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Álgebra Lineal, Espacio vectorial, Apuntes de Matemáticas

Este documento se escribió con la finalidad de brindarle al lector resúmenes, reglas, conceptos y ejercicios resueltos paso a paso con el propósito de entender la materia impartida de Álgebra lineal, espacio vectorial, cada ejercicio está explicado paso a paso con el razonamiento y reglas que se usaron para su resolución, con el fin de que al final, el lector se sienta preparado para sus exámenes.

Tipo: Apuntes

2025/2026

A la venta desde 23/05/2026

SophieNarvaez
SophieNarvaez 🇨🇷

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Espuao Werronal 2. Determine si cada vector es combinación lineal de los vectores dados 1 1 3 —2 o (>) . ) () :) 3 —1 2 1 (b) (4,5,1) de ((1,1,1), (1, —2, 0)) (c) 31? +32 +8 de (u—1,2—a?,5) So. Sign Lcgar Uiez kowinasror linpul "2 O, rechorb polinomio! «Y combneuón Lnemt decotas, 1: pucele esunbir como: welor defeacb > Circa Vat... +tenvn olondo | 6,02... Jon nimemoy reeules. La seleks, A Mo Hiphcar la sedtoral ¿eler por comitonles diras “Vlver le obiteneias pl yedor adyelw s Sy fre. (a) Querencay tubert: Ea enrdcas haecol le: [[x) EEN Pelo l Plente or lo MEMES Lina Boranoz Mnuanoy al, b,c hulez que: q ().0(3) s (5) F (+) +lá Pelo 2. Moliplscce El + ES) P (-2) Pato 3. Line comporante, a campanario E Ñ dae) Enboncer ablenencas el 1:3Lenae Es BES Ñ -at2bre atibro=3 Pago Al. Resohier : De dedo =-2 soles dora dilemas em lay edo econ a+ 30-2-Mc])- Ren! -Chermoclr2t-2- Mod 029 au=b-12o-26=1 "7-4 Bores 3 PD Mo Alora > Tebo Ale z im 2905) eE Poo 3. encontrar ¿qu pot Adore; 4 10 (2) U=+-28 2 $ Corlorios: Le) vondinaicaio binecol porque encortromey ¡okur:.oto: pega to) Dokrminerie: (4,5 17/04 combines co 077M tes t0tbmeee ¡oh lineal le [ Ul, Ll, [-1,12, 01) Paro L Borcemee e0,b: alt 0+bC=1, -2,01 = LA, 5,17 Paso 2. Mulhiplicrna : cu,0,00)+ Cb, 20,015 80D es Puo 2) frames; (ab, Lb e) 04,5,19 Entonces: [simios lb: 1-2 L"3)<3 Rao 4. Copo cuzl: Parma rca: d2oa degmdas EE GEF XRio dabarra de 5 X Condon. Ub exite placa Enlonces: 09,5,12 JLo ey combinawe lineal de 107 vectores (e) Dedermines ):: -Bné*+ Bx%+8 04 conbimección breed ee: [0-1 2-02,69 Entoucy buramal: ale-ne dela) +clóls de, Ju 8 Bajo l: distribost: ara Loó- dee Drelimana: bote ar ia + Lbs 5) ha : . 5 ¿-3xt y4 Ñ q>3 Payo 2: | Comperecr oe: setos Debe ter gural a: -3x%4 918 Enlonces: PA -3 HL 2E3LA 5028 Rao 3: Poeolrer O: -b2-3 Jade: b=3 q: =3 Alora: desa Al pen5 Cordura: Je giombinacoio Leal. De cho; o dr d+ 82 30x-10 le 3UAR + | 8) Esrcociós Wa.e) |- Páricos 1. Delefminas 4: (5) as tombiaacióó lineal ole: 86 69); Paro 1. Plantear ombroaricio real Brcarnas ab tales que AN (2) = 0) Pa 2 Millplio da 2d La Po 3, Junto comparan ho a componente: (A ) Obleneros al trono rlomac le econccoral (20 =b-=-1 Pao Y Resolver Osanelo e néloolo e jorlibacios eArapejesmas o de la coeuoh 1: «=B-3b Lora so3)ihurmoy arta exprejacóó li ecccccoó 2918-3414 +1 Degerallonas —lo-ecucraó pra A A NE Cr emombrumal wo tolocioñ ónica peras by escalar lu 2 Y d> 2), tislme compablle debes elo: Vertlrconss wn la combmacion Lineal orgindl: Ho FE) 2 (4 2) = (E) (=) + Dc. 2 Deferan:ncl Lia! (9,9 jes tomb; ode linen ele. La, 0-11,39Y Paro l Plen ar combinac:aja ol Borcomes a) tules que a Ma b (3). (3) Paro 2. q, + puse Cd %) + (3) Varo 3, Loma cemporenle e componark: Olleros al figuende Sisloma—de csunccora (53d) Paros: Aarolver Primera emación + Abe Despejado 9-2 obelurmes em los teqonder eoorcran ar3hb= 4 > (2-25) Gba, Primera evación ra b=R -2b+3b=+-2, a+ 208)=2 to=5 Ar 1O= 2 b:5 azdrlo b:5 ura! . Cono enconttaros vretolvció Única pora ley escalares la--8,625),el sutena Y conpad:ble delerminaclo Venimos en lu combineceió real orinal sl ) 4 s(3)- (NE ? (m3 D...0. 