Propiedades de los Números Reales: Operaciones y Desigualdades, Resúmenes de Matemáticas

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TEMA 1.

PROPIEDADES

DE LOS

NUMEROS

REALES

Operaciones Básicas

Propiedades de la Igualdad (= o  )

Nombre Concepto Ejemplo Propiedad Reflexiva Para todo número a a = a Propiedad Simétrica Para todo número a, b Si a=b entonces b=a Propiedad Transitiva Para todo número a, b y c Si a=b y b=c entonces a=c Propiedad de Sustitución Para todo a, b ó c, se podrán sustituir sin cambiar el significado de la ecuación. Si x+y=4 y x= entonces 2+y=

Desigualdades.

▰ En matemáticas, una desigualdad es una relación de orden

que se da entre dos valores cuando éstos son distintos (en

caso de ser iguales, lo que se tiene es una igualdad).

5 25 25 5 menor que mayor que

Propiedad de Cerradura

▰ (^) La propiedad de cerradura en álgebra se aplica a las ecuaciones que se ocupan de la multiplicación y la división. Esta propiedad indica que un número real que se suma o multiplica por un segundo número real se traducirá en otro número real.

a, b R

a+b=c

a(b)=c

c R

Propiedades de la suma (+):

Conmutativa

La propiedad conmutativa de la suma establece que cambiar el orden de los sumandos no cambia el valor de la suma. Aquí hay un ejemplo: Observa cómo ambas sumas son iguales a 6, aún cuando hemos alterado el orden.

Propiedad Identidad de la Suma

▰ La propiedad de la identidad de la suma establece que la suma de 0 con cualquier número es ese número. Aquí hay un ejemplo: ▰ (^) Esto es verdad porque la definición de 0 es "ninguna cantidad". Así, cuando sumamos 0 a 4, ¡la cantidad 4 no cambia! ▰ (^) La propiedad conmutativa de la suma establece que no importa si el 0 viene antes o después del número

Propiedad Inversa de la Suma

▰ Para todo a existe un - a tal que:

a + ( - a ) = 0

▰ A (-a) se le llama el inverso aditivo de a.

Propiedad asociativa de la

Multiplicación

▰ (^) La propiedad asociativa de la multiplicación establece que cambiar la forma en que agrupamos los factores no cambia el valor del producto. Aquí hay un ejemplo: ▰ Observa que ambos lados son iguales a 24, aún cuando del lado izquierdo primero multiplicamos el 2 y el 3, y del lado derecho primero multiplicamos el 3 y el 4.

Propiedad de la Identidad de la

Multiplicación

▰ (^) La propiedad de la identidad de la multiplicación establece que el producto de 1 con cualquier número es ese número. Aquí hay un ejemplo: ▰ (^) La propiedad conmutativa de la multiplicación establece que no importa si el 1 está antes o después del número. He aquí un ejemplo de la propiedad de la identidad de la multiplicación con el 1 antes del número:

Propiedad distributiva

▰ La propiedad distributiva de la multiplicación sobre la suma

puede ser usada cuando multiplicas un número por una

suma.

𝑎 ( 𝑏 + 𝑐 )= 𝑎𝑏 + 𝑎𝑐

Propiedad Operación Definición Ejemplo Conmutativa Suma Multiplicación a+b = b+a ab=ba

Asociativa Suma Multiplicación a+(b+c)=(a+b)+c a(bc)=(ab)c

3(4x5)=(3x4) Identidad Suma Multiplicación a+0=a a*1=a

Inverso Suma Multiplicación a+(-a)= a(1/a)=

Distributiva Suma con respecto a la multiplicación a(b+c)=ab+ac 2(3+5)=2(3)+2(5) Multiplicativa de cero Multiplicación a0=0 50= Asociación de términos Semejantes Suma a+b+b=a+2b 2+2x+x=2+3x