PREPARANDOTE PARA LA U!!!GRUPO MONTENEGRO
DEFINICIÓN:
Estudia la forma como se relacionan
las magnitudes Derivadas con las
fundamentales.
ANÁLISIS
DIMENSIONAL
02
FÍSICA I
02
FÍSICA I
ANÁLISIS DIMENSIONAL
Elemental
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Problemas de Física: Capacidad Eléctrica, Ejercicios de Álgebra
Documento que contiene una serie de problemas relacionados con la capacidad eléctrica, incluye expresiones y variables para determinar dimensiones y valores de diferentes magnitudes físicas.
Tipo: Ejercicios
Antes del 2010
1 / 11
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DEFINICIÓN:
Estudia la forma como se relacionan las magnitudes Derivadas con las fundamentales. ANÁLISIS DIMENSIONAL 02 FÍSICA I 02 FÍSICA I ANÁLISIS DIMENSIONAL Elemental
Fines del análisis dimensional:
1.- El análisis dimensional sirve para expresar las magnitudes derivadas en términos de las fundamentales. 2.- Sirven para comprobar la veracidad de las fórmulas físicas, haciendo uso del principio de homogeneidad dimensional. 3.- Sirven para deducir las fórmulas a partir de datos experimentales. Son expresiones matemáticas que colocan a las magnitudes derivadas en función de las fundamentales; utilizando para ello las reglas básicas del algebra, menos las de suma y resta. Estas ecuaciones se diferencian de las algebraicas porque sólo operan en las magnitudes.
PRINCIPIOS DE HOMOGENEIDAD:
Si una expresión es correcta en una fórmula, se debe cumplir que todos sus miembros deben ser dimensionalmente homogéneos. Así: Por lo tanto, se tendrá:
ECUACIONES DIMENSIONALES MAS
CONOCIDAS
1. AREA = L²
2. VOLUMEN = L^3
3. VELOCIDAD = LT-
4. ACELERACION = LT-
5. FUERZA = MLT-
6. TRABAJO = ML²T-
7. POTENCIA = ML^2 T-
8. PRESION = ML-1T-
9. CALOR = ML²T-
10. ENERGIA = ML²T-
11. TORQUE = ML²T-
12. MOMENTUM LINEAL = MLT-
13. IMPULSO = MLT-
14. CAUDAL = L^3 T-
15. VELOCIDAD ANGULAR = T-
16. ACELERACION ANGULAR = T-
17. CARGA ELECTRICA = IT
18. RESISTENCIA ELECTRICA =
ML²T-3I-
19. POTENCIAL ELÉCTRICO =
ML²T-3I-
20. CAPACIDAD ELÉCTRICA =
M-1L-2T^4 I²
PROBLEMAS PROPUESTOS: PROBLEMA 01: La Ley de Gravitación Universal de Newton tiene como expresión: F = G m 1. m 2 r^2 F: Fuerza; m 1 y m 2 : Masa de los cuerpos G: Constante r : distancia ECUACIONES DIMENSIONALES
PROBLEMA 09: Hallar [x] en la siguiente fórmula:
x =
PR
QBZ
P: Presión; R: Radio; Q: Densidad; B: Fuerza; Z: Velocidad a) MLT b) MT-1^ c) LM- d) M-1LT e) MLT- PROBLEMA 10: La potencia que requiere la hélice de un helicóptero viene dada por la siguiente fórmula: P = kRxWyDz Donde: [W] = T- R: Radio de la hélice D: Densidad del aire K: Número Calcular: x + y + z a) 5 b) 7 c) 9 d) 11 e) 13 PROBLEMA 11: Determinar la ecuación dimensional de la energía: a) MLT-2^ b) ML^2 c) MLT- d) ML^2 T-2^ e) MLT PROBLEMA 12: Determinar [Presión] si: P = F A F: Fuerza; A: Área a) ML-1^ b) ML-2T-2^ c) ML-1T- d) ML-3^ e) ML^2 T PROBLEMA 13: Determine las dimensiones de “E” en la siguiente ecuación: E =
DV
2 ( sen α ). g Donde: D: Densidad V: Velocidad g: Aceleración a) ML-3^ b) ML-1^ c) L- d) LT-2^ e) ML- PROBLEMA 14: Determine las dimensiones de la frecuencia (f) f = 1 Período a) T b) MT-2^ c) T- d) LT-1^ e) LT- PROBLEMA 15: Hallar las dimensiones de “V” siendo: R el radio de la base y h la altura del cono. a) L b) L^2 c) L^3 d) L^4 e) L- PROBLEMA 16: Hallar la dimensión de “A” siendo D y d las diagonales del rombo. a) L b) L^2 c) L^3 d) LT^2 e) LT- h R d D V = 1 3 πR 2
