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analiasis estructural y, Ejercicios de Teoria de Estructuras

Universidad Loyola Teoria de Estructuras

analisis estructural hormigon armado

Tipo: Ejercicios

2021/2022

Subido el 29/03/2023

luis-ticona-5 🇧🇴

4 documentos

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 

PPrriimmeer r PPaarrcciiaall UUnniiddaad d 22. . DDeefflleexxiióón n een n VViiggaass NNoommbbrre e dde e AAlluummnnooss::

Proyecto de Programación Proyecto de Programación en Mathcad v.14en Mathcad v.14

Primer parciaPrimer parciall AnáliAnálisis Estructsis Estructural 1ural 1

Resolver la siguiente viga por los siguientes métodos:Resolver la siguiente viga por los siguientes métodos:

a) Método de Doble Integracióna) Método de Doble Integración

b) Método de Área de Momentob) Método de Área de Momento

c) Método de Vc) Método de VIga ConjugadIga Conjugadaa

EncontrarEncontrar

θθmáx ymáx y∆∆máxmáx

Caso: 1. Viga con carga puntual P a medio claroCaso: 1. Viga con carga puntual P a medio claro

1.1 Curva elástica, ubicación de

1.1 Curva elástica, ubicación de θθmáx,máx,∆∆máxmáx

e indicacie indicación de condiciones de fronteraón de condiciones de frontera Condiciones de frontera y máximosCondiciones de frontera y máximos

En En A A x x = = 00 θθmáx(-) ymáx(-) y ∆∆= = 00

En En C C x x = = L/2L/2 θθ= 0 = 0 yy ∆∆ máxmáx

En En B B x x = = LL θθmáx(+) ymáx(+) y ∆∆= 0= 0

Reacciones en los Reacciones en los apoyapoyosos



FxA, FyA y FyBFxA, FyA y FyB

ΣΣFx Fx 00  FFxxA A 00

==

1.2. Equilibrio Externo

1.2. Equilibrio Externo ΣΣFy Fy 00



Diagrama de cuerpo LibreDiagrama de cuerpo Libre

FFyyA A FFyyA A FFyyBB

  PP

  00

==  solve solve FyAFyA

 P P FFyyBB

 

PP

FFyyA A P P FFyyBB

ΣΣMMAA  00

FFyyB B FFyyB B LL

  PP LL

22









 



  00

==  solve solve FyBFyB

 PP

22

 

PP

FyBFyB PP

22



FFyyA A FFyyA A P P FFyyBB



FyA

FyAFyA PP

22



11

Descubre Ejercicios de Teoria de Estructuras Universidad Loyola

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Proyecto de ProgramaciónProyecto de Programación en Mathcad v.14en Mathcad v.

Primer parciaPrimer parciall^ AnáliAnálisis Estructsis Estructural 1ural 1

Resolver la siguiente viga por los siguientes métodos:Resolver la siguiente viga por los siguientes métodos:

a) Método de Doble Integracióna) Método de Doble Integración

b) Método de Área de Momentob) Método de Área de Momento

c) Método de Vc) Método de VIga ConjugadIga Conjugadaa

EncontrarEncontrar

θθ máx ymáx y ∆∆máxmáx

Caso: 1. Viga con carga puntual P a medio claroCaso: 1. Viga con carga puntual P a medio claro

