Álgebra Lineal 07 2017, Exámenes de Álgebra Lineal

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ÁLGEBRA LINEAL Y GEOMETRÍA (Grado en Física) Examen Final (19/06/2017) Primer Parcial 1. Sea f : M2(R) >R? la aplicación lineal definida por (6 2)) = (20-b-2+d,a-b=c+d, a 2b-c+2d). e Calcula el núcleo y la imagen de dicha aplicación lineal + Calcula complementarios de dichos subespacios vectoriales en Ma(R) y RÍ, respectiva- mente. 2. Calcula un endomorfismo, f, de R* que cumple las siguientes condiciones: e El plano de ecuación x +2y — z =0 es un subespacio propio de f + f(3) =-, donde 7 = (1,1,1) e La traza de f vale 5. 3. En el espacio vectorial P2(IR) (polinomios con grado menor o igual a dos y coeficientes reales) se considera la siguiente base B=(P(1) =1- 1%; Pa(t) =2+ 4%; Pa(t) =1- 28). e Calcula la base dual de B e Calcula las coordenadas, en dicha base dual, de la forma lineal, 1), en P¿(R) definida por 2 APO) =/ P(t) de. Duración: 2:30 horas. Todos los ejercicios tienen la misma puntuación