Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Prepara tus exámenes
Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Prepara tus exámenes con los documentos que comparten otros estudiantes como tú en Docsity
Encuentra los documentos específicos para los exámenes de tu universidad
Estudia con lecciones y exámenes resueltos basados en los programas académicos de las mejores universidades
Responde a preguntas de exámenes reales y pon a prueba tu preparación
Consigue puntos base para descargar
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Comunidad
Pide ayuda a la comunidad y resuelve tus dudas de estudio
Ebooks gratuitos
Descarga nuestras guías gratuitas sobre técnicas de estudio, métodos para controlar la ansiedad y consejos para la tesis preparadas por los tutores de Docsity
material de estudio para algebra lineal
Tipo: Ejercicios
1 / 12
Esta página no es visible en la vista previa
¡No te pierdas las partes importantes!
Mónica Paulina Suárez Rivera
MILAGRO – ECUADOR
Ejercicios 1) Igualdad de matrices
Calcular x, y , z en la suma
[
x − y − 1 2
1 y − x
0 z 2
]
+
[
y 0 z
− z 2 3
− 2 3 x
]
=
[
− 1 − 1 3
0 4 4
− 2 4 1
]
X = -
1
[
− 1 − 2 − 1 2
1 2 −(− 1 )
0 1 2
]
+
[
2 0 1
− 1 2 3
− 2 3 − 1
]
=
[
− 1 − 1 3
0 4 4
− 2 4 1
]
[
− 1 − 1 3
0 4 4
− 2 4 1
]
=
[
− 1 − 1 3
0 4 4
− 2 4 1
]
x = - 1
y = 2
z = 1
y = 4 – 2
y = 2
z = 3 – 2
z = 1
Dadas las matrices A=
(
1 3 3
1 4 3
1 3 4
)
y B=
(
1 1 2
2 0 − 1
− 6 − 1 0
)
Calcular 3 A
t
− B
t
A=
(
1 3 3
1 4 3
1 3 4
)
= A
t
=
(
1 1 1
3 4 3
3 3 4
)
B=
(
1 1 2
2 0 − 1
− 6 − 1 0
)
= B
t
=
(
1 2 − 6
1 0 − 1
2 − 1 0
)
3 A
t
− B
t
3 A
t
= 3
(
1 1 1
3 4 3
3 3 4
)
- B
t
=
(
1 2 − 6
1 0 − 1
2 − 1 0
)
3 A
t
=
(
3 3 3
9 12 9
9 9 12
)
- B
t
=
(
1 2 − 6
1 0 − 1
2 − 1 0
)
(
3 − 1 3 − 2 3 −(− 6 )
9 − 1 12 − 0 9 −(− 1 )
9 − 2 9 −(− 1 ) 12 − 0
)
=
(
2 1 9
8 12 10
7 10 12
)
Ejercicios 4) producto de matrices
Para las matrices A=
(
1 − 1 2
4 0 − 3
)
B=
(
0 3 4
− 1 − 2 3
)
C=
(
2
− 5
1
3
1
0
0
4
0
1
− 2
− 3
)
D=
(
2
1
3
)
Calcular 3 A - 4 B
A. D
C. D
B
t
**. A
3 A = 3
(
1 − 1 2
4 0 − 3
)
- 4 B = 4
(
0 3 4
− 1 − 2 3
)
(
3 − 3 6
12 0 − 9
)
-
(
0 12 16
− 4 − 8 12
)
(
3 − 0 − 3 − 12 6 − 16
12 −(− 4 ) 0 −(− 8 ) − 9 − 12
)
=
(
3 − 15 − 10
16 8 − 21
)
2. A. D
A=
(
1 − 1 2
4 0 − 3
)
*** D=**
(
2
1
3
)
2.3 3.
(
1.2+¿ (− 1 ) .1+¿ 2.
4_._ 2 + ¿ 0_._ 1 +¿ (− 3 ). 3
)
=
(
2 −¿ 1 +¿ 6
8 +¿ 0 −¿ 9
)
A. D =
(
7
− 1
)
3. C. D
A=
(
3 4
2 1
)
B=
(
− 2 1 4
0 1 2
1 0 − 1
)
1. A. A
− 1
= I
A=
(
3 4
2 1
)
A
− 1
=
(
1 0
0 1
)
A=
(
3 4
2 1
)
(
a b
c d
)
=
(
1 0
0 1
)
3 a + 4 c = 1
3 b + 4 d = 0
2 a + 1 c = 0
2 b + 1 d = 1
3 b + 4 d = 0 2 b + 1 d = 1
3 b = - 4 d 2
− 4 d
3
a =
− 4 d
3
− 8 d
3
− 8 d + 3 d − 3
3
= 0
− 5 d − 3
3
− 5 d
3
3
3
= 0
− 5 d
3
0
− 5 d
3
-5 d = 1.
