. INTERPOLACION NUMERICA.
1. METODO DE NEWTON.
A. A LOS DATOS ANTERIORES APLICAR EL POLINOMIO
DE NEWTON DE 1°, 2°, 3° ORDEN.
A.1. PARA EL POLINOMIO DE 1ER ORDEN.
i � Ii a0 1° difers
A.3. PARA EL POLINOMIO DE 3ER ORDEN.
i � Ii a0 1° difers 2° difers 3° difers 0 1 2100 2100 -354 189 - 1 2 1746 24 -30 63. 2 3 1770 -36 -156.5 -88. 3 4 1734 433.5 108.375 27.
✓ Polinomio que ajuste a estos datos.
P(I) = a0 + ai(t-to) + a2(t-to)(t-ti) + a3(t-to)(t-ti)(t- t2)*
✓ Predecir el ingreso para 2.5 dias.
P(I) = 2100 + (-354) * (2.5 – 1) + 189(2.5-1)(2.5-2) + (-73)(2.5-1)(2.5-2)(2.5-3).*
P(I) = 1738.125 soles.
2. METODO DE LAGRAGNGE.
Método de LaGrange de primer orden para 1.5 días
i � Vi ai 0 1 2100 -2100 1923 1 2 1746 1746
✓ Polinomio de ajuste de datos de primer orden
V(1.5)= a0(t-t2)+a1(t-t1)
Método de LaGrange de segundo orden para 2.8 días
i � Vi ai 0 1 2100 4200 1230. 1 2 1746 - 2 3 1770 885 ✓ Polinomio de ajuste de datos de segundo orden
V(2.8)= a0(t-t1)(t-t2)+a1(t-t0)(t-t2)+a2*(t-t0)(t-t1)
