Análisis del Péndulo Simple, Apuntes de Física Experimental

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Informe No. 6 Pendulo Simple

Juan David Rojas Higuera

Rodrigo Alonso Bermudez Cortes Universidad Militar Nueva Granada Bogotá, D.C Marzo, 2024

Resumen- En este informe, se realiza el análisis de los datos obtenidos en la práctica de laboratorio, con el fin de asociar estos al péndulo simple, teniendo como objetivo principal calcular la gravedad de forma experimentalmente y verificarla con la que conocemos teóricamente; pues así que finalmente sacamos un porcentaje de error. Por otro lado también se realizan dos gráficas donde se relacionan las longitudes y los ángulos vs el periodo, realizándose estas en excel y comparándolas con las realizadas manualmente en papel milimetrado. Abstract- In this report, the analysis of the data obtained in the laboratory practice is carried out, in order to associate these with the simple pendulum, with the main objective of calculating gravity experimentally and verifying it with what we know theoretically; well so finally we get a percentage of error. On the other hand, two graphs are also made where the lengths and angles are related to the period, making these in Excel and comparing them with those made manually on graph paper. Palabras Claves - Péndulo, oscilación, longitud, amplitud, masa oscilante, periodo, frecuencia, movimiento armónico simple, aceleración de la gravedad, movimiento periódico, energía cinética y potencial, fuerza restauradora y aproximación de ángulos pequeños I. OBJETIVOS Objetivo General Determinar experimentalmente la dependencia del periodo de oscilación de un péndulo simple con la masa oscilante, la amplitud y su longitud, y hallar la aceleración de la gravedad (en el laboratorio) de manera indirecta a partir de las mediciones efectuadas Objetivos Específicos El estudiante estará en capacidad de:

• Entender y aplicar los aspectos teóricos de un movimiento armónico simple al desarrollo de la práctica.
• Analizar e interpretar los resultados obtenidos de acuerdo con los objetivos y el marco teórico, a partir de un análisis gráfico.
• Socializar y argumentar los resultados de su trabajo experimental haciendo énfasis en la funcionalidad que relaciona las variables involucradas y la forma de conocer el valor de la aceleración de la gravedad en el laboratorio.
• Proponer alternativas de solución y plantear cuestionamientos II. INTRODUCCIÓN En este informe se quiere dar a conocer experimentalmente el péndulo simple, donde se puede percibir la importancia de las propiedades físicas de la materia en casos concretos como los siguientes:

Cuando se cumplen estas condiciones, el péndulo simple se puede aproximar como un oscilador armónico simple, lo que permite aplicar las ecuaciones del movimiento armónico simple para describir su comportamiento.  ¿Qué predicciones teóricas soportan el comportamiento de un péndulo simple? Las predicciones teóricas que soportan el comportamiento de un péndulo simple son las siguientes: -El periodo del péndulo simple, para oscilaciones de poca amplitud, está dado por la ecuación: T=2lg Donde: T : Es el periodo l : Es la longitud del hilo g : Es la aceleración debido a la gravedad. El movimiento del péndulo simple es armónico simple, lo que significa que la aceleración es proporcional y opuesta a la posición de la masa. La energía total del péndulo simple se conserva..  ¿Qué montaje experimental se puede utilizar para relacionar el periodo de oscilación del péndulo simple con su masa, longitud y amplitud? Para relacionar el periodo de oscilación del péndulo simple con su masa, longitud y amplitud, se puede utilizar el siguiente montaje experimental:

1. Sujeta el péndulo con una longitud L intermedia del hilo, medida desde el extremo fijo del hilo hasta el centro de la pesa.
2. Desvía la pesa de la posición de equilibrio, formando un pequeño ángulo con la vertical y suéltalo. Se observa que oscila alrededor del eje vertical entre dos posiciones máximas. La desviación máxima respecto a la vertical es la amplitud.
3. Mide el tiempo que tarda el péndulo en realizar un número determinado de oscilaciones completas, en este caso se realiza 10 oscilaciones.
4. Repite el experimento variando la longitud del hilo y la masa de la pesa, manteniendo la amplitud constante.
5. Registra los datos obtenidos y utiliza la ecuación anteriormente mencionada que se utiliza para calcular el periodo del péndulo para cada longitud del hilo.
6. Analiza los datos y determina cómo se relaciona el periodo del péndulo con la longitud del hilo, la masa de la pesa y la amplitud de las oscilaciones

