Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Prepara tus exámenes
Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Prepara tus exámenes con los documentos que comparten otros estudiantes como tú en Docsity
Encuentra los documentos específicos para los exámenes de tu universidad
Estudia con lecciones y exámenes resueltos basados en los programas académicos de las mejores universidades
Responde a preguntas de exámenes reales y pon a prueba tu preparación
Consigue puntos base para descargar
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Comunidad
Pide ayuda a la comunidad y resuelve tus dudas de estudio
Ebooks gratuitos
Descarga nuestras guías gratuitas sobre técnicas de estudio, métodos para controlar la ansiedad y consejos para la tesis preparadas por los tutores de Docsity
es un documento de ejercicios de algebra
Tipo: Ejercicios
1 / 121
Esta página no es visible en la vista previa
¡No te pierdas las partes importantes!
“AÑO DEL BICENTENARIO DEL PERÚ: 200 AÑOS DE INDEPENDENCIA”
DIRECTORIO CENTRO DE ESTUDIOS PREUNIVERSITARIO -UNSAAC
DEFINICIÓN. Son aquellas ecuaciones que contienen la incógnita o variable en el exponente y en otros como exponente y base. PROPIEDADES
4) ;^ 0 ; x x^ n^ = n x = nn x n +
1. Al simplificar la expresión: 4 2 1 1
3 9 27 81
a a b Q a b
= − + se obtiene:
a) 27 b) 28 c) 23 d) 3 e) 9
2. El valor de " k "en la expresión 2 2 1 1 1 1
5 35 5 (^) ; 1 5
n n n k (^) n n n
− − − + = +^ ^ , es:
a) 10 b) 5 c) 12 d) 7 e) 2
3. Si se cumple que: 3 n^ −^1 = 22 n , el valor de la
expresión
1 2 1 2 3
3 2 3 2
n n A n n
= +
, es:
a)^1 b) 5 c) 21 d) 10 e) 3
4. Sean (^) x y , + y y − x 2 , luego de simplificar la expresión:
2 2
x y y x y x I x^ y^ x^ y y^ x y^ x xy x y y x
= −^ +
resulta:
a) x y b) y x c)^1 y d)^1 x e) xy
5. Si xx = 2 luego el valor de xx^^1 x^1 x J x
2 2
x y x
y x y
−
−
, resulta igual
a: a) x y b) y x
c) x x^ y y
^ +
d) y x^ y x
^ +
7. El valor de:
2 2 (^210 2 ) (25) (15)
n n E = n^ n − n −
, es:
a) 2 b) 5 c) 10 d)^2 5 e)^5 2
8. Sabiendo que
1 x x = 7 , x +. El valor de, (^12) 2
8(7 ) (23 ) ( ) 322 2 16(7 )
x x (^) x x P x^ x x
= +^ ^ +
, es:
a) 2 b) 7 c) 4 d)^1 2 e)^1 4
9. Al simplificar la expresión: 2 2 2 2
n n^ n n n n n
, se obtiene: a)^1 b) 4 c)^2 d) 8 e) 16
10. Si se cumple que:
1778 1776
2 x^ 2 x^ 2 x^ ... 2 x^ 4 x^ 4 x^ 4 x^ ... 4 x 12 sumandos sumandos
el valor de E = x^2 − x , es: a) 10 b) 12 c) 4 d) 6 e) 3
11. Si ab = 2 , el valor de 2 3. (^2 3 4 )
b a^ b b b b M a a a a
=
, es:
a) 32 b) 5 c) 12 d) 128 e) 64
12. Si x x = 2 , el valor de D^ =
1 2 x^1 x^ xx^1
13. Al simplificar la expresión ( ) ( ) ( ) ( ) (^) ( (^ ) ) 2 3 3 2 3 2 3 2 32 E = − x. − x −^. x. x − .− x −^ , resulta igual a:
a) x^9 b) − x^9 c) x^6 d) − x^6 e) − x −^6
14. Al simplificar la expresion: 1 1 1 220 2 2 151 31 4 2 5 3
a a a D a^ a a a a a
, resuta igual a: a) 5 b) 15 c) 20 d) 10 e) 25
15. Al simplificar la expresión: 2 2 2 2 22 2 1
9 3 90
x x D x x
=^ + , se obtiene:
a) 10 b) 100 c) 1 d) 10 −^1 e) 10 −^2
25. Si x x = 2 , entonces el valor de la
expresión x 1 2^ x^1 x E x
= , es:
a)^2 b) 4 c) 16 d) 212 e) 216
26. En la ecuación 27 x^ + 33 x +^1 = 12 , el valor de " " x , es
a)^1 6 b)^2 3 c)^1 3
−
d)^1 3 e)^7 3
27. La raíz de la ecuación,
14 1 2 1 (^4 )
^ x =
es:
a)^1 2 b)^1 4 c)^1 2 d) 2 e)^1 16
28. La raíz de la ecuación x^ −^ x −^4 = 4 , es:
a)^1 4 b)^1 8 c)^1 2 d) 2 e)^1 2
29. Si^22
x x − − = , el valor de: (^) E = xx , es
a)^1 8 b)^1 4 c)^1 2 d)^1 16 e)^1 2
30. El 2 conjunto solución de la ecuación: x x^ −^ x +^13 = x^2 − 12 , es:
DEFINICIÓN. Se denomina expresión Algebraica a toda expresión que está formada por variables y/o constantes en cantidades finitas, que están ligadas mediante las operaciones fundamentales (adición, sustracción, multiplicación, división potenciación y radicación) y sin variables en los exponentes.