1.1 Curva elástica, ubicación de1.1 Curva elástica, ubicación de

θθ

máx,máx,

máxmáx

e indicacie indicación de condiciones de fronteraón de condiciones de frontera

Condiciones de frontera y máximosCondiciones de frontera y máximos

EnEn AA xx == 0 0 θθmáx(-) ymáx(-) y ∆∆ == 0 0

EnEn CC xx == L/2L/2 θθ = 0= 0 yy ∆∆máxmáx

EnEn BB xx == LL θθmáx(+) ymáx(+) y ∆∆ = 0= 0

Reacciones en losReacciones en los apoyapoyosos

FxA, FyA y FyBFxA, FyA y FyB

ΣΣFxFx  00 FFxxAA == 00

1.2. Equilibrio Externo1.2. Equilibrio Externo

ΣΣFyFy  00

Diagrama de cuerpo LibreDiagrama de cuerpo Libre

FFyyAA  FFyyAA  FFyyBB PPPP== 00 solvesolve FyA FyA PP FFyyBB

FFyyAA PP FFyyBB

ΣΣMM

AA

FFyyBB FFyyBB L L PP

LL

  == 00 solvesolve FyB FyB

PP

 PP 

FyBFyB

PP

FFyFyAFyAyAA FFyyAA PP FFyyBB

FyAFyA

PP

1.3. Equilibri1.3. Equilibrio Intero Internono

1.3.1. Antes de1.3.1. Antes de la carga puntualla carga puntual

0 <= x <= L/20 <= x <= L/

Diagrama de Cuerpo LibreDiagrama de Cuerpo Libre

1.3.1.1. Fuerza Cortante1.3.1.1. Fuerza Cortante ΣΣFyFy  00

VV

((xx )) VV 11

((xx ))  FFyyAA== 00 solsolve Vve V

 (( xx))

PP

xx   

Ec. 1.1. Función de Fuerza Cortante queEc. 1.1. Función de Fuerza Cortante que

tiene un valor constantetiene un valor constante

VV

((xx ))

PP

Evaluando la función en distintos valores de xEvaluando la función en distintos valores de x

VV

(( 00 )) PP

VV

LL

PP

VV

LL

PP

* Tiene el mismo valor en los puntos de evaluación* Tiene el mismo valor en los puntos de evaluación

1.3.1.2. Momento F1.3.1.2. Momento Flexionalexionantente ΣΣMxMx  00

MM

((xx )) MM 11

(( xx)) PP

xx

  == 00 solsolve Mve M

 (( xx))

PP xx

 PP 

MM

((xx ))

PP xx

 Ec. 1.2. Función de Momento Flexionante queEc. 1.2. Función de Momento Flexionante que

depende linealmente de xdepende linealmente de x

Evaluando la función en distintos valores de xEvaluando la función en distintos valores de x

MM

(( 00 ))  00 MM

LL

LL PP

 MM

LL

LL PP

MáximoMáximo

1.3.2. Después de la carga puntual1.3.2. Después de la carga puntual

L/2 <= x <= LL/2 <= x <= L

Diagrama de Cuerpo LibreDiagrama de Cuerpo Libre

a) Método de Doble Integracióna) Método de Doble Integración Primer MétodoPrimer Método

Se utiliza la EcSe utiliza la Ecuación duación de la elásticae la elástica Se sustituye M(x) por laSe sustituye M(x) por la

22 Ec.1.2 y 2.2Ec.1.2 y 2.

xx

∆∆

dd

22 MM x((x ))

EE II

==

a.1. Solución Generala.1. Solución General

a.1.1. Antes de la cargaa.1.1. Antes de la carga puntualpuntual RangRango 0 <= x <= L/2o 0 <= x <= L/

a.1.1.1. Primera integración para obtener la función de la PENDIENTEa.1.1.1. Primera integración para obtener la función de la PENDIENTE θθ1(x)1(x)

Se suma la constante de integración C1Se suma la constante de integración C

al resultado de la integralal resultado de la integral

θθ 11

((xx )) xx

MM

(( xx))

EE II

dd  C1C1 C1C

PP xx

22

4 4 E EII

 C1C1 

θθ 11

((xx )) CC1 1

PP xx

22

4 4 E EII

a.1.1.2. Sa.1.1.2. Segundegunda integración para obtenea integración para obtener la funcr la función de la DEFLEXión de la DEFLEXIÓNIÓN ∆∆1(x)1(x)

Se suma la constante de integración C2Se suma la constante de integración C

al resultado de la ial resultado de la integrantegrall

∆∆ 11

(( xx)) θθ xx 11

((xx ))

dd  C2C2 CC2 2  CC11 xx

PP xx

33

12 12 E EII

 C2C2 

∆∆ 11

(( xx)) CC2 2  CC11 xx

PP xx

33

12 12 E EII

a.1.2. Después dea.1.2. Después de la cargala carga puntualpuntual RangoRango L/2 <= x <= LL/2 <= x <= L

a.1.2.1. Primera integración para obtener la función de la PENDIENTEa.1.2.1. Primera integración para obtener la función de la PENDIENTE θθ2(x)2(x)

Se suma la constante de integración C3Se suma la constante de integración C

al resultado de la integralal resultado de la integral

Nota: debido a error en la programación delNota: debido a error en la programación del

programa se indicó como definida la integralprograma se indicó como definida la integral

desde 0 a x, sin embargo no es definida.desde 0 a x, sin embargo no es definida.