-5 d = 3
− 3
5
3 a + 4 c = 1 2 a + 1 c = 0
3 a = 1 – 4 c 2
1 − 4 c
3
a =
1 − 4 c
3
2
3
8 c
3
2 − 8 c + 3 c
3
= 0
2 − 5 c
3
2
3
5 c
3
= 0
2
3
5 c
3
6 = 15 c
6
15
2
5
2 b + 1 d = 1 3 b + 4 d = 0
1 d = 1 – 2 b 3 b + 4 (1-2b) = 0
d = 1 – 2 b 3 b + 4 – 8b = 0
4 – 5 b = 0
b =
− 4
− 5
b =
4
5
2 a + 1 c = 0 3 a + 4 c = 1
1 c= -2a
c = - 2 a 3 a + 4 ( - 2 a) -1= 0
3 a - 8 a -1 = 0
a =
− 1
5
A. A
− 1
= I
A=
3 4
2 1
a b
c d
=
1 0
0 1
A=
3 4
2 1
− 1
5
4
5
2
5
− 3
5
=
1 0
0 1
A. A
− 1
= I
1 0
0 1
=
1 0
0 1
2. B. B
− 1
= B
− 1
=
1
B=
− 2 1 4
0 1 2
1 0 − 1
. B
− 1
=
a b c
d e f
g h i
Ejercicios 6) Resolución de sistema de ecuaciones
Sea X una matriz de 2*
I la matriz de identidad de 2*
B =
2 1
0 1
a =
− 1
5
b =
4
5
c =
2
5
d =
− 3
5
(
− 1
5
)
2
5
4
5
(
− 3
5
)
(
− 1
5
)
2
5
2.
4
5
(
− 3
5
)
3
5
8
5
5
5
12
5
12
5
2
5
2
5
8
5
3
5
5
5
La matriz no tiene inversa, ya que su determinante es 0
Sea la matriz A =
(
1 1 1
0 − 1 − 1
− 1 0 1
)
Calcular X tal que se cumpla la siguiente igualdad
A X A
t
=√ 5 ∗ A
A
− 1
A X A
t
= A
− 1
√ 5 ∗ A
X A
t
=√ 5 ∗ I
X A
t
t
− 1
= √
5 ∗ I
t
− 1
X I =√ 5 ∗ I
t
− 1
X = √
5 ∗ I *
t
− 1
X = √
5 ∗ I *
t
− 1
A =
(
1 1 1
0 − 1 − 1
− 1 0 1
)
= A
t
=
(
1 0 − 1
1 − 1 0
1 − 1 1
)
Det A =
(
1 1 1
0 − 1 − 1
− 1 0 1
)
| A | = -1 +1 – (1 +0)
| A | = - 1
A
− 1
=
Adj ( A
t
)
¿ A ∨¿ ¿
A
t
=
(
1 0 − 1
1 − 1 0
1 − 1 1
)
Adj ( A
t
(
− 1 − 1 0
1 2 1
− 1 − 1 − 1
)
¿
|
− 1 0
− 1 1
|
= - 1 * 1 – 0 * - 1 = - 1 -
|
1 0
1 1
|
= 1 * 1 – 0 * - 1 = -
1
|
1 − 1
1 − 1
|
= 1 * - 1 – 1 * - 1 = 0 -
|
0 − 1
− 1 1
|
= 0 * 1 – (-1) * - 1
= 1
|
1 − 1
1 1
|
= 1 * 1 – 1 * - 1 = 2 -
|
1 0
1 − 1
|
= 1 * -1 – 0 * 1 = 1
|
0 − 1
− 1 0
|
= 0 * 0 – - 1 * - 1 = -1 -
|
1 − 1
1 0
|
= 1 * 0 – - 1 * 1 = - 1
|
1 0
1 − 1
|
= 1 * - 1 – 0 * 1 = -
A
− 1
=
Adj ( A
t
)
¿ A ∨¿=
(
− 1 − 1 0
1 2 1
− 1 − 1 − 1
)
¿− 1 ∨¿=
(
1 1 0
− 1 − 2 − 1
1 1 1
)
¿
¿
X = √
5 ∗ I
t
− 1
X = √
5 *
(
1 0 0
0 1 0
0 0 1
)
(
1 − 1 1
1 − 2 1
0 − 1 1
)
X = √
5 *
(
1 − 1 1
1 − 2 1
0 − 1 1
)
X =
(
√ 5 −√ 5 √ 5
√ 5 − 2 √ 5 √ 5
0 −√ 5 √ 5
)
A X A
t
=√ 5 ∗ A
