Autoevaluación capitulo 4
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análisis de decisiones con dos alternativas de decisión y tres estados de la
naturaleza.
a. Construya un árbol de decisión para este problema.
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Ejercicios de análisis de decisión
Tipo: Ejercicios
2019/2020
1 / 36
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Autoevaluación capitulo 4
1. La tabla de resultados siguiente muestra las utilidades para un problema de análisis de decisiones con dos alternativas de decisión y tres estados de la naturaleza. a. Construya un árbol de decisión para este problema.
b. Si el tomador de decisiones no sabe nada respecto a las probabilidades de los tres estados de la naturaleza, ¿cuál es la decisión recomendada utilizando los enfoques optimista, conservador y de arrepentimiento minimax? Desicion Utilidad Maxima Utilidad Minima d 1 250 25 d 2 100 75 Enfoque optimista: d 1 , es decir con una la utilidad maxima que es de 250 y minima de 25. Enfoque conservador: d 2 ,utilidad maxima de 100 y minima de 75. Enfoque de arrepentimiento Desicion d 1 150 50
2. Suponga que un tomador de decisiones que enfrenta cuatro alternativas de decisión y cuatro estados de la naturaleza desarrolla la siguiente tabla de resultados a. Si el tomador de decisiones no sabe nada acerca de las probabilidades de los cuatro estados de la naturaleza, ¿cuál es la decisión recomendada utilizando los enfoques optimista, conservador y minimax?
c. Suponga que la tabla de resultados proporciona resultados del costo en vez de las utilidades. ¿Cuál es la decisión recomendada utilizando los enfoques optimista, conservador y de arrepentimiento minimax. Enfoque Optimista: Seria la Alternativa 2, escenario uno, generando un Utilidad minimax de 11. Enfoque Conservador: Seria la Alternativa , escenario 1, generando utilidad minimin de 9 Enfoque Minimax: Es la diferencia entre el enfoque optimista y el conservador la cual nos da un valor de 5.
3. La decisión de Southland Corporation de fabricar una nueva línea de productos recreativos acarrea la necesidad de construir una planta, ya sea pequeña o grande. La mejor selección del tamaño de la planta depende de cómo reaccione el mercado ante la nueva línea de productos. Para realizar un análisis, la gerencia de marketing ha decidido calificar la posible demanda a largo plazo como baja, media o alta. La tabla de resultados siguiente muestra las utilidades proyectadas en millones de dólares: a. ¿Qué decisión se debe tomar y cuál es el evento fortuito para el problema de Southland? Decisión: Elija el mejor tamaño de la planta de las dos alternativas, una planta pequeña y una planta grande. Evento de oportunidad: demanda del mercado de la nueva línea de productos con tres posibles resultados (estados de naturaleza); bajo, mediano y alto. b. Construya un diagrama de influencia. Diagrama de influencia: c. Elabore un árbol de decisión.
RESOLUCIÓN: La decisión óptima es d1 porque es la máxima utilidad.
6. Los asesores de inversión estimaron rendimientos del mercado bursátil para cuatro segmentos de mercado: cómputo, financiero, manufactura y farmacéutico. Las proyecciones de rendimientos varían dependiendo de si las condiciones económicas generales tienen una mejora, son estables o están en declive. Los porcentajes de rendimiento anual para cada segmento de mercado bajo cada condición económica son los siguientes: a. Suponga que un inversionista quiere seleccionar un segmento de mercado para una nueva inversión. Un pronóstico muestra condiciones económicas de estables a en declive con las tres
probabilidades: mejora (0.2), estable (0.5) y en declive (0.3). ¿Cuál es el segmento de mercado preferible para el inversionista y cuál el porcentaje de rendimiento esperado? El Farmacéutico con un porcentaje de rendimiento esperado de 3,4; y si analizamos con un enfoque optimista tendremos un rendimiento de 10 en cómputo, y si buscamos un enfoque conservador convendría la opción de farmacéutico con un rendimiento de -1, y a través del enfoque de arrepentimiento tendríamos un déficit de 4,4. b. En una fecha posterior, un pronóstico revisado muestra la posibilidad de una mejora en las condiciones económicas. Estas son las nuevas probabilidades: mejora (0.4), estable (0.4) y en declive (0.2). ¿Cuál es el segmento de mercado preferido para el inversionista con base en estas nuevas probabilidades? Financiero con un porcentaje esperado de 4.6; y si analizamos con un enfoque optimista tendremos un rendimiento de 10 en cómputo, y si buscamos un enfoque conservador convendría la opción de Farmacéutico con un rendimiento de -1: y a través de esto tendremos un enfoque de arrepentimiento de 5.6 de déficit.