θθ 22

((xx ))

00

xx

MM

(( xx))

EE II

dd  C3C3 C3C

PP x x((xx  2 2 LL))

4 4 E^ EII

 C3C3 

θθ

((xx )) eexxppaanndd CC3 3

PP xx

22

4 4 EE

II

LL P Pxx

2 2 EE

II

a.1.1.2. Sa.1.1.2. Segundegunda integración para obtenea integración para obtener la funcr la función de la DEFLEXión de la DEFLEXIÓNIÓN ∆∆1(x)1(x)

Se suma la constanteSe suma la constante

de integración C4de integración C

al resultado de laal resultado de la

integralintegral

∆∆ 22

(( xx)) θθ xx 22

((xx ))

dd  C4C4 CC4 4  CC33 xx

PP xx

33

12 12 E EII

LL P Pxx

22

4 4 E EII

 C4C4 

∆∆ 22

(( xx)) eexxppaanndd CC4 4  CC33 xx

PP xx

33

12 12 E EII

LL P Pxx

22

4 4 E EII

a.2. Solución Particulara.2. Solución Particular

Debido a que se tienen cuatro constantes de integración se necesitan 4 ecuaciónes para el sistema.Debido a que se tienen cuatro constantes de integración se necesitan 4 ecuaciónes para el sistema.

De esas 4 ecuaciones, dos serán por condiciones de frontera y dos por condiciones de continuidad.De esas 4 ecuaciones, dos serán por condiciones de frontera y dos por condiciones de continuidad.

a.2.1 Planteamiento del sistema de ecuacionesa.2.1 Planteamiento del sistema de ecuaciones

a.2.1.1. Condicionesa.2.1.1. Condiciones de Fronterde Fronteraa

PuntosPuntos donde se conoce eldonde se conoce el valor de la pendievalor de la pendiente y desplazamientonte y desplazamiento

Se usaráSe usará ∆∆(0) = 0 y(0) = 0 y ∆∆(L) = 0(L) = 0

CF1CF1 ∆∆

CF1CF1  (( 00 )) CC2 2 Condición de Frontera #1Condición de Frontera

CF2CF2 ∆∆

(( LL)) CC4 4  CC33 LL

LL

33

PP

6 6 E EII

CF2CF2    Condición de Frontera #2Condición de Frontera

a.2.1.2. Condiciones de contiuidada.2.1.2. Condiciones de contiuidad

Puntos donde se conoce que los valores de pendientes y desplazamiento son iguales en x = L/2Puntos donde se conoce que los valores de pendientes y desplazamiento son iguales en x = L/

PendientesPendientes θθ1 y1 y θθ2 valen lo mismo en x=L/22 valen lo mismo en x=L/

θθ 11

LL

C1C

LL

22

PP

16 16 EE II

LL

C3C

3 3 LL

22

 PP

16 16 E EII

CC1CC1 θθ 11

LL

θθ 22

LL

 CC1 1  CC3 3

LL

22

PP

8 8 E EII

LL

θθ 22

LL

 Condición de Continuidad #1Condición de Continuidad

PendientesPendientes ∆∆1 y1 y ∆∆2 valen lo mismo en x=L/22 valen lo mismo en x=L/