Ejemplo 1:
Ejemplo 2: 6 0,5 0, 4 R x y ( , ) 12 x 10 x y^72020 x y
= −^ + − + −
OBSERVACIÓN:
Ejemplo 1: 2 3 4 ( ) 1 ... 1! 2! 3! 4!
S x = +^ x^ + x^ + x^ + x +
Ejemplo 2:
DEFINICIÓN. Es aquella expresión algebraica en la que sus elementos están ligados solo por las operaciones de multiplicación, división, potenciación y radicación.
Ejemplo 1: 2 1 4 P x y z ( , , ) (^) 2 56 4 x y z^2 a b
=
OBSERVACIÓN :
CLASIFICACIÓN DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS : La clasificación está según la naturaleza del exponente. A) Expresiones Algebraicas Racionales Son aquellas expresiones en donde los exponentes de las variables son números enteros. Entre estas se tiene.
Ejemplo 2 :
Q x y z ( , , ) = 2 x^9^ − 87 x y z^3 6^2 + x y^2^6 − 23 xyz
Ejemplo 2 : 9 3 6 6 2 3 Z x y ( , ) 4 x 7 x y y^84 x y
= − − + − + −
4 12 3 exp
signo onentes coeficiente (^) parte literal
Solución:
P (1, −2) = (2(1) − 2)^2 − (1)( 2)− 3 = 8
PROPIEDADES:
a) Si (^) P x ( )es un polinomio real con una variable entonces:
✓ Suma de coeficientes = P (1). ✓ Término independiente = P (0).
b) Si (^) P x y ( , )es un polinomio real de dos variables entonces:
✓ Suma de coeficientes = P (1,1). ✓ Término independiente (^) = P (0,0).
Ejemplo 1 :
Si P x ( ) = ( x − 2) (3^3 x −1) 2 + x − 7
✓ Suma de coeficientes es P (1) = − 10 ✓ Término independiente es P (0) = − 15
Ejemplo 2 :
Si P x y ( , ) = ( xy^2^ + 2)( x + y − 4)^3 + xy + 3
✓ Suma de coeficientes es P (1,1) = − 20 ✓ Término independiente es P (0,0) = − 125
OBSERVACIONES:
P x ( ) = ax + b , a 0 entonces:
−
= n^ + n^ + n + + + n veces P
P P P x a x b a a a
P ax^ b^ ax ab ax b b
, entonces:
2
... ( )... −
= n veces P
P P P x x
( ( )) (2 1)
... ( )... 1
= + n veces P −
P P P x x x
DEFINICIÓN. El grado es una característica en relación a los exponentes de las variables, el cual es un número entero mayor o igual que cero.
CLASES DE GRADOS: GRADO RELATIVO: (G.R) a) De un Monomio:
El grado relativo en un monomio, es el exponente de la variable indicada. Ejemplo 1 : En el monomio P x y z ( , , ) = 7 x y^8 10^ z^5
b) De un Polinomio:
El grado relativo en un polinomio es el mayor exponente de la variable indicada que se presenta en cualquier término. Ejemplo 1 : En el polinomio: ( , , ) 5 4 10 3 2 9 5 8 3 7 6 2 2
P x y z = x y z − x y z + x y z
GRADO ABSOLUTO (G.A.)
a) De un Monomio:
El grado absoluto de un monomio, es la suma de exponentes de las variables.
