¡Descarga Ejercicios de Álgebra Lineal: Sistemas de Ecuaciones Homogéneas y No Homogéneas - Prof. La y más Ejercicios en PDF de Álgebra Lineal solo en Docsity!
DEBER TEMA 3 Y 4 ALGEBRA LINEAL PARAMETROS GENERALES PARA LA PRESENTACIÓN DE DEBERES Y TRABAJOS GRUPALES Tomar en cuenta las siguientes indicaciones para la presentación de tares y trabajos grupales: Deberes o trabajos deben tener caratula o encabezado con datos informativos del estudiante, la fecha que debe ser registrada debe ser la de entrega no la de envió. Todas las tareas deben ser a mano, esto incluye enunciados de ejercicios. OBSERVACIONES:
- Evitar el plagio de deberes, en caso de detectar este tipo de novedad la tarea será anulada automáticamente.
- Presente sus tareas a tiempo y evite contratiempos. N° RÚBRICA DE CALIFICACIÓN DE TAREAS 1 Datos informativos 1 2 Terminología, Notación, Orden, Organización y presentación^6 4 Resolución completa de^ ejercicios^ 6 5 Estrategia/Procedimientos^ 6 6 Citas bibliográficas^ 1 TOTAL 20 En los siguientes problemas encuentre todas las soluciones a los sistemas homogéneos 1.- x 1 - 5 x 2 = 0
- x 1 +5 x 2 = 0
3 x 1 - 5 x 2 = 0 5 x 1 + 4 x 2 = 0 2 x 1 + 5 x 2 = 0 3.- x 1 + x 2 - x 3 = 0 2 x 1 - 4 x 2 + 3 x 3 = 0 3 x 1 + 7 x 2 - x 3 = 0
3 x 1 - 5 x 2 + 4 x 3 = 0 5 x 1 + 4 x 3 = 0 2 x 1 + 5 x 2 + 2 x 3 = 0 5.- x 1 - 3 x 2 + 2 x 3 = 0 3 x 1 + 6 x 2 - 3 x 3 = 0
2 x 1 - 3 x 2 - 4 x 3 + 5 x 4 = 0 7 x 2 + 3 x 4 = 0 7.- x 1 - 2 x 2 + x 3 + x 4 = 0 3 x 1 + 2 x 3 - 2 x 4 = 0 4 x 2 - x 3 - x 4 = 0 5 x 1 + 3 x 3 - x 4 = 0
2 x 1 - x 2 = 0 3 x 1 + 5 x 2 = 0 7 x 1 - 3 x 2 = 0
- 2 x 1 + 6 x 2 = 0 x 1 - 3 x 2 = 0
- 7 x 1 +21 x 2 = 0
- 2 x 1 + 6 x 2 = 0 x 1 - 3 x 2 = 0
- 7 x 1 +21 x 2 = 0 11.- 2 x 1 - x 2 = 0 3 x 1 + 4 x 2 = 0
x 1 - 3 x 2 = 0
- 2 x 1 + 6 x 2 = 0 13.- x 1 + x 2 - x 3 = 0 2 x 1 - 4 x 2 + 3 x 3 = 0
- x 1 - 7 x 2 - 6 x 3 = 0
2 x 1 + 3 x 2 - x 3 = 0 6 x 1 - 5 x 2 + 7 x 3 = 0 15.- 2 x 1 + 3 x 2 - x 3 = 0 6 x 1 - 5 x 2 + 7 x 3 = 0
2 x 1 - 5 x 2 - 6 x 3 - 3 x 4 = 0 x 1 + 3 x 2 - 5 x 3 + 4 x 4 = 0 17.-
- 2 x 1 + 7 x 4 = x 1 + 2 x 2 - x 3 + 4 x 4 = 0 3 x 1 - x 3 + 5 x 4 = 0 4 x 1 + 2 x 2 + 3 x 3 = 0
x 1 - 3 x 2 = 0
- 2 x 1 + 6 x 2 = 0 4 x 1 - 12 x 2 = 0 19.- x 1 + x 2 - x 3 = 0 4 x 1 - x 2 + 5 x 3 = 0
- 2 x 1 + x 2 - 2 x 3 = 0 3 x 1 + 2 x 2 - 6 x 3 = 0
4 x 1 + 10 x 2 - 6 x 3 = 0
- 6 x 1 - 9 x 2 - 9 x 3 = 0
- x 1 + 2 x 2 - 12 x 3 = 0
- x 1 - 6 x 2 - 12 x 3 = 0 21.- Muestre que el sistema homogéneo de ecuaciones a 11 x 1 + a 12 x 2 = 0 a 21 x 1 + a 22 x 2 = 0 Muestre que el sistema homogéneo de ecuaciones a 11 a 22 - a 12 a 21 = 0.