. h A = D x d 2
PROBLEMA 17: Hallar “x + y”, siendo: E = m x v y 2 Donde: E: Energía; V: Velocidad; m: masa a) 2 b) -2 c) 3 d) -1 e) 1 PROBLEMA 18: La energía de un gas obtiene mediante:
U = K
WT
Dónde: K: Número; T: Temperatura Hallar: [W] a) L^2 b) L^2 MT-2-1^ c) LM- d) LMT e) M- PROBLEMA 19: La fórmula para hallar el área de un círculo es: A = R^2 = 3,1416 R: Radio Encontrar las dimensiones de “A” a) L b) LT-2^ c) L^3 d) L^2 e) ML PROBLEMA 20: En la siguiente fórmula determine [K], si:
K =
38acos36º
P
a: aceleración; P: tiempo a) LT-1^ b) LT-2^ c) LT- d) T-3^ e) LT- PROBLEMA 21: La fuerza que soporta un cuerpo sumergido en un líquido es: F = KDagbVc Dónde: K es un número D: Densidad; V: Volumen; g: Aceleración Hallar: a + b + c a) 1 b) 2 c) 5 d) 3 e) 7 PROBLEMA 22: Hallar [K] K = PDh Dónde: P: Presión D: Densidad H: Profundidad a) MLT b) M^2 T-2^ c) ML-2T^2 d) M^2 L-3T-2^ e) N.A. PROBLEMA 23: El período de un péndulo está dado por: T = kLagb Dónde: L: Longitud; g: Aceleración Hallar: a + b a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) - PROBLEMA 24: El trabajo se define: W = Fuerza x Distancia Hallar: [W] a) ML^2 T b) ML^2 T-2^ c) ML^3 T- d) ML e) LT- PROBLEMA 25: La potencia (P) se define:
Dónde: W = Trabajo; F = Fuerza; m = masa; t = Tiempo a) LT^2 b) LT-1^ c) LT- d) LT-3^ e) L^2 T- PROBLEMA 32: Hallar “x + y” para que la siguiente ecuación sea dimensionalmente correcta: 2H= a 2 b x 3C y Senθ Dónde: H = Altura; b = Radio; a = Velocidad; c = Aceleración a) 1 b) -2 c) 3 d) -4 e) 5 PROBLEMA 33: Calcule la fórmula dimensional de “a” si: a = 4V 2 5R Dónde: V = Velocidad; R = Radio a) LT-1^ b) LT c) LT- d) L-1T e) L-2T PROBLEMA 34: Calcular: [ J ] J = 86Ft^2 Dónde: F = Fuerza; t = Tiempo a) ML-1^ b) ML c) ML- d) M-1L e) M-1L- PROBLEMA 35: Indique las unidades de “a” en el S.I. si se cumple: F A = a V y Dónde: F: Fuerza Tangencial; A = Superficie; V = Velocidad; y = desplazamiento a) m. s b) Kg. s c) Kg m. s d) m. Kg s (^) e) Kg. s m PROBLEMA 36: Si se cumple que: K = 2 PVcos Dónde: P = Presión; V = Volumen Hallar: [K] a) ML^2 T-2^ b) MLT-2^ c) ML^2 T- d)ML-1T-2^ e) M^2 LT- PROBLEMA 37: Hallar [x] x = (Log18 )aV 2 R Dónde: a = Aceleración; V = Densidad; R = Presión a) ML b) ML-4^ c) L^2 M^2 d) L^2 M-3^ e) M-1L- PROBLEMA 38: Calcular: [W]
R =
√^2 WF
6F
Dónde: R = Trabajo; F = Fuerza a) MLT b) ML^2 T-2^ c) ML-1T^2 d) M^2 L^3 T-3^ e) M^2 L-2T- PROBLEMA 39: Hallar [B] en:
x =
1999C
2000A+ B
Dónde: C = Energía; A = Frecuencia a) ML-1T-1^ b) ML^2 T-1^ c) MLT d) T-1^ e) L-
PROBLEMA 40: Obtener [x] si: a = 3e( m + x ) 4 t 2 Dónde: a = Fuerza; m = Velocidad a) LT-1^ b) L^3 T c) T- d) L-1^ e) m- PROBLEMA 41: Hallar [x] si: E = W √ A 2 − x 2 Dónde: A = Potencia; W = Período a) ML^2 T-3^ b) LT-2^ c) ML d) ML-2^ e) ML-3T^2 PROBLEMA 42: Encontrar [ P] en la ecuación: 4P= m ( V + K ) 2 2t Dónde: m = masa; V = Velocidad; t = tiempo a) ML b) ML^2 T-3^ c) LT^3 d) LT-3^ e) ML-2T^3 PROBLEMA 43: Determinar [ β α ]^ si: E = v 2 α
F β Dónde: E = trabajo; v = velocidad; F = fuerza a) ML b) M-1L-1^ c) LT- d) LT e) ML- PROBLEMA 44: Si la ecuación dimensional es correcta: F = Mx+y^ Ty^ Dz Hallar: x + y + z. Si:F = Fuerza; M = masa; T = Tiempo; D = Densidad a) -2 b) 3 c) 1 d) -1 e) 0 PROBLEMA 45: Indique la relación correcta: I. Aceleración.............LT- II. Frecuencia..............T- III. Temperatura...........T a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) I y II e) Todas PROBLEMA 46: Hallar la dimensión de: 3 √^8 a) 1 b) -1 c) 2 d) -2 e) 8 PROBLEMA 47: Indique [P] si: P = mV Dónde: m = Masa; V = Velocidad a) M b) LT-1^ c) MLT- d) ML^2 T-2^ e) MLT- PROBLEMA 48: Si: V = A + BT + CT^2 Dónde: V = Velocidad; T = Tiempo Hallar: AC B a) LT-1^ b) LT-2^ c) LT d) L e) T PROBLEMA 49: Hallar [B^2 ] si:
PROBLEMA 57: Del ejercicio anterior hallar [ y ] a) M b) T-1^ c) T d) LT-2^ e) L^2 T PROBLEMA 58: En la ecuación dimensionalmente correcta determine [ z ] si: GV = XZV Dónde: V = Volumen a) L b) L^2 c) L- d) L^3 e) L- PROBLEMA 59 : Calcule las dimensiones de A y B respectivamente, en la siguiente ecuación dimensionalmente correcta d = A t + 0,5 B t^2 Donde; d es distancia y t es tiempo. A) L T ^1 ; L T ^2 B) L T ^2 ; L 2 T ^2 C) L T ^2 ; L T ^3 D) L^2 T ^1 ; L 2 T ^2 E) L^2 T ^3 ; L T ^2 PROBLEMA 60: La energía en el S.I., se mide en joules (J). Si la energía cinética (Ec) de un cuerpo está definida mediante: EC = 0,5 m v^2 Donde m es masa y v es el módulo de la velocidad. ¿Cuál de los siguientes grupos de unidades equivale al Joule? A) kg m^2 s^1 B) kg m^1 s^2 C) kg m^2 s^2 D) kg m^2 s^2 E) kg m^3 s^2 PROBLEMA 61: Un grupo de unidades que representa la medición de la potencia es: A) lb pie^3 s^3 B) lb pie^2 s^2 C) kg m^3 s^2 D) lb pie^2 s^3 E) kg m^3 s^2 PROBLEMA 62: El número de Reynolds es un valor adimensional el cual nos indica si un flujo es turbulento o laminar, dentro de un tubo. El número de Reynolds “R”, se calcula mediante la siguiente ecuación: R = V d / Donde es la densidad, V la rapidez promedio y d el diámetro del tubo. Determinar las dimensiones de la viscosidad . A) M^2 L^1 T ^1 B) M^3 L^1 T ^1 C) M L^1 T ^1 D) M L^2 T ^1 E) M L^1 T ^2 PROBLEMA 63: La densidad (D) de un sólido según la temperatura, está dada por la siguiente ecuación:
D =
M
A + B .ΔT
Donde M es la masa y ∆T la variación de la temperatura. Determinar las dimensiones de B. A) L^3 ^1 B) L^3 ^1
C) L ^3 D) M^3 ^1 T ^1
E) M L^1 ^1
PROBLEMA 64 : En cierto experimento, se mide el tiempo que demora un péndulo simple en dar una oscilación. Se observa que este tiempo depende de la aceleración de la gravedad y de la longitud de la cuerda. La ecuación empírica del periodo en función de estas dos últimas cantidades es: A) 6,28 g1/2^ L1/ B) 4,22 g1/3^ L1/ C) 3,12 g1/5^ L1/ D) 1,24 g1/3^ L1/ E) 3,14 g^2 L1/ PROBLEMA 65 : Con respecto a la gráfica, determine la dimensión del área sombreada. A) M ^2 L T ^1 B) M L T ^1 C) M L^2 T ^1 D) M L^2 T ^1 E) L^2 T ^2 PROBLEMA 66: Con respecto a la gráfica A vs B mostrada en la figura, determine la dimensión de la pendiente de la recta. Donde A es masa y B es volumen. A) M L^1 B) M L^2 C) M ^1 L^1 D) M T ^3 E) M L^3 PROBLEMA 67 : La diferencia de potencial eléctrico “ ” entre dos puntos de un material está dada por: Donde W es el trabajo necesario para trasladar las cargas entre dichos puntos y q es la cantidad de carga neta que se traslada. Determine las dimensiones de la diferencia de potencial eléctrico. A) M L ^1 T ^3 I ^1 B) M L 2 T ^3 I ^1 C) M^1 L^1 T ^3 I ^1 D) M T ^3 I ^1 E) M L ^3 I ^1 PROBLEMA 68 : La capacitancia (C) de un capacitor es la división entre el valor de la carga (Q) que almacena una de sus armaduras y la diferencia de potencial (V) entre las armaduras del capacitor. Determine las dimensiones de la capacitancia. A) M^1 L^2 T ^4 I^1 B) M L 2 T ^3 I^1 C) M^1 L^1 T ^3 I^1 D) M T ^3 I ^1 E) M ^1 L^2 T^4 I^2 t(s)
F(N)
2 s B x 4 0 m 1 s A