Ejemplo 1 :
En el monomio P x y z ( , , ) = 2 x y^7 13^ z^9
b) De Un Polinomio:
El grado absoluto de un polinomio, es el mayor grado absoluto entre sus términos.
Ejemplo 1 :
En el polinomio
( , , ) 5 8 4 2 5 10 9 3 7 11 5 8 4
P x y z = x y z − x y z + x y z
ADICIÓN DE POLINOMIOS
Dados dos polinomios reales: 1 ( ) 1 ... 1 0 , 0 m m P x a xm am x a x a am − = + (^) − + + + P x ( ) = b xn m + bn (^) − 1 xm −^1 + ... + b x 1 + b 0 , bn 0
La suma de polinomios está dada por:
1 1 1 1 1 0 0
( ) ( ) ( ) ( ) ... , 0
m n m^ m n m m n
P Q x P x Q x P Q x a b x a b x a b x a b a b
− −^ −
SUSTRACCIÓN DE POLINOMIOS Dados dos polinomios reales: 1 2 ( ) 1 2 ... 1 0 , 0 − − = + (^) − + (^) − + + + m m m P x a xm am x am x a x a am P x ( ) = b xn m + bn (^) − 1 x m^ −^1 + bn (^) − 2 xm −^2 + ... + b x 1 + b 0 , bn 0
La diferencia de polinomios está dada por:
1 1 1 1 1 0 0
( ) ( ) ( ) ( ) ... , 0
m n m^ m n m m n
P Q x P x Q x P Q x a b x a b x a b x a b a b
− −^ −
− = − − = − + − +
MULTIPLICACION DE POLINOMIOS Dados dos polinomios reales: P x ( ) = a xm m^ + am (^) − 1 xm −^^1 + am (^) − 2 xm −^2 + ... + a x 1 + a 0 , am 0 P x ( ) = b xn n + bn (^) − 1 x n −^^1 + bn (^) − 2 xn −^2 + ... + b x 1 + b 0 , bn 0
El polinomio producto, está definido por:
( 2 0 1 1 0 2 ) 2 ( 1 0 0 1 ) 0 0
P x Q x ( ) ( ) am b xn m^ n .... a b a b a b x a b a b x a b
= + + +
GRADOS DE POLINOMIOS CON OPERACIONES:
n respectivamente, con m n entonces:
1. (^) P x ( ) Q x ( ), es de grado m
3. ( ) ( )
P x Q x
con Q x ( ) 0 , es de grado
m − n ^ + 0 , siempre que ( ) ( )
P x Q x sea un polinomio.
5. k^ P x ( ), es de grado^ m ^ + 0 k
, siempre que k (^) P x ( ) sea un polinomio.
Ejemplo 1: Dado ( ) 2 3 P x ( ) = 8 x − 5 y Q( ) x = x^3 − 3 Solución: ✓ El grado de P x ( ) Q x ( ) es 6 ✓ El grado de P x Q x ( ). ( )es 9 ✓ El grado de Q^5^ ( ) x es 15
(^142224)
III. R x ( ) = 12 x^7^ − 6 x y^4^5 + 12 y −^5 + 4 x + 6
es un polinomio. La secuencia correcta es : a) FVF b) FFF c) VVF d) VFV e) FFV
3. En las siguientes proposiciones, indicar con ( V ) si es verdadero o con (F) si es falsa:
I. El grado de P x y ( ; ) = 0 x^12^ − 2 x^6 + 7 es
II. En todo polinomio, el grado absoluto siempre es igual al grado relativo con respecto a una de sus variables.
III. El coeficiente principal del polinomio ( ) (^) ( ) ( ) 4 3 3 4 5 2 P x y , = 2 x + y x + 3 y^ es^72.
IV. La suma de coeficientes del polinomio
La secuencia correcta es: a) FFVV b) VFVF c) VVFF d) FVFV e) FVVF
4. Si el grado del monomio:
de " m ", es:
a)^24 b) 12 c) 22 d) 32 e) 14
5. El valor de n para que el grado del monomio: 1 4 ( )^36 5
n n n M x x^ x x
− = − sea 1 , es:
a) 8
b) 9 c) 10 d) 7 e) 5
6. En el monomio P x y ( , ) = 215 − n^^ y^5^ − n^^^3 x^5^3 x −^1 3 x −^3 n^ , el grado relativo a " " x es 3 , el grado absoluto es: a) 31 b) 23 c) 21 d) 22 e) 11 7. Si el monomio:
7 2 3 5 3 1 3 4 ( ) 2 7 13 5 .