p =
p =0. ANÁLISIS La probabilidad de que el costo exceda los $700 000 es del 39%. 8.- La tabla de resultados siguiente muestra las utilidades para un problema de decisión con dos estados de la naturaleza y dos alternativas de decisión: a. Utilice el análisis de sensibilidad gráfico para determinar el rango de probabilidades del estado de la naturaleza s1 para el cual cada una de las alternativas de decisión tenga el valor esperado mayor.
- (d1) p (10) + (1 - p) (1) = 9p + 1
- (d2) p (4) + (1 - p) (3) = 1p + 3 9p+ 1= 1p + 3 y por consiguiente p =0. d2 es óptima con p ≥0.25, d1 es óptima con p ≥0.25 b.
b. Suponga que P (s1) 0.2 y P (s2) 0.8. ¿Cuál es la mejor decisión utilizando el método del valor esperado? d c. Realice un análisis de sensibilidad de los resultados para la alternativa de decisión d1. Suponga que las probabilidades son las que se dan en el inciso b y determine el rango de resultados bajo los estados de la naturaleza s1 y s2 que mantendrán óptima la solución encontrada en el inciso b. ¿Bajo cuál estado de la naturaleza la solución es más sensible al resultado: s1 o s2? Mientras el pago con s1 ≥ 2, entonces d2 es óptima.
9. Myrtle Air Express decidió ofrecer un vuelo directo de Cleveland a Myrtle Beach. La gerencia debe decidir entre un servicio de precio completo utilizando la nueva fl ota de jets de la empresa y un servicio con descuento utilizando aviones de menor capacidad para trayectos cortos. Desde luego, la mejor opción depende de la reacción del mercado ante el servicio que ofrece Myrtle Air. La gerencia desarrolló estimaciones de la contribución a las utilidades que implica cada tipo de servicio con base en dos niveles posibles de demanda de los vuelos a Myrlte Beach: fuerte y débil. La tabla siguiente muestra las utilidades trimestrales estimadas (en miles de dólares):
La opción es más óptima es que tanto como en la demanda fuerte y débil se debe ofrecer un servicio con descuento. d. Suponga que la probabilidad de una demanda fuerte es 0.8 y la probabilidad de una demanda débil es 0.2. ¿Cuál es la decisión óptima utilizando el método del valor esperado? VE = 960 × ( 0.8) +(− 490 ) × ( 0.2)= 670 VE = 670 × ( 0.8) + 320 × ( 0.2) = 600 La decisión más óptima es que cuando exista demanda alta y débil se debe ofrecer un servicio completo e. Utilice el análisis de sensibilidad gráfico para determinar el rango de probabilidades de la demanda para el cual cada una de las alternativas tiene el valor esperado mayor. VE = p ( 960 )+( 1 − p )(− 490 ) VE = 1450 p − 490 VE = p ( 670 ) +( 1 − p )( 320 ) VE = 350 p + 320 1450 p − 490 = 350 p + 320 1450 p − 490 = 350 p + 320 p =0. 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.