En los siguientes problemas encuentre todas las soluciones para cada sistema. 26.
- 13.6 x 1 + 71.8 x 2 + 46.3 x 3 = 0 41.3 x 1 - 75.0 x 2 - 82.9 x 3 = 0 41.8 x 1 + 65.4 x 2 - 26.9 x 3 = 0 27.- 4.23 x 1 + 10.28 x 2 - 6.36 x 3 = 0 3.28 x 1 - 5.39 x 2 + 4.25 x 3 = 0 28.- 2.1 x 1 + 4.2 x 2 - 3.5 x 3 = 0
- 5.9 x 1 + 2.7 x 2 - 8.9 x 3 = 0 29.- 5 x 1 - 2 x 2 +11 x 3 - 16 x 4 + 12 x 5 = 0
- 6 x 1 + 8 x 2 - 14 x 3 - 9 x 4 + 26 x 5 = 0 7 x 1 - 18 x 2 - 12 x 3 + 21 x 4 - 2 x 5 = 0
- x 1 + 11 x 2 - 9 x 3 + 13 x 4 - 20 x 5 = 0 30.- 25 x 1 - 16 x 2 +13 x 3 + 33 x 4 - 57 x 5 = 0
- 16 x 1 + 3 x 2 - x 3 + 12 x 5 = 0
- 18 x 2 + 16 x 4 - 26 x 5 = 0
En los siguientes ejercicios encuentre todos los valores de (a) para los cuales cada una de las siguientes ecuaciones: 31.- (a − 3) x = 5 a) tiene exactamente una solución. b) tiene infinitas soluciones. c) no tiene solución (es inconsistente).
2x = a a) tiene exactamente una solución. b) tiene infinitas soluciones. c) no tiene solución (es inconsistente). 33.- (a^2 − 4) x = 0 a) tiene exactamente una solución. b) tiene infinitas soluciones. c) no tiene solución (es inconsistente).
(a^2 − 4) x = a a) tiene exactamente una solución. b) tiene infinitas soluciones. c) no tiene solución (es inconsistente). 35.- Sean a, b números reales y x la variable de la ecuación ax = b. a) Es ésta una ecuación lineal? (justifique su respuesta) b) ¿Es siempre posible hallar el valor de x (despejar x), que satisface la ecuación ax = b? (justifique su respuesta). 36.- Para que valores de k el sistema es: x + 2y - 3z = 4 3x – y + 5z = 2 4x + y + (k^2 - 14) z = k + 2 a) ¿Es inconsistente? b) ¿Tiene solución única? c) ¿Tiene infinitas soluciones? 37.- Dado el siguiente sistema de ecuaciones lineales 3x − 2y − z − 3 = t x + 3w − 2t = 1 −3x − y + 2z − 3w − t = − x + y + z − w = 3 + 2t – w a) Determine su matriz de coeficientes, sus términos independientes b) Determine el sistema de ecuaciones lineales homogéneo asociado.
Demuestre o refute cada uno de los siguientes enunciados. 44.- Si un sistema de ecuaciones lineales tiene solución, cualquier otro sistema de ecuaciones lineales con la misma matriz de coeficiente también tiene solución. 45.- Si un sistema de ecuaciones lineales tiene solución única, su sistema de ecuaciones lineales homogéneo asociado también tiene solución única. 46.- Un sistema de ecuaciones lineales tiene solución siempre que su sistema de ecuaciones lineales homogéneo asociado tenga solución. 47.- El tipo de conjunto solución de un sistema de ecuaciones lineales y el del sistema de ecuaciones lineales homogéneo asociado siempre es el mismo. 48.- Un sistema de ecuaciones lineales con 100 variables y 300 ecuaciones puede tener solución única 49.- Un sistema de ecuaciones lineales homogéneo con 27 variables y 13 ecuaciones puede no tener solución. 50.- Un sistema de ecuaciones lineales consistente con 100 variables y 300 ecuaciones puede tener solución única.
