Examen Computacional 1 ALGORÍTMICA NUMÉRICA 20 Octubre 2011
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Solución:
Ejercicio 1:
% Escribir aquí el código
% Volcar el valor aproximado de cos(x) obtenido
% Despues de dar el comando >>format long, comparar el resultado obtenido
con el resultado comando matlab cos()
% Cuántas cifras significativas de precisión habéis obtenido
format long
>> N=5;n=0:N;x=0.5;y=((-1).^n).*(x.^(2*n));z=factorial(2*n);v=sum(y./z),cos(0.5)
v =
0.87758256188986
ans =
0.87758256189037
Se han obtenido 10 cifras significativas.
% Insertad aquí el código de la función
function [cos_aprox,E_rel]=coseno(x,n)
k=0:n;y=((-1).^k).*(x.^(2*k));z=factorial(2*k);cos_aprox=sum(y./z);E_rel=abs(cos_aprox-
cos(x))/abs(cos(x));
return
% Volcar los resultados de la ejecución de la función
>> [cos_aprox,E_rel]=coseno(0.5,5)
cos_aprox =
0.87758256188986
E_rel =
5.800448628948748e-013
Sea x=
4
π
, ejecutar la función coseno para n=5, 6, 7, …
% Volcar el resultado de las ejecuciones
>> [cos_aprox,E_rel]=coseno(pi/4,7)
cos_aprox =
0.70710678118655
E_rel =
1.570092458683775e-015
>> [cos_aprox,E_rel]=coseno(pi/4,8)
cos_aprox =
0.70710678118655
E_rel =
1.570092458683775e-016
% Cual es el Error relativo mínimo
1.57 e-16
% ¿Por qué?
Es el error relativo en doble precisión.
% Cual es el primer n con el que se obtiene ese Error relativo mínimo.
n=8
% Volcar los resultado para ese n.
>> [cos_aprox,E_rel]=coseno(pi/4,8)
cos_aprox =
0.70710678118655
E_rel =
1.570092458683775e-016
Ejecutar la función coseno para x=
10
π
, ¿es adecuada numéricamente la
estimación del coseno para x=
10
π
?
% Contestar a la pregunta, justificando la respuesta.
Para x=10pi.
>> [cos_aprox,E_rel]=coseno(10*pi,7)
cos_aprox =
-8.770067202072704e+009
E_rel =
8.770067203072704e+009
>> [cos_aprox,E_rel]=coseno(10*pi,17)