∆∆ 11

LL

C2C

C1C1 LL

LL

33

PP

96 96 E EII

LL

C4C

C3C3 LL

5 5 LL

33

 PP

96 96 EE II

CC2CC2 ∆∆

LL

∆∆ 22

LL

 CC2 2  CC4 4

C1C1 LL

C3C3 LL

LL

33

PP

24 24 E EII

LL

∆∆ 22

LL

 Condición de Continuidad #2Condición de Continuidad

a.2.3. Solución de sistema de ecuaciones para encontrar valores de constantes de integracióna.2.3. Solución de sistema de ecuaciones para encontrar valores de constantes de integración

Se realiza una pequeña rutina de programaciónSe realiza una pequeña rutina de programación

Para resolver el sistema de ecuaciones se declaran todas las incógnitas igual a 1Para resolver el sistema de ecuaciones se declaran todas las incógnitas igual a 1

C1C1  11 C2C2  22 C3C3  11 C4C4  11

GivenGiven

EsEs importante poneimportante poner la palabra "given" o sr la palabra "given" o s u equivalente en español "Dado"u equivalente en español "Dado"

dependiendo del idioma en que se instaló el programadependiendo del idioma en que se instaló el programa

CCFF1 1 == 00

CCFF2 2 == 00 Para escribir el signo igPara escribir el signo igual en negual en negritas se puede estribir Critas se puede estribir Ctrl+=trl+=^ ó buscarloó buscarlo

en la paleta de booleanos que son operadores usados para evaluaren la paleta de booleanos que son operadores usados para evaluar

expresiones numéricas o simbólicas y útiles para reslver sistemas deexpresiones numéricas o simbólicas y útiles para reslver sistemas de

ecuaciones.ecuaciones.

CCCC1 1 == 00

CCCC2 2 == 00

a.3.1.2. Después de la carga calculadas cona.3.1.2. Después de la carga calculadas con θθ 22

θθ 22

LL

3L3L

3 3 LL

22

 PP

64 64 E EII

(( LL))

LL

22

PP

16 16 E EII

CeroCero θθ MáxMáx

a.3.2.a.3.2. DeflexionDeflexioneses

Se evaluarán las funciones donde se presentarían los máximos, en este caso:Se evaluarán las funciones donde se presentarían los máximos, en este caso:

∆∆máx en x = L/2 (Punto C)máx en x = L/2 (Punto C)

a.3.2.1. Antes de la carga calculadas cona.3.2.1. Antes de la carga calculadas con ∆∆ 11

Debido a que está programada la hoja de cálculo se evaluarán también otros puntos de la vigaDebido a que está programada la hoja de cálculo se evaluarán también otros puntos de la viga

∆∆ 11

(( 00 )) ^00 ∆∆

LL

11 11 LL

33

 PP

768 E768 E II

LL

33

PP

48 48 E EII

CeroCero ∆∆ MáxMáx

a.3.2.2. Después de la carga calculadas cona.3.2.2. Después de la carga calculadas con ∆∆ 22

∆∆ 22

LL

33

PP

48 48 EE II

3L3L

11 11 LL

33

 PP

768 E768 E II

(( LL))  00

CeroCero

∆∆ MáxMáx

Se observa que las Condiciones de Frontera y lasSe observa que las Condiciones de Frontera y las CondCondicionesiciones de Continuidad se cumplen porde Continuidad se cumplen por

lo tanto es correcta la solución por el primer Método.lo tanto es correcta la solución por el primer Método.

b) Método de Área Momentob) Método de Área Momento Segundo MétodoSegundo Método

b.1. Ubicar los máximosb.1. Ubicar los máximos

θθmáx =máx = θθA/C (-)A/C (-) yy ∆∆máx = - t A/cmáx = - t A/c

b.2. Teorema #1 Ángulosb.2. Teorema #1 Ángulos

Sólo se tomará en cuenta la sección antes de la carga aprovechando la simetría del diagrama de MomentosSólo se tomará en cuenta la sección antes de la carga aprovechando la simetría del diagrama de Momentos

θθ A.CA.C

CC

AA

xx

MM

((xx ))

EE II

==^ dd

b.2.1. Sb.2.1. Solución por medio de uso de folución por medio de uso de fórmulas de Tórmulas de Tablasablas

θθ.A/C = Área del triángulo desde x = 0 a x = L/2, es decir de la mitad izquierda..A/C = Área del triángulo desde x = 0 a x = L/2, es decir de la mitad izquierda.