n n
n
x x x P x x x
+^ − = ^
; es de grado
8 , el valor de " " n , es: a) 6 b) 5 c) 3 d) 10 e) 9
8. Si el grado del monomio: P x y ( , ) = x m n +^^ yn +^ p^ zp^ + z^ ; es^18 y los grados relativos a " " x , " y "y "^ z "son 3 números consecutivos en ese orden, el valor de " m n p.. "^ , es:
a) 32 b)^22 c) 21 d) 13 e) 12
9. Si el grado del monomio:
“. Su coeficiente principal; es: a) 20 b)^22 c) 24 d)^14 e) 25
10. Si el monomio es de sétimo grado
( )
3 1
3
m m
m m m m m m m m
valor de " m "es:
a)^1 8 b)^1 6 c)^1 2 d)^1 4 e)^1 10
11. Si "^ P "es un polinomio definido en y además: 3 2 15 7 5 1 6 5
m
−
El valor de E = 3 m − 4 n.
a) −^2 b) − 4 c) − 7 d) − 10 e) − 5
12. El grado del polinomio: 5 9 6 5 1 6 2 4 3
P x y ( , ) = 3 yb −^ + y − b + y − b es: a) 10 b) 7 c) 8 d) 9 e) − 10
13. El grado del polinomio (^) P x ( )sabiendo que
a) 12 b) 8 c) 7 d) 3 e) 2
14. Si el grado absoluto del monomio, M x y ( , ) = 5 x^2 a b +^^ ya^ +^2 b^ es^15 y el grado relativo a (^) " " x es al grado relativo (^) " y "; como 2 es a 3 .El valor de (^) " a + b ", es: a) 13 b) 9 c) 5 d) 2 e) 10 15. Si el polinomio: ( ) ( ) ( ) P x ( ) = 3 x^8^ − 10^ n^ 5 x^2^ − 4 x^3^ − 2 n^ −^2 x^9 + 6 es de grado 47 , entonces el valor de (^5) coef principal de P x ( ) es:
a) 4 b) 6 c) 14 d) 9 e) 10
16. Si el grado del polinomio: P x ( ) = ( xm +^2 + xm + 5)( xm +^2 + xm^ −^1 +8) m −^2 es 108 , entonces el valor de " m ", siendo m 0 , es: a) 3 b) 2 c) 10 d) 9 e) 7 17. Si " P "y (^) " Q "son dos polinomios de grados 4 y 5 respectivamente y el grado del polinomio
2 3 2 4 2 3
3 2 2 3 4 2
n
n
P Q PQ E P Q P Q
−
−
(^) − = ^ (^) +
es 8 , el valor
de (^) " " n , es:
a) 12 b) 8 c) 6 d) 5 e) 10
e) 75
26. Si el equivalente de:
M x y ( , ) = (. ) x y^3 3 ( x y^2^ )^2 m^^4 ( x n^ y^2 ) m es un monomio cuyo grado relativo a " " x es 4 y grado relativo a (^) " y " es 9 .El valor " m + n " es: a) 8 b) − 8 c)^4 d) − 4 e)^2
27. Si los grados de los polinomios
respectivamente; el grado del polinomio
a) 22 b) 16 c) 15 d) 18 e) 20
28. Si el grado del polinomio:
3 2
(x). ( ) ( )
n H P x Q x
es "3 " n y el grado del polinomio
(^3) ^2
( ). ( ) ( )
n P x Q x H x
es cero, el grado del
polinomio
(^3) ( ) ( )
H x Q x
, es:
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
29. Sea " P ", " Q "y " R "polinomios (definidos en la variable (^) " " x ) cuyos grados son (3 n +2)^ ,^ (4 n +1) y (2 n +1) respectivamente, tal que: GA P 2^ ( ) x Q x ( ) + Q^2 ( ) x R x ( ) − R^3 ( ) x = 31 Si " M "y (^) " N "son dos cantidades definidas por:
M = GA P x R x ( ) ( ) y N = GA (^) Q( ) x Entonces se puede afirmar que: a) 2 N M b) M 2 N c) M = N d) M − N = 12 e) 2 N = M
