UNIVERSIDAD ESTATAL
PENINSULA DE SANTA ELENA
FACULTAD CIENCIAS DE LA INGENIERÍA
CARRERA DE INGENIERIA INDUSTRIAL
ASIGNATURA:
ALGEBRA
DOCENTE:
ING. MARCO BERMEO GARCIA
PARALELO:
IND 01 – NIVELACIÓN
PERÍODO ACADÉMICO
2020-1
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Limites y continuidad de funciones: Ejercicios resueltos, Apuntes de Álgebra Lineal
Documento que contiene la resolución de ejercicios sobre límites y continuidad de funciones en álgebra. El documento pertenece a la asignatura de Ingeniería Industrial de la Universidad Estatal Península de Santa Elena, Facultad de Ciencias de la Ingeniería, Carrera de Ingeniería Industrial, Asignatura: Algebra. El docente es Ing. Marco Bermeo García.
Tipo: Apuntes
2020/2021
1 / 22
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UNIVERSIDAD ESTATAL
PENINSULA DE SANTA ELENA
FACULTAD CIENCIAS DE LA INGENIERÍA
CARRERA DE INGENIERIA INDUSTRIAL
ASIGNATURA:
ALGEBRA
DOCENTE:
ING. MARCO BERMEO GARCIA
PARALELO:
IND 01 – NIVELACIÓN
PERÍODO ACADÉMICO
2020-
GRUPO: 10
ESTUDIANTES:
BAQUERIZO RODRÍGUEZ ERIKA
JAHAIRA
LUCIO SÁNCHEZ KEVIN GABRIEL
TOMALA VERA JULISSA MADELINE
YAGUAL TOMALA FERNANDO JAVIER
Límite en un punto
m
lim ¿
x → 2
3 x
2
− 2 x
2
- 3 x + 3
√
3
2
=
=
Límites por factorizacion
lim ¿
x → − 3
TRINOMIO
a x
2
- bx + c
FACTOR COMUN lim ¿
lim ¿
x → − 3
4 x
2
- 5 x − 21
5 x
2
- 15 x
4 x
2
- 5 x − 21
5 x
2
- 15 x
( 4 x )
2
- 5 x ( 4 x )− 84
5 x
2
- 15 x
( 4 x + 12 ) ( 4 x − 7 )
5 x
2
- 15 x
( x + 3 ) ( 4 x − 7 )
5 x
2
- 15 x
( x + 3 ) ( 4 x − 7 )
5 x ( x + 3 )
4 x − 7
5 x
lim ¿
lim ¿
x → − 3
lim ¿
x → − 3
lim ¿
lim ¿
x → − 3
lim ¿
lim ¿
x → − 3
lim ¿
lim ¿
x → − 3
Límites al infinito
4 x
5
− 6 x
4
- 3 x
2
3 x
3
- 5 x
2
- 6 x
4 x
5
x
5
6 x
4
x
5
3 x
2
x
5
x
5
3 x
3
x
5
5 x
2
x
5
6 x
x
5
x
x
3
x
5
x
2
x
3
x
4
m
lim ¿
x → ∞
m
lim ¿
x → ∞
lim ¿
x → ∞
m
lim ¿
x → ∞
16 x
4
− 2 x
3
- x
2
x
2
− 3 x
3
- x
4
16 x
4
x
4
2 x
3
x
4
x
2
x
4
x
4
x
2
x
4
3 x
3
x
4
x
4
x
4
x
x
2
x
4
x
2
x
m
lim ¿
x → ∞
m
lim ¿
x → ∞
f ( 2 ) = 3
lim ¿
x → 2 −¿
lim ¿
x → 2 −¿
La función es continua en toda ℛ
2_. f_ ( x )=
x − 7
x
3
− x
2 −¿ 11 x + 3
x + 1 si x < 2
2 x − 1 si x ≥ 2
- f ( x )=¿
{
( x + 1 )= 3
( 2 x − 1 )= 3
La función es continua en toda ℛ menos en los valores en que
se anula el
denominador, si igualamos este a cero y resolvemos la
ecuación obtendremos los puntos de discontinuidad.
x
3
− x
2
− 11 x + 3 = 0
x =− 3 ;
y resolviendo la ecuación de 2º obtenemos también:
x = 2 −
3 y x = 2 +
La función tiene tres puntos de discontinuidad en:
x =− 3 , x = 2 −√ 3 y
x = 2 +
-11 3
- 1
-3 12 -
-
-4 1 0 1
x
2
− 1 si x ≤ 0
2 x − 3 si x > 2
3_. f_ ( x )=¿
{
lim
x→ 1 +¿ √
x + 1 = 2 ¿
En x = 1 hay una discontinuidad de salto infinito
5_. f_
x
{
c
x
c
x
x
2
si x ≤ 0
si x > 0
f ( 0 )=
lim
x→ 0 −¿
(
c
x
c
x
- 1
)
=
1
2
¿
lim
x→ 0 −¿ x
2
- 1 = 1 ¿
salto =
|
|
La función es discontinua
inevitable de salto
en x = 0
EJERCICIO 1
lim
h→ 0
(
f ( x + h )− f ( x )
h
)
f ( x )= 3 X + 5
f ( x + h )= 3 ( x + h )+ 5
lim
h→ 0
(
3 ( x + h )+ 5 −( 3 x + 5 )
h
)
lim
h→ 0
(
3 x + 3 h + 5 − 3 x − 5
h
)
lim
h→ 0
(
3 h
h
)
f ( x )= 3
RESPUESTA
EJERCICIO 2
f
x
= X
2
− 4 X − 5
f ( x + h )=( x + h )
2
− 4 ( x + h )− 5
lim
h→ 0
(
( x + h )
2
− 4 ( x + h )− 5 −( x
2
− 4 x − 5 )
h
)
lim
h→ 0
(
x
2
- 2 xh + h
2
− 4 x + 4 h − 5 − x
2
- 4 x + 5
h
)
lim
h→ 0
(
2 xh + h
2
4 h
h
)
lim
h→ 0
(
h ( 2 x + h − 4 )
h
)
f ( x )= 2 x + 0 − 4
f ( x )= 2 x − 4
RESPUESTA
EJERCICIO 3
f ( x )= x
2
f
x + h
=( x + h
2
lim
h→ 0
(
x + h
2
x
2
h
)
lim
h→ 0
(
x
2
- 2 xh + h − x
2
h
)
lim
h→ 0
(
h ( 2 x + h )
h
)
f ( x )= 2 x + 0
f ( x )= 2 x − 1
RESPUESTA
DIFERENCIAL