bb mtmt

LL

 Los subíndices mt se refierenLos subíndices mt se refieren

a medio triánguloa medio triángulo

hh mtmt

MM

LL

LL PP

LL

AA

mtmt

bb mtmt

 hh

mtmt

LL

22

PP

bb mtmt

 hh

mtmt

Como el ángulo sería enComo el ángulo sería en

sentido horarisentido horario seo se ajusta elajusta el

signo multiplicsigno multiplicando por -1ando por -

para que sea negativo,para que sea negativo,

también se añade eltambién se añade el

denominador del productodenominador del producto

EI.EI.

θθ A.CA.C

AA

mtmt

EE II

LL

22

PP

16 16 EE II

 AA 

mtmt

EE II

θθ A.CA.C

LL

22

PP

16 16 E EII

  θθ^ MáxMáx

b.2.2. Sb.2.2. Solución por medio de integralesolución por medio de integrales

Se limpia la variable igualándola a 0 para que el valor anterior no afecte el resultadoSe limpia la variable igualándola a 0 para que el valor anterior no afecte el resultado

del cálculodel cálculo

θθ A.CA.C

θθ

A.CA.C

Cuando se realiza la operación porCuando se realiza la operación por

integraleintegrales en ess en este método no este método no es

necesario cambiar el signonecesario cambiar el signo

θθ A.CA.C

LL

22

00

xx

MM

((xx ))

EE II

dd

LL

22

PP

16 16 E EII

LL

θθ A.CA.C

LL

22

PP

16 16 E EII

  θθ^ MáxMáx

b.3b.3 TTeoremaeorema #2 Desviación#2 Desviación

x.C es el valor de la distancia desdex.C es el valor de la distancia desde

x = 0 al centroide del mediox = 0 al centroide del medio

triángulotriángulo

ttA.CA.C xxCC θθA.CA.C

== (^) xxCC

CC

AA

MM11 x(( x)) xx

dd

==

Función para calcular laFunción para calcular la distancidistancia del origen al centroide de una porción del triángulo de ancho x.a del origen al centroide de una porción del triángulo de ancho x.

Función cFunción centroidaentroidall

respecto a xrespecto a x

Válido para 0<=x<=L/2Válido para 0<=x<=L/

xx CC

((xx ))

00

xx

xx dAdA xx

dd

00

xx

dAdA xx

dd

2 2 xx

  xx

CC

((xx ))

2 2 xx

b.3.2.2. Se evalúa la función de centroide en distintos puntos para observar la diferencia en lasb.3.2.2. Se evalúa la función de centroide en distintos puntos para observar la diferencia en las

distancias dependiendo de la posición del corte y el valor de xdistancias dependiendo de la posición del corte y el valor de x

xx CC

(( 00 ))  00 xx

CC

LL

 xx

CC

LL

 xx

CC

3L3L

LL

 xx

CC

((LL ))

2 2 LL

Se va a utilizar para t.A/CSe va a utilizar para t.A/C

b.3.2.3. Cálculo de desviación.b.3.2.3. Cálculo de desviación.

tt A.CA.C

xx CC

LL

θθ A.CA.C

LL

33

PP

48 48 EE II

LL

tt A.CA.C

LL

33

PP

48 48 E EII

  ∆∆^ máxmáx

c) Método de Viga Conjugadac) Método de Viga Conjugada TerTercercer MétodoMétodo

c.1 Diagrama de Viga Conjugadac.1 Diagrama de Viga Conjugada

c.2. Equilibrio Externoc.2. Equilibrio Externo

c.2.1.c.2.1. Área de carga distribuida completaÁrea de carga distribuida completa con forma triangular para encon forma triangular para encontrar valor dcontrar valor de carga concentradae carga concentrada

c.2.1.1. Cálculo con Formulas de tablasc.2.1.1. Cálculo con Formulas de tablas

bb tt

 LL

El subíndice t se refiere a triánguloEl subíndice t se refiere a triángulo

AlturaAltura

hh tt

MM

LL

EE II

LL PP

4 4 E EII

LL

basebase

AA

tt

bb tt

 hh

tt

LL

22

PP

8 8 E EII

bb tt

 hh

tt

c.2.1.2. Cálculo con integralesc.2.1.2. Cálculo con integrales

AA

tt

 00 Se reiniciaSe reinicia^ la variabla variablele

AA

tt

00

LL

22

xx

MM

(( xx))