30. Si p 0 (^) , p 1 (^) , p 2 ,..., pn son polinomios definidos por: p 0 (^) ( ) x = x^3^ + 213 x^2 − 67 x − 2000 y
El coeficiente de " " x en el polinomio (^) P x 6 ( ), es: a) − 7690 b) − 7960 c) − 6790 d) − 6970 e) − 9760
31. Si^5 5 7 4 3
P ^^ x^ + = x − x + (^) . El valor de P (2) , es:
a) 9 b) 10 c) 3 d) 17 e) 16
32. Dado los polinomios: (^) P x ( − 3) = 4 x − 7 ; P Q x ( ( ) + 5) = 52 x − 55. El valor de^ Q (10); es: a) 111 b) 123 c) 110 d) 256 e) 100 33. Si (^) g (2 x +1) = 6 x − 10 y g f x ( ( ) − 3) = 3 x − 4 , entonces^ el valor^ de 1 6
f ^ −
, es:
a)^37 6
b)^35 4 c)^35 6 d)^37 4 e)^35 6
−
34. Dadas las siguientes expresiones: f x ( + 2) = x + f x ( ) + f x ( +1)^ ; f ( ) y = 2 f ( y −1) El valor de (^) E = f ( 3)− + f (4), es:
a) 4 b) 3 c) 2 d)^1 e) 0
35. Sea P x ( − 2) = n^2^ (2 x − 3)^2 − ( x − 2) ( x − 2)^2 n −^3 + 61 Si la suma de sus coeficientes excede en una unidad al duplo de su término independiente, entonces el grado de (^) P x ( ), es:
a) 4 b)^2 c) 3 d) 5 e) 6
36. Si P x ( )es un polinomio tal que: (^1 2 ) 2
− = − P x x^ , entonces^1 4
(^) − (^) P (^) a es:
a) 4 a + 1 b) 4 a + 4 c) 4 a − 2 d) a − 1 e) a − 4
37. Si (^) P x ( +1) = P x ( ) + 2 x + 4 y (^) P (0) = 2 , entonces el valor de (^) P (1) + P ( 1)− , es:
a) 0 b) 2 c) 6 d) − 6 e) −^2
38. El polinomio de segundo grado cuyo coeficiente lineal y el término independiente son iguales. Además (^) P (1) = 5 y (^) P (2) = 15 , dicho polinomio es:
a) 3 x^2 − x + 1 b) 3 x^2 + x + 1 c) 3 x^2 + x + 2 d) 3 x^2 + x − 4 e) 2 x^2 + x + 1
39. Si el polinomio: ( ) (^ )^ ( ) (^ )
2 3 1 2 3 7 17 2 17
( ) 7 3 2 1 9 2 3 5 7 5 1
n (^) n n n
P x x x n x x x n x
− (^) + − −
= − − + − + + − − tiene como término independiente 112 , entonces " " n , es: a) 13 b) 18 c) 16 d) 20 e) 12
40. Si (^) P x ( ) + Q x ( ) = ax + b , P x ( ) − Q x ( ) = bx + a y P (5) = 4 , el valor de P (Q(1)) , es:
a)^4 3 b)^1 3 c)^5 3 d)^2 3 e)^4 3
−
41. El valor de " m " si se sabe que P (1) + P (0) = 200 , P x ( − 2) = ( x + 2)^3 + 3( x −1) + mx + 5 , es:
a)^8 3 b)^2 3
− c) 2
Son aquellos que presentan determinadas características importantes.
1. POLINOMIO HOMOGÉNEO:
Son aquellos polinomios que tienen todos sus términos de igual grado absoluto. Pero no semejantes.
Ejemplo 1 :
El polinomio:
5 3 2 4 5
. (^5). 5. 5. 5
( ; ) 3 5 G A (^) G A G A G A
P x y x x y xy y = (^) = = =
= + + +
es homogéneo, cuyo grado de homogeneidad es 5.
2. POLINOMIO ORDENADO:
El polinomio ordenado con respecto a una letra o variable es aquel que se caracteriza por los exponentes de la letra considerada, la cual van aumentando o disminuyendo según que la ordenación sea en forma creciente o decreciente.