- 0 200 400 600 800 1000 1200 completo descuento
10. Video Tech está considerando comercializar uno de dos juegos de video nuevos para la próxima temporada navideña: Battle Pacifi c o Space Pirates. Battle Pacifi c es un juego único y parece no tener competencia. Las utilidades estimadas (en miles de dólares) bajo demanda alta, media y baja son las siguientes: Video Tech se siente optimista respecto a su juego Space Pirates. Sin embargo, la inquietud es que la rentabilidad del mismo se verá afectada por la introducción del videojuego: a. Desarrolle un árbol de decisión para el problema de Video Tech. b. Para propósitos de planeación, Video Tech piensa que hay una probabilidad de 0.6 de que su competidor produzca un juego nuevo parecido a Space Pirates. Dada esta probabilidad de competencia, el director de planeación recomienda comercializar el videojuego Battle Pacifi c. Utilizando el valor esperado, ¿qué decisión recomienda? c. Muestre un perfi l de riesgo para su decisión recomendada. d. Utilice el análisis de sensibilidad para determinar cuál tendría que ser la probabilidad de competencia de Space Pirates para que usted cambie su alternativa de decisión recomendada. A
11. Para el problema de Pittsburgh Development Corporation de la sección 4.3, se encontró que la alternativa de decisión para construir el complejo de condominios grande era óptima utilizando el método del valor esperado. En la sección 4.4 realizamos un análisis de sensibilidad para los resultados asociados con esta alternativa de decisión. Encontramos que el complejo grande seguía siendo óptimo siempre y cuando el resultado de la demanda fuerte fuera mayor o igual que $17.5 millones y siempre y cuando el resultado para la demanda débil fuera mayor o igual que $19 millones. a. Considere la decisión del complejo mediano. ¿Cuánto podría aumentar el resultado bajo una demanda fuerte manteniendo la alternativa de decisión d3 como la solución óptima? b. Considere la decisión del complejo pequeño. ¿Cuánto podría aumentar el resultado bajo una demanda fuerte manteniendo la alternativa de decisión d3 como la solución óptima? SOLUCION TABLA DE RESULTADOS PARA EL PROYECTO DE CONDOMINIOS DE P.D.C ESTADO DE NATURALEZA ALTERNATIVA DE DECISIÓN DEMANDA FUERTE S1 DEMANDA FUERTE S COMPLEJO PEQUEÑO, d1 8 (9) 7 (8) COMPLEJO MEDIANO, d2 14 (15) 5 (6) COMPLEJO GRANDE, d3 20 (21) -9 (-10) VE (d1) = 17,5 (9) + 19 (8) = 309, VE (d2) = 17,5 (15) + 19 (6) = 376, VE (d3) = 17,5 (21) + 19 (-10) = 177, 12. la distancia de Potsdam a mercados más grandes y el servicio aéreo limitado han dificultado que la ciudad atraiga a industrias nuevas. Air express, es un servicio de mensajería importante que ofrece entregas nocturnas, está considerando establecer un centro de distribución regional en Potsdam. Sin embargo, Air Express no establecerá el centro a menos que aumente la longitud de la pista de aterrizaje del aeropuerto local. Otro candidato para el nuevo desarrollo es Diagnostic Research un fabricante líder de equipo de reconocimiento médico, que está considerando construir una nueva planta de manufactura. El incremento en la longitud de la pista de aterrizaje no es un requisito para DRI pero la comisión de planeación piensa que hacerlo ayudaría a convencer a DRI de que ubique su nueva planta en Potsdam, suponiendo que la ciudad amplia la pista de aterrizaje la comisión de planeación de Potsdam cree que las probabilidades mostradas en la tabla siguiente son aplicables
DRI PLANT NO DRI PLANT
Air express center 0.30 0. No air express center 0.40 0. Por ejemplo la probabilidad de que Air express establezca un centro de distribución y DRI construya su planta es 0. El ingreso anual estimado para la ciudad después de deducir el costo de ampliar la pista de aterrizaje es el siguiente DRI PLANT NO DRI PLANT Air express center $600000 $ No air express center $250000 -$ Si el proyecto de expansión de la pista de aterrizaje no se realiza, la comisión de planeación evalúa la probabilidad de que DRI ubique su nueva planta en Potsdam en 0.6; en este caso, el ingreso anual estimado para la ciudad será de $450000. Si el proyecto de expansión de la pista de aterrizaje no se realiza y DRI no se ubica en Potsdam el ingreso anual será de $0, en vista de que no se abra incurrido en ningún costo y no abra ingresos futuros. a. ¿Cuál es la decisión que debe tomarse, cual es el evento fortuito y cuál es la consecuencia? La decisión tomada sería la de no ampliar el aeropuerto. El evento fortuito: DRI establezca su planta en Potsdam y al no ampliar el aeropuerto por en Air express no va a dar su servicio. Consecuencia: que los costos no sean mayores a los ingresos que se van a percibir. b. Calcule el ingreso anual esperado asociado con la alternativa de decisión de ampliar la pista de aterrizaje. Como se pude observar en la tabla el ingreso esperado es de $255000.