EE II

dd

LL

22

LL

xx

MM

(( xx))

EE II

 dd

LL

22

PP

8 8 EE^ II

LL

AA

tt

LL

22

PP

8 8 EE^ II

c.2.2.c.2.2. DiagraDiagrama de cuerpo libre y ecuaciones de equilibrioma de cuerpo libre y ecuaciones de equilibrio

c.2.3. Ecuaciones de equilibrioc.2.3. Ecuaciones de equilibrio

ΣΣFxFx == 00 FxAFxA coco

ΣΣFyFy == 00

FyAFyA coco

FyBFyB coco

 AA

tt

 == 00 solvesolve FyAFyA

coco

 FyBFyB

coco

LL

22

PP

8 8 E EII

 FyBFyB  

coco

FyAFyA coco

FyBFyB coco

LL

22

PP

8 8 E EII

ΣΣMM == 00

FyBFyB coco

LL AA

tt

LL

  == 00 solvesolve FyBFyB

coco

LL

22

PP

16 16 EE II

 LL  FyBFyB

coco

LL

22

PP

16 16 EE II

FyAFyAcoco FyAFyAcoco FyBFyBcoco

LL

22

PP

FyAFyAcoco    8 8 E EII FyAFyAcoco

LL

22

PP

^16 16 EE II

c.3.2.c.3.2.2. Deflexión máxima de la Vi2. Deflexión máxima de la Viga Real y Momento máximo de Viga Conjugadaga Real y Momento máximo de Viga Conjugada..

Para medio triángulo, se usan los subíndices mt para diferenciarlos, ya se habían calculado en el métodoPara medio triángulo, se usan los subíndices mt para diferenciarlos, ya se habían calculado en el método

anterioranterior

Nótese que no se hacen funciones debido a que los valores son predeterminados, constantesNótese que no se hacen funciones debido a que los valores son predeterminados, constantes

y no dependen del valor de xy no dependen del valor de x

bb mtmt

LL

 hh

mtmt

LL PP

 AA

mtmt

LL

22

PP

 xx

LL

ΣΣFyFy == 00

Fuerza CortanteFuerza Cortante

VV

co.mtco.mt

VV

co.mtco.mt

AA

mtmt

EE II

 FyAFyA

coco

 == 00 solsolve Vve V

co.mtco.mt

re.mtre.mt

VV

co.mtco.mt

Momento FlMomento Flexionaexionantente ΣΣMxMx == 00

Distancia de la carga concentrada a xDistancia de la carga concentrada a x xx

CC

LL

 se busca el complementariose busca el complementario^ xx xx

CC

LL

MM

co.mtco.mt

MM

co.mtco.mt

AA

mtmt

EE I I

xx xx CC

LL

  FyAFyA

coco

 xx

 solsolveve MM

co.mtco.mt

LL

33

PP

48 48 E EII

LL

La deflexión de la Viga RealLa deflexión de la Viga Real

es eles el Momento FelxionanMomento Felxionante de late de la

Viga ConjugadaViga Conjugada

∆∆ re.mtre.mt

MM

co.mtco.mt

LL

33

PP

48 48 E EII

re.mtre.mt

c.3.2. Cálculo con integralesc.3.2. Cálculo con integrales

Área de la triángulo haÁrea de la triángulo hasta elsta el corte en xcorte en x xx  xx Se reasigna el valor de x a xSe reasigna el valor de x a x

AA

t.xt.x

((xx ))

00

xx

MM

(( xx))

EE II

dd

PP xx

22

4 4 EE II

EE  II

AA

t.xt.x

(( xx))