 ¿Qué gráficas se pueden y se deben realizar? Gráfica de periodo vs longitud del hilo, gráfica de periodo vs masa de la pesa, gráfica de periodo vs amplitud de las oscilaciones. -¿Qué análisis y qué resultados se obtienen a partir de las gráficas? -Gráfica de periodo y longitud del hilo: se espera obtener una relación lineal directa entre el periodo y la longitud del hilo. Al graficar los datos, se puede ajustar una recta de regresión lineal y calcular su pendiente, que debería ser igual a , y su intercepto en el eje y, que debería ser cero. Si los datos se ajustan bien a la recta, se puede concluir que la relación entre el periodo y la longitud del hilo es la esperada. -Gráfica de periodo y masa de la pesa: Se espera obtener una relación no lineal entre el periodo y la masa de la pesa. Al graficar los datos, se puede observar si hay alguna tendencia en la relación entre las variables, pero no se espera que haya una relación clara. -Gráfica de periodo y amplitud de las oscilaciones: se espera obtener una relación no lineal entre el periodo y la amplitud de las oscilaciones,solo es válida para oscilaciones de pequeña amplitud. Al graficar los datos, se puede observar si hay alguna tendencia en la relación entre IV. PROCEDIMIENTO Datos:  L=20 cm → 0,20 m Oscilaciones 10 (Tiempo) seg T1= 9, T2=9, T3=9, T4=9, T5=9, Promedio = 9,156 seg  L=30 cm → 0,30 m Oscilaciones 10 (Tiempo) seg T1= 10,

(Tiempo) seg T1= 15, T2=15, T3=15, T4=15, T5=15, Promedio = 15,614 seg Para realizar la gráfica longitud sobre periodo, el promedio del tiempo se divide en el número de oscilaciones para obtener el cálculo de T en función de L  0,20 m → T=9,156 seg/10=0,9156 seg  0,30 m → T= 10,162 seg/10=1,0162 seg  0,40 m → T=12,374 seg/10=1,2374 seg  0,50 m → T=14,296 seg/10= 1,4295 seg  0,60 m → T=15,614 seg/10=1,5614seg De los siguientes datos la tabla es ( L = Longitud) metros (T =Periodo) segundos 0,20 0, 0,30 1, 0,40 1, 0,50 1, 0,60 1, Gráficas:

Figura 1. Gráfica longitud y periodo. (Anexo 1.) y = 1,6329x + 0, R² = 0, En la ecuación es posible observar que a =0,5861, siendo el término constante y b = 1, representando la pendiente de la recta (coeficiente de x); el valor de b debe ser cercano a 0,5 para mantener la proporcionalidad correcta entre el periodo y la longitud, en este presente caso resulta un valor preciso ya que no se encuentra alejado del valor teórico pero tampoco es exacto, siendo así se logra evaluar de la misma manera la correlación que en este caso es R = 0,9892 que explica abiertamente la dispersión de la gráfica. Figura 2. Gráfica longitud y periodo al cuadrado. (Anexo 2.) Linealización de la gráfica con T2:

L = Longitud (metros) T² = Periodo (seg) T =Periodo (seg)

V.ANÁLISIS DE RESULTADOS

La relación teórica entre periodo y longitud muestra que los datos experimentales se ajustan muy bien a la ecuación T = (2π/g)^(1/2) * √L, que establece una proporcionalidad directa entre el periodo T y la raíz cuadrada de la longitud L. La gráfica de L vs T exhibe una línea recta con pendiente cercana al valor teórico esperado, respaldado por un alto coeficiente de correlación R² = 0.9786, validando esta relación lineal predicha por la teoría. La linealización de la ecuación teórica, al elevar al cuadrado ambos lados obteniendo T^2 = (4π^2/g) * L, revela una relación exponencial en la gráfica de L vs T^2 con un exponente próximo a 1, consistente con lo esperado teóricamente. El coeficiente de correlación R² = 0.9712 respalda firmemente la validez de esta relación exponencial entre L y T^2 derivada de la ecuación linealizada. En cuanto al cálculo de la aceleración gravitacional, el valor experimental obtenido de g = 9.79014 m/s^2 a partir de los datos de periodo y longitud presenta un error porcentual mínimo de sólo 0.20% respecto al valor teórico de 9.81 m/s^2. Este margen de error extremadamente pequeño demuestra la alta precisión de los datos experimentales y la validez de los procedimientos utilizados en el laboratorio para determinar g. VI. CONCLUSIONES Se observa una relación lineal entre la longitud del péndulo (L) y el periodo (T), lo cual se ajusta a la ecuación teórica T = (2π/g)^(1/2) * √L, donde g es la aceleración gravitacional. La gráfica de L vs T muestra una línea recta con una pendiente cercana al valor teórico esperado. Al graficar L vs T^2, se obtiene una función exponencial de la forma y = Ax^b, donde A representa el valor del período cuando la longitud es igual a 1 unidad, y b está cercano a 1 para relacionar el período al cuadrado con la longitud, como se esperaría según la ecuación teórica. A partir de los datos experimentales y utilizando la ecuación del período, se calculó un valor experimental de la aceleración gravitacional g = 9,79014 m/s^2. Al comparar este valor experimental de g con el valor teórico de 9,81 m/s^2, se obtuvo un porcentaje de error del 0,20%, lo cual indica que los datos experimentales son precisos y se ajustan bien a la teoría. VII. BIBLIOGRAFÍA

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