3 ¡A II AA Lineal le; (Uo 2),12,-L, “ny Paro L-Plentecr combinar: bel Bosco! «1, halej que a (2) eb (5 (3 Paso 2. Moll 1) ' ( 2) E) | -b 2 Pato! Ion comporenke a componente: Oblenamos el irgorente Sistemes conc 2 2) La-b72 Deo M, Muero Lozrrde ewtacion -b>-1 unam ecuación atLdzA ¡entero ecvución La- 672 sl ax glosa UN- 1-2 bal dig? Ara Pa 3 Sel Sijhema ene que dex 2 X Conlugrco - Jo exute- toluain Do es uu comdmacón med Pao Y Reohor Tercera ewatioh: a+ cal ¿olespejanco Qzl-e sBermtro ció: atQb-c=1 te es Jeguncdes neuen: -b+2Lc:-9 lercere couurion: a+ Czl b AA Lor Ac=-3 at (31 -A e +AbEO 4 es-3 E p 2b= De c3-3 as 112 A 4 a: ES Primera crecraso ar9,b=02l poa Erab=l Aboliás Lbz 2 b> 3 2 A ¿Co enconlramoj mectolición ón poros 1ccelores la= 5, ba he 5) El slo « cspabble eeformencch - Vorskircrwes la combrnección lmecl oral M A 4 > L -) tí ? +tRÁ ( .) 0 2 Ñ E 40 j A JA T+- Vas) 9 - Dol:somór Dolemonio 1: Ax? 40 +1 erconbinacio lemenl de: Lerol,m-9.3 Paso 1. Plantear combinacion limeul Bosesmos 01, b,c tales que alr +A bm, cl nte al al fo Fl Paro 2 Molly Licor (ax +a) * (bx-25) 106) = 214% Pa 2 (0 el viilonos ¿le excaciono Igualuros lar coolricenle de. andes Ludo dul Sigro ¡goal X:0as2 x= arb=1 Térmiro ende penderte “AbrB es -1 Veo N | Retolver li :ncoqnrle Pecrari ecsrcoó ; 22. , lagueh evucaio, ayb) y Prcere emrciaio: - LA BO= 1 a “A Cllrd cel b=-1 2L+30=-1 de z-1-2 c==9 3 C|:-1 DE sico 8. Dedemines 1: Ax*-Axs es combinación lrneeWl ele: La Y, 21x, 1) Paso l. Plantez tomb: nacio. lnea Poseemos ajb,e Lules que alxrro)+602-x%) + 0010-24 Paro VA Moliplar (ux++ax) (2b-bx) (60): Nu?-Des Paso 3. Crear el siones de curan [gvdlamos las cotucontes de cbr ladoy del sigo cual _ Mo: arN %=a=b=-2 Térmiro ele pondente: Lb+c 5 “Jo N:Resohe ly tncagn: leg: Premera eLvaucco: 499 hago ewuesán: a-b:-2 ñ Tercer eLutLicón : 2h +6=5 M-b=-2 bo WUlidec=h A lLress bs c=5-12 bar et UD Esc 4. PDelemina hi: ram Te dombinad:oó le necl | ely Cal wrx) Pato 1; Pluntesr combinación Freud: Pesca a 4d dadas que (9104 blxs2d= 2043017 Paso 2. Molhiolcr (aux -ad+ (ber 20): 271 de 1 4 Pato 2, Creo el. 1::fencee de eva L:one/ llamas las corbicseotes de umboy luuclos el (gro igual xs %= b:3 Térmiro indepanenle: -a+2b24 , Rercera ecuacion: a+ 27 -(1+2(3)=7% =1+6=+ ¡A [0 o. il exemén DOedermna le (+) Y mimar ón lnesl e: [ 0) (5) (+) ] «Y Poo |. Pleno combimucuó limeed > duscaraos a,b q 6, Hules e (3)5(3) (+) e Doe 2 Hub tao. (3): (8) (¿)+(a ta -by0=1 A +3h=-2 Paso 3 Jon componen el (omooronte 2brc=A Poo HResoher Leg coronó, opyuncb a— 0-2, -8b., Domearas Curia: La-brc=1 acera enero: Saz encia: y Bb =-2 Drenaras perocrco: Abr 01 2(-2-3b)-b+c=1 Abrera 94 3) >-2 Del A GbTbros! Ys debo dea] (5) > +Gb-brcz la a [td At pel, NENAS El Ejucio HDeltrminis 155 Rate combraoda mel de la 990,3) Paro 1 Pandear combinación Í:meal Porcamoj a,b y e tales que al mb lane lee (3) Ave bx Pao L Moll gtc (ar -a) + (Abs ble (30) = -Qxt+ Dos! Paño 22 Carl íloa de caminos [ovas los cando de ndo lados del ¿gw al .a=-2 Y -a+2b: 5 Tnmoro deste: b49e=1 3 srcera ematiado. by Be=| Pao A Rojoliwer la itogio a-2, Lagonda carac: as E z E): 3c=1 ArADb:S 2b=3 36= 1-2 b:3 3 2 cl 2 3 Leste se pupole poro: 5) Ptvadimos rado por. 34] va q atras par ¡ 6=L