PP xx

22

4 4 EE II

c.3.2.1. Ecuaciones de Equilibrioc.3.2.1. Ecuaciones de Equilibrio

c.3.2.1.1. Función de Cortante de la Viga Conjugada que es la función de Pendiente de la Viga Realc.3.2.1.1. Función de Cortante de la Viga Conjugada que es la función de Pendiente de la Viga Real

Se utilizan subíndices co para Viga Conjugada y reSe utilizan subíndices co para Viga Conjugada y re

para indicar variable de Viga Realpara indicar variable de Viga Real

ΣΣFyFy coco

VV

coco

(( xx)) VV coco

((xx )) AA t.xt.x

 ((xx )) FyAFyA

coco

 solsolveve VV

coco

 (( xx))

LL

22

 PP 4 4 PP xx

22

16 16 E EII

xx  

Nota: se respeta el valor de FyAcoNota: se respeta el valor de FyAco

por que y tiene el signo negativo porpor que y tiene el signo negativo por

la definiciónla definición anterioranterior

VV

coco

(( xx)) VV coco

((xx ) ex) expapandnd

LL

22

PP

16 16 E EII

PP xx

22

4 4 EE II

xx   

θθrere x(( x)) VVcoco x(( x)) 11

PP xx

22

4 4 E EII

LL

22

PP

 VVcoco^ ((^ xx))^  ((^ ^11 )) ^16 16 E EII Se multipilca por -1 para ajustar los signos de lasSe multipilca por -1 para ajustar los signos de las

pendientespendientes

Ecuación de la pendiente de la Viga Real para laEcuación de la pendiente de la Viga Real para la

sección antes de la carga.sección antes de la carga.

θθ rere

(( xx))

PP xx

22

4 4 EE II

LL

22

PP

16 16 EE II

Se evalúa la función en distintos valores de xSe evalúa la función en distintos valores de x

θθ rere

LL

22

PP

16 16 E EII

rere

LL

3 3 LL

22

 PP

64 64 E EII

rere

LL

MáximaMáxima cerocero

c.3.2.1.2. Función de Momento de la Viga Conjugada que es la función de Desplazamiento de la Viga Realc.3.2.1.2. Función de Momento de la Viga Conjugada que es la función de Desplazamiento de la Viga Real

xx CC

(( xx))

2 2 xx

 Se multiplicóSe multiplicó^ por -1 la carga FyAcopor -1 la carga FyAco^ para dapara darle el sentidorle el sentido

positivopositivo adecuadoadecuado al momenal momento respecto alto respecto al puntopunto x yax ya

que el valor de la variable FyAco es negativo.que el valor de la variable FyAco es negativo.

ΣΣMxMx == 00 II

VV

MM

coco

((xx )) MM coco

((xx )) AA t.xt.x

(( xx))

xx xx CC

 (( xx))

  FyAFyA

coco

 (( xx))solsolveve MM

coco

 (( xx))

4 4 P Pxx

33

 3 3 LL

22

   PPxx

48 48 E EII

 AA 

t.xt.x

(( xx))

xx xx CC

 (( xx))

MMcoco x((x )) MMcoco x((x ) ex) expapandnd

PP xx

33

12 12 E EII

LL

22

 PPxx

   16 16 E EII

xx

No es necesarioNo es necesario

cambiarle el signo alcambiarle el signo al

desplazamientodesplazamiento

∆∆ rere

(( xx)) MM coco

((xx ))

PP xx

33

12 12 EE II

LL

22

PP xx

16 16 EE II

xx   

Ecuación de laEcuación de la deflexión de la Viga Realdeflexión de la Viga Real

antes de la cantes de la c arga puarga puntual.ntual.

∆∆ rere

(( xx))

PP xx

33

12 12 E EII

LL

22

 PPxx

16 16 E EII

Se evalúa la función en distintos valores de xSe evalúa la función en distintos valores de x

∆∆

rere

LL

11 11 LL

33

 PP

768 E768 E

II

rere

LL

33

PP

48 48 EE

II

cerocero

MáximaMáxima

Nota: La ventaja de hacerlo con integrales esNota: La ventaja de hacerlo con integrales es que se pueden evque se pueden evaluar las funcaluar las funciones eniones en