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Demostración de la curvatura de la función lnx en un punto específico, Ejercicios de Cálculo para Ingenierios

En este documento se presenta la demostración de cómo calcular la curvatura de la función y = lnx en un punto dado (x, y) y se determina que el punto en que la curvatura absoluta es máxima. La función se deriva dos veces y se calcula su módulo para obtener el valor de la curvatura en cada punto.

Tipo: Ejercicios

2017/2018

Subido el 14/09/2021

Robertito53
Robertito53 🇧🇴

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bg1
PROBLEMA 88
Demostrar que la curvatura de la curva
y=lnx
en cualquier
punto
(x , y) es
x
(x¿¿ 2+1)
3
2¿
. Determinar también que la curvatura
máxima absoluta es
2
3
3
lo cual ocurre en el punto
(
2
2,ln 2
2)
Solucion:
k=
|
y ´ ´
|
¿¿
y=lnx
y ´=1
x
k=
1
x2
(a+1
x2)
2=1
x2(x2+1)
3
2
(x¿¿ 2)
3
2
¿
Demostrado
K=X
[(X)¿¿2+1]
3
2¿

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¡Descarga Demostración de la curvatura de la función lnx en un punto específico y más Ejercicios en PDF de Cálculo para Ingenierios solo en Docsity!

PROBLEMA 88

Demostrar que la curvatura de la curva

y = lnx

en cualquier

punto

(x , y) es

x

( x ¿¿ 2 + 1 )

3

2

. Determinar también que la curvatura

máxima absoluta es

lo cual ocurre en el punto

ln 2

Solucion:

k =

| y ´ ´ |

y = lnx

y ´ =

x

y ´ ´ =

x

2

k =

x

2

( a +

x

2

2

x

2

( x

2

3

2

( x ¿¿ 2 )

3

2

Demostrado

K =

X

[( X )

¿ 2 + 1 ]

3

2