13.La empresa vinícola Seneca Hill Winery adquirió recientemente un terreno para establecer un nuevo viñedo. La gerencia considera dos variedades de uva blanca para el viñedo: Chardonnay y Riesling. Las uvas Chardonnay se utilizarían para producir vino Chardonnay seco, y las Riesling se utilizarían para producir un vino Riesling semiseco. El cultivo de la vid tarda aproximadamente cuatro años antes de cosecharse. Este periodo crea gran incertidumbre respecto a la demanda futura y dificulta la decisión de qué tipo de uva plantar. Se consideran tres posibilidades: sólo uvas Chardonnay, sólo uvas Riesling, y ambos tipos de uvas. La gerencia de Seneca decidió que, para propósitos de planeación, sería adecuado considerar sólo dos posibilidades de demanda para cada tipo de vino: fuerte o débil. Con dos posibilidades para cada tipo de vino era necesario evaluar cuatro probabilidades. Con la ayuda de algunos pronósticos publicados en la industria, la gerencia hizo las evaluaciones de probabilidad siguientes: DEMANDA DE RIESLING DEMANDA DE CHARDONNAY
DEBIL FUERTE
DEBIL 0.05 0.
FUERTE 0.25 0.
Las proyecciones de ingresos muestran una contribución anual a las utilidades de $20, si Seneca Hill sólo planta uvas Chardonnay y la demanda para el vino Chardonnay es débil, y $70,000 si planta sólo uvas Chardonnay y la demanda es fuerte. Si sólo se plantan uvas Riesling, la proyección de utilidades anuales es $25,000 si la demanda es débil para este tipo de uva y $45,000 si la demanda es fuerte. Si Seneca planta ambos tipos de uvas, se tienen las proyecciones de utilidades anuales siguientes: DEMANDA DE RIESLING DEMANDA DE CHARDONNAY
DEBIL FUERTE
DEBIL $ 22.000 $ 40.
FUERTE $ 26.000 $ 60.
SOLUCIÓN
¿ Cuál es la decisión a tomar, cuál es el evento fortuito y cuál la consecuencia? Identifique las alternativas o decisiones y los resultados posibles para los eventos fortuitos. Un caso fortuito existe cuando el suceso que impide el cumplimiento de la obligación, no era previsible usando de una diligencia normal, pero, de haberse podido evitar, se habría evitado.
Las posibles soluciones podrían ser que en la empresa Seneca siembre la uva blanca para el viñedo Chardonnay y Riesling. Otro caso podría ser que solo siembre para el vino Chardonnay o Riesling, se tiene que tomar las mejores decisiones para destacar que vino sobresale en el mercado. Elabore un árbol de decisión. En el árbol de decisiones podemos observar que el vino RIESLING será más vendido Utilice el método del valor esperado para recomendar cuál alternativa debe seguir Seneca Hill Winery con el propósito de maximizar las utilidades anuales esperadas. RIESLING VE (d )= 0.0522.000+0.2526.000= VE (f)= 0.5040.000+0.2060.000=32. CHARDONNAY VE (d)= 0.0522.000+0.5040.000= 21. VE (f** )= 0.2526.000+0.2060.000= 18. 32. 7600
21. $50, $20, 70, SENECA $45, RIESLIN G CHARDO NNAY DEBIL FUERTE FUERTE DEBIL