Ejemplo 1 :
P x y ( ; ) = x^9^ + 3 x y^3 + 2 x y^2 3^ + 3 xy^2 + 9 Con respecto a " " x esta ordenado en forma descendente Con respecto a " y "esta desordenado
NOTA: Polinomio ordenado estrictamente:
Un polinomio es completo con respecto a una de sus variables o letras. Cuando contienen todos sus exponentes desde el mayor en forma consecutiva, hasta el exponente cero inclusive, llamado a este último término independiente.
Ejemplo 1 :
P x ( ) = 2 x^2 − 5 x^4^ + 3 x^3 − 7 x + 1 El polinomio " P "es completo con respecto a
" " x , pero desordenado. OBSERVACIONES: ▪ En todo polinomio completo y ordenado de una sola variable se cumple que el número de términos estará determinado por el grado del polinomio aumentado en la unidad. # Términos
Ejemplo 1 :
P x ( ) = 2 x^3^ − x^2 − 7 x + 8 es de tercer grado y tiene 4 términos
4. POLINOMIOS IDÉNTICOS: Dos polinomios son idénticos cuando los coeficientes de sus términos semejantes son iguales.
A si dodos: 5 2 5 2
( ) ( )
P x ax bx c Q x mx nx p a m P Q b n c p
= + + = + + = = (^) =
5. POLINOMIO IDÉNTICAMENTE NULO: Llamado también polinomio cero, es cuando todos sus coeficientes de sus términos son nulos o ceros. Ejemplo 1 :
Si se tiene: Mx^7 + Nx^5^ + Px^3^ + Q 0 Se debe cumplir que: M = N = P = Q = 0 NOTA: ➢ Su grado no está definido. ➢ Para cualquier valor numérico se anula.
6. POLINOMIO MONICO: Es aquel polinomio cuyo coeficiente de la variable " " x de mayor exponente es 1.
Ejemplo 1 :
P x ( ) = x^6^ + 3 x^4 + x + 7 coeficiente principal es
7. POLINOMIO CONSTANTE: Cuando el polinomio es un número real a excepción de cero, y es de grado cero. P x ( ) = k ; k −{0} Ejemplo 1 : P x ( ) = 7 Para cualquier valor de las variables siempre tendrá el mismo valor numérico diferente a cero.
Ejemplo 2 : Si: P x ( ) = 3 Entonces: P ( 2) − = 3 ;^ P (0) = 3 ; P (10) = 3
1. Identificar como verdadero (V) o falsa (F), las siguientes proposiciones: I. El grado absoluto de un polinomio puede coincidir con el grado relativo de una de sus variables. II. Un polinomio homogéneo puede ser completo.
III. Todo polinomio completo es ordenado.
IV. Un polinomio en una sola variable, puede ser ordenado, completo y homogéneo. La secuencia correcta, es:
a) VVVF b) VVFV c) VFVV d) FVFV e) VVFF
2. El valor de " m + n "para que el siguiente polinomio: P x y ( ; ) = x y^3 n +^2 + 5 x yn^ m^ −^1 − xym +^3 ;^ sea homogéneo, es:
a) 14 b)^12 c) 10 d) 13 e) 11
3. Si el polinomio P x ( ) = axb + a^^ + xa +^2 − x^2^ a^ + 3 xa + xa −^1 es completo y ordenado. Entonces el valor de (^) " " b , es:
a) 4 b) 2 c) 0 d) 3 e) 1
4. El polinomio: (^) P x y ( ; ) = xm n +^^ yn +^ p^ zp^ + z ; es de grado 18 y los grados relativos a " " x ; " y "; " z " son 3 números consecutivos en ese orden. El valor de (^) " m n p.. ", es:
a) 14 b) 10 c) 12 d) 13 e) 11
5. Si el polinomio: P x ( ) = 5 xm −^18 + 15 y m^ −^ p^ +^15 + 7 xb^ −^ p +^16 es completo y ordenado en forma descendente, el valor de " m + p + b "es:
a) 74 b) 70 c) 72 d) 71 e) 75
6. Sea (^) P x ( )un polinomio completo y ordenado en forma ascendente, P x ( ) = mx p^ − + n^^5 − ( p + m x ) n m −^^ +^ p^ +^3 + ( m − n + p x ) m −^6 el valor de (^) " m − n + p ", es.
a) 5 b)^1 c) 2 d) 3